Finite Group Databasebeta

← #12110604

Subgroups — #12110604

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65097C211yesmaximal, characteristic
2#10608341C211yesmaximal, characteristic
3#10607928C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C211yesmaximal, characteristic
7#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600546C211yesmaximal, characteristic
10#10600471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599672C211yesmaximal, characteristic
14#10599670C211yesmaximal, characteristic
15#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#65097C418yescomplemented
48#64958—21no—
49#64953—21no—
50#64953—21no—
51#64943—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22054—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—41no—
64C2×Q8×D5—41no—
65C2×Q8×D5—41no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5C2×C414yes—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#689—41no—
81C2×#689—41no—
82C2×#689C2×C414yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×Dic20—41no—
101C2×Dic20—41no—
102C2×Dic20C2×C414yes—
103#4043—22no—
104#4043C2×C414yes—
105#4038—41no—
106#4038—41no—
107#4033—41no—
108#4033—41no—
109#4018—41no—
110#4018—41no—
111C5×#103—41no—
112C5×#103C2×C414yes—
113C4×C5×C8—41no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3967—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3952—22no—
129#3952C2×C414yes—
130#3950—41no—
131#3948—41no—
132#3948—41no—
133#3942—41no—
134#3942—41no—
135#3942C2×C414yes—
136#3940—41no—
137#3935—41no—
138C2×#451—51no—
139#2323—51no—
140#2310—51no—
141#1971—51no—
142#1969—51no—
143#1935—51no—
144#1933D511yescharacteristic, complemented
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1878—51no—
148#1878—51no—
149#1873—51no—
150#1854—51no—
151#1787—51no—
152#1750—51no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—44no—
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5#4112yes—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10C22×C412yes—
201C2×Dic10C22×C412yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C412yes—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—81no—
214C5×C4⋊C4C22×C412yes—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217#689—44no—
218#685—24no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—42no—
222#685—81no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—81no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C22×C412yes—
242Dic20—44no—
243C23×Q8—51no—
244C22×Q16—51no—
245C22×Q16—51no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117—51no—
250#451—58no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103C2×D511yescharacteristic
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C8—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×#97—51no—
264C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
265#391—51no—
266#391—51no—
267#391—51no—
268#391—51no—
269#391—101no—
270#391—101no—
271#391C2×D511yescharacteristic
272#389—101no—
273#389C2×D511yescharacteristic
274#388—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#381—101no—
278#381—101no—
279#380—51no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340C2×D511yescharacteristic
284#340C2×D511yescharacteristic
285#336—51no—
286#336—51no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5C4×D412yes—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5C4×D412yes—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—48no—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—22no—
352Dic10—22no—
353Dic10—48no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—41no—
360#168—22no—
361#168—41no—
362C22×Q8—54no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—101no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—201no—
368C22×Q8—201no—
369C22×Q8—201no—
370C22×Q8—201no—
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—51no—
373C23×C4—101no—
374C2×Q16—54no—
375C2×Q16—54no—
376C2×Q16—201no—
377C2×Q16—201no—
378C2×Q16—201no—
379C2×Q16—201no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22⋊Q8—54no—
385C22⋊Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×Q8—201no—
388#117—201no—
389#117—201no—
390#117—201no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#107—201no—
413#106—201no—
414#103—41no—
415#103—54no—
416#103—201no—
417#103—201no—
418#103—201no—
419#103—201no—
420#103—201no—
421#103C4×D514yes—
422C22⋊C8—54no—
423C22⋊C8—102no—
424#97—201no—
425C4×C8—41no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C5#53411yescharacteristic
441C22×C5#53511yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57811yescharacteristic
444C22×C5#57811yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5#51811yescharacteristic
460C4×C5#51811yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462C4×C5#53811yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—51no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—104no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—204no—
492C2×Q8—204no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8C2×C4×D512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—204no—
520Q16—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8C2×C4×D512yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—104no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4C2×C4×D512yes—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—401no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C42—401no—
560C2×C5#232111yescharacteristic
561C2×C5#294711yescharacteristic
562C2×C5#295011yescharacteristic
563C2×C5#320111yescharacteristic
564C2×C5#320211yescharacteristic
565C2×C5#322311yescharacteristic
566C2×C5#322511yescharacteristic
567D5—42no—
568C23—52no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—102no—
581Q8—102no—
582Q8—102no—
583Q8—102no—
584Q8—208no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588Q8—201no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
634C2×C4#414411yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4#414911yescharacteristic
637C2×C4#414911yescharacteristic
638C2×C4#414911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—102no—
642C8—201no—
643C5#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22C4×D4×D511yescharacteristic
652C22#6593911yescharacteristic
653C22#6600811yescharacteristic
654C22#6609611yescharacteristic
655C22#6610011yescharacteristic
656C22#6610511yescharacteristic
657C22#6610511yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—102no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4#6585511yescharacteristic
672C4#6587911yescharacteristic
673C4#6599111yescharacteristic
674C4#6603811yescharacteristic
675C2—202no—
676C2#1060755711yescharacteristic
677C2#1061137911yescharacteristic
678C2#1061145111yescharacteristic
679C2#1061240011yescharacteristic
680C2#1061249811yescharacteristic
681C2#1061333711yescharacteristic
682C2#1061337811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#22054
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1933C2semidirect
5. #10601074C2semidirect
7. #10601017C2semidirect
8. #10600568C2semidirect
10. #10600471C2semidirect
11. #10600409C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
15. #10599586C2semidirect
47. #65097C4semidirect
144. #1933D5semidirect
643. C5#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650972
#106083412
#106079282
C5×#19332
#106010742
#106010592
#106010172
#106005682
#106005462
#106004712
#106004092
#105997012
#105996722
#105996702
#105995862
#220545