Finite Group Databasebeta

← #12110613

Subgroups — #12110613

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613966C211yesmaximal, characteristic
2#10613961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65028C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1750C211yesmaximal, characteristic
5#10600756C211yesmaximal, characteristic
6#10600724C211yesmaximal, characteristic
7#10600722C211yesmaximal, characteristic
8#10600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38#65267—21no—
39#65263—21no—
40#65263—21no—
41#65261—21no—
42#65234—21no—
43#65233—21no—
44#65232—21no—
45#65232—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#65028C418yescomplemented
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#22054—51nomaximal, Sylow
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—41no—
66C22×Dic10—41no—
67C22×Dic10—41no—
68C22×Dic10—41no—
69C22×Dic10C2×C414yes—
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×#117—41no—
78C5×#117—41no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88#4072—41no—
89#4072—41no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070C2×C414yes—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×Dic20—41no—
104C2×Dic20—41no—
105C2×Dic20—41no—
106C2×Dic20—41no—
107C2×Dic20C2×C414yes—
108C2×Dic20C2×C414yes—
109C4×Dic10—41no—
110C4×Dic10—41no—
111C5×C22⋊C8—22no—
112C5×C22⋊C8C2×C414yes—
113C5×#97—41no—
114C4×C5×C8—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3950—41no—
129#3949—41no—
130#3948—41no—
131#3948—41no—
132#3948—41no—
133#3948—41no—
134#3948—41no—
135#3948—41no—
136#3948C2×C414yes—
137#3948C2×C414yes—
138C2×#451—51no—
139#2323—51no—
140#2310—51no—
141#1971—51no—
142#1969—51no—
143#1935—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1878—51no—
148#1878—51no—
149#1873—51no—
150#1854—51no—
151#1787—51no—
152#1750D511yescharacteristic
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4112yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—24no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10C22×C412yes—
200C2×Dic10C22×C412yes—
201C2×Dic10C22×C412yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C22×C412yes—
213C2×C5×C8C22×C412yes—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—42no—
224C22⋊Dic5—81no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C22×C412yes—
235#683—24no—
236#683—42no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—81no—
241Dic20—44no—
242Dic20—44no—
243C23×Q8—51no—
244C22×Q16—51no—
245C22×Q16—51no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117C2×D511yescharacteristic
250#451—58no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
263C2×#97C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
265#391—51no—
266#391—51no—
267#391—51no—
268#391—51no—
269#391—51no—
270#391—101no—
271#391—101no—
272#389—51no—
273#389—101no—
274#388—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#381—101no—
278#381—101no—
279#380—51no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#336C2×D511yescharacteristic
286#336C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5C4×D412yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5C4×D412yes—
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—48no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—48no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—22no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362C22×Q8—54no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8—101no—
367C22×Q8—102no—
368C22×Q8—201no—
369C22×Q8—201no—
370C22×Q8—201no—
371C22×Q8—201no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×Q16—54no—
375C2×Q16—54no—
376C2×Q16—201no—
377C2×Q16—201no—
378C2×Q16—201no—
379C2×Q16—201no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22⋊Q8—54no—
385C22⋊Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×Q8—201no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—201no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
406C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#107—201no—
413#106—201no—
414#103—54no—
415#103—54no—
416#103—201no—
417#103—201no—
418#103—201no—
419#103—201no—
420#103—201no—
421#103—201no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8C4×D514yes—
424#97—41no—
425C4×C8—41no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
447C22×C5#53411yescharacteristic
448C22×C5#53511yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57811yescharacteristic
451C22×C5#57811yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5#51811yescharacteristic
459C4×C5#51811yescharacteristic
460C4×C5#53811yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24C2×D2011yescharacteristic
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—104no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8—204no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8—204no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C2×C4×D512yes—
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4#70912yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—204no—
520Q16—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8C2×C4×D512yes—
532C2×C8C2×C4×D512yes—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—104no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—401no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—104no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—401no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C42—401no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5#232111yescharacteristic
562C2×C5#294711yescharacteristic
563C2×C5#295011yescharacteristic
564C2×C5#320111yescharacteristic
565C2×C5#320211yescharacteristic
566C2×C5#322311yescharacteristic
567C2×C5#322511yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23C4×D2012yes—
575C23C22×D2011yescharacteristic
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579Q8—102no—
580Q8—102no—
581Q8—102no—
582Q8—208no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588Q8—201no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—208no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4C4×D2012yes—
633C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4#414911yescharacteristic
638C2×C4#414911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C5#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×C4×D2011yescharacteristic
652C22#6582711yescharacteristic
653C22#6585911yescharacteristic
654C22#6608511yescharacteristic
655C22#6608711yescharacteristic
656C22#6608711yescharacteristic
657C22#6608711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—202no—
664C4—202no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4#6587911yescharacteristic
672C4#6587911yescharacteristic
673C4#6589411yescharacteristic
674C4#6589411yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#1060530011yescharacteristic
677C2#1061030211yescharacteristic
678C2#1061030411yescharacteristic
679C2#1061041211yescharacteristic
680C2#1061041311yescharacteristic
681C2#1061112411yescharacteristic
682C2#1061112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1750C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1750D5
hypocenterC5#22054
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10600617C2semidirect
9. #10600610C2semidirect
10. #10600568C2semidirect
11. #10600560C2semidirect
12. #10599478C2semidirect
13. #10599478C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599420C2semidirect
53. #65028C4semidirect
643. C5#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139662
#106139612
C2×#650282
C5×#17502
#106007562
#106007242
#106007222
#106006172
#106006102
#106005682
#106005602
#105994782
#105994212
#105994202
#220545