Finite Group Databasebeta

← #12110607

Subgroups — #12110607

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65517C211yesmaximal, characteristic
3#10605602C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600724C211yesmaximal, characteristic
14#10600700C211yesmaximal, characteristic
15#10600299C211yesmaximal, characteristic
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65519—21no—
30#65519—21no—
31#65519C2211yescharacteristic
32#65519C2211yescharacteristic
33#65519C2211yescharacteristic
34#65519C2211yescharacteristic
35#65517C418yescomplemented
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65500—21no—
39#65500—21no—
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3947C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#65263C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65234—21no—
51#65233—21no—
52#64944—21no—
53#64936—21no—
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22054—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—22no—
63C22×C5×Q8—41no—
64C22×C5×Q8—41no—
65C22×C5×Q8—41no—
66C22×C5×Q8—41no—
67C22×C5×Q8C2×C414yes—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C23×C4×C5—21no—
71C23×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×#689—41no—
83C2×#689—41no—
84C2×#689—41no—
85C2×#689—41no—
86C2×#689C2×C414yes—
87C2×#689C2×C414yes—
88#4072—41no—
89#4072—41no—
90#4072—41no—
91#4072—41no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98#4070C2×C414yes—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4033—41no—
110#4033—41no—
111C5×#103—41no—
112C5×#103—41no—
113C5×#103—41no—
114C5×#103—41no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117#3967C2×C414yes—
118#3967C2×C414yes—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131C22⋊#168C2×C414yes—
132#3948—41no—
133#3948—41no—
134#3947—41no—
135C8×Dic5—41no—
136#3940—41no—
137#3939—41no—
138C2×#451—51no—
139#2323—51no—
140#2310—51no—
141#1971—51no—
142#1969—51no—
143#1935—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1878—51no—
148#1878—51no—
149#1873—51no—
150#1854—51no—
151#1787D511yescharacteristic
152#1750—51no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—24no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—44no—
166C2×C5×Q8—44no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—42no—
169C2×C5×Q8—44no—
170C2×C5×Q8—44no—
171C2×C5×Q8C22×C412yes—
172C2×C5×Q8C22×C412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—24no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—42no—
183C22×C4×C5—42no—
184C22×C4×C5C22×C412yes—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5#4112yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C22×C412yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—81no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5—42no—
217#689—44no—
218#689—44no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5C22×C412yes—
227#683—24no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—81no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C22×C412yes—
242C2×#168C22×C412yes—
243C23×Q8C2×D511yescharacteristic
244C22×Q16—51no—
245C22×Q16—51no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117—51no—
250#451—58no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103C2×D511yescharacteristic
258C2×#103C2×D511yescharacteristic
259C2×#103C2×D511yescharacteristic
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C8—51no—
262C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
263C2×#97—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#391—51no—
266#391—51no—
267#391—51no—
268#391—51no—
269#391—51no—
270#391—101no—
271#391—101no—
272#389—51no—
273#389—101no—
274#388—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#381—101no—
278#381—101no—
279#380C2×D511yescharacteristic
280C4×C4⋊C4—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#336—51no—
286#336—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5C4×D412yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—48no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—48no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C4×D412yes—
324C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—22no—
361#168—22no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8—41no—
366C22×Q8—41no—
367C22×Q8—41no—
368C22×Q8—51no—
369C22×Q8C4×D514yes—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×Q16—54no—
375C2×Q16—54no—
376C2×Q16—201no—
377C2×Q16—201no—
378C2×Q16—201no—
379C2×Q16—201no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22⋊Q8—54no—
385C22⋊Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×Q8—201no—
388#117—201no—
389#117—201no—
390#117—201no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412#107—201no—
413#106—201no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—54no—
419#103—54no—
420#103—201no—
421#103—201no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—54no—
424#97—201no—
425C4×C8—201no—
426#95—21no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
447C22×C5#53411yescharacteristic
448C22×C5#53511yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57811yescharacteristic
451C22×C5#57811yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#51811yescharacteristic
459C4×C5#51811yescharacteristic
460C4×C5#53811yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8C2×C4×D512yes—
495C2×Q8C2×C4×D512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4C2×C4×D512yes—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4#71112yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—204no—
520Q16—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—52no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—104no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—401no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—202no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C42—401no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5#232111yescharacteristic
562C2×C5#294711yescharacteristic
563C2×C5#295011yescharacteristic
564C2×C5#320111yescharacteristic
565C2×C5#320211yescharacteristic
566C2×C5#322311yescharacteristic
567C2×C5#322511yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#402712yes—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—48no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—201no—
588Q8—201no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4#402712yes—
633C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4#414411yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—102no—
642C8—102no—
643C5#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#402711yescharacteristic
652C22#6592311yescharacteristic
653C22#6592611yescharacteristic
654C22#6609611yescharacteristic
655C22#6610011yescharacteristic
656C22#6611311yescharacteristic
657C22#6611311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4#6582011yescharacteristic
672C4#6582011yescharacteristic
673C4#6592711yescharacteristic
674C4#6592711yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#1060555211yescharacteristic
677C2#1061050511yescharacteristic
678C2#1061067911yescharacteristic
679C2#1061177911yescharacteristic
680C2#1061179011yescharacteristic
681C2#1061191111yescharacteristic
682C2#1061192311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#22054
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10601074C2semidirect
6. #10601074C2semidirect
7. #10601052C2semidirect
8. #10601051C2semidirect
9. #10601049C2semidirect
10. #10601047C2semidirect
11. #10601035C2semidirect
12. #10601034C2semidirect
35. #65517C4semidirect
643. C5#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157932
C2×#655172
#106056022
C5×#17872
#106010742
#106010522
#106010512
#106010492
#106010472
#106010352
#106010342
#106007242
#106007002
#106002992
#220545