Finite Group Databasebeta

← #12110649

Subgroups — #12110649

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65072C211yesmaximal, characteristic
2#10608025C211yesmaximal, characteristic
3#10607928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600992C211yesmaximal, characteristic
7#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65245—21no—
45#65245—21no—
46#65231—21no—
47#65231—21no—
48#65218C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65072C418yescomplemented
52#64958—21no—
53#64943—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22057—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—41no—
66C2×#711—41no—
67C2×#711—41no—
68C2×#711—41no—
69C2×#711C2×C414yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#687—41no—
86C2×#687—41no—
87C2×#687C2×C414yescomplemented
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×Dic20—41no—
105C2×Dic20—41no—
106C2×Dic20C2×C414yescomplemented
107#4043—22no—
108#4043C2×C414yes—
109D5×C4⋊C4—41no—
110D5×C4⋊C4—41no—
111#4033—41no—
112#4033—41no—
113#4018—41no—
114#4018—41no—
115C5×#102—41no—
116C5×#102C2×C414yescomplemented
117C4×C5×C8—41no—
118C5×#95—21no—
119#3964—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3952—22no—
129#3952C2×C414yes—
130#3950—41no—
131#3948—41no—
132#3948—41no—
133#3942—41no—
134#3942—41no—
135#3942C2×C414yescomplemented
136#3939—41no—
137#3935—41no—
138C2×#452—51no—
139#2323—51no—
140#2311—51no—
141#1973—51no—
142#1969—51no—
143#1935—51no—
144#1934D511yescharacteristic, complemented
145#1928—51no—
146#1925—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1872—51no—
150#1852—51no—
151#1788—51no—
152#1750—51no—
153C24×C5—21no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—44no—
181#711—44no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C22×C412yes—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C22×C412yes—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—81no—
217C5×C4⋊C4C22×C412yes—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C5×C22⋊C4—81no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—81no—
223C22⋊Dic5—81no—
224#687—44no—
225#685—24no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5—81no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C22×C412yes—
248Dic20—44no—
249C22×#41—51no—
250C22×Q16—51no—
251C22×SD16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×#117—51no—
255C22×C4⋊C4—51no—
256#452—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#107—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#390—51no—
275#390C2×D511yescharacteristic
276#389—101no—
277#389C2×D511yescharacteristic
278#388—101no—
279#388—101no—
280#387—101no—
281#386—101no—
282#386—101no—
283#380—51no—
284#380—101no—
285#380—101no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5C4×D412yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D5—48no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—48no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5C4×D412yes—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—84no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C2×#41—54no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—201no—
376C2×#41—201no—
377C2×#41—201no—
378C2×#41—201no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—201no—
388C2×Q16—201no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—54no—
397C22⋊Q8—102no—
398C4×Q8—201no—
399C4×Q8—201no—
400#117—201no—
401#117—201no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C4⋊C4—201no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427#107—201no—
428#107—201no—
429#103—54no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#103—201no—
434#102—41no—
435#102—201no—
436#102C4×D514yescomplemented
437C22⋊C8—54no—
438C22⋊C8—102no—
439#97—201no—
440C4×C8—41no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
458C22×C5#53411yescharacteristic
459C22×C5#53511yescharacteristic
460C22×C5#57611yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#51811yescharacteristic
477C4×C5#51811yescharacteristic
478C4×C5#53811yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24—51no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4C2×C4×D512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8C2×C4×D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4—201no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4C2×C4×D512yes—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C42—401no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#232111yescharacteristic
585C2×C5#294711yescharacteristic
586C2×C5#295111yescharacteristic
587C2×C5#320111yescharacteristic
588C2×C5#320311yescharacteristic
589C2×C5#322311yescharacteristic
590C2×C5#322411yescharacteristic
591D5—42no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—52no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23C2×D4×D511yescharacteristic
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—208no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—208no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—404no—
662C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4#414911yescharacteristic
666C2×C4#414911yescharacteristic
667C2×C4#414911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C5#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—102no—
681C22—102no—
682C22—102no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22C4×D4×D511yescharacteristic
688C22#6593911yescharacteristic
689C22#6600811yescharacteristic
690C22#6609111yescharacteristic
691C22#6609611yescharacteristic
692C22#6610511yescharacteristic
693C22#6610511yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—102no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4#6585511yescharacteristic
707C4#6587911yescharacteristic
708C4#6599111yescharacteristic
709C4#6603811yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—202no—
712C2#1060755711yescharacteristic
713C2#1061132011yescharacteristic
714C2#1061137911yescharacteristic
715C2#1061240011yescharacteristic
716C2#1061245511yescharacteristic
717C2#1061330111yescharacteristic
718C2#1061337811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1934C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1934D5
hypocenterC5#22057
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607928C2semidirect
4. C5×#1934C2semidirect
5. #10601006C2semidirect
7. #10600948C2semidirect
8. #10600568C2semidirect
9. #10600546C2semidirect
10. #10600442C2semidirect
11. #10600409C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
13. #10599671C2semidirect
14. #10599667C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
51. #65072C4semidirect
87. C2×#687C2×C4semidirect
106. C2×Dic20C2×C4semidirect
116. C5×#102C2×C4semidirect
135. #3942C2×C4semidirect
144. #1934D5semidirect
436. #102C4×D5semidirect
672. C5#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650722
#106080252
#106079282
C5×#19342
#106010062
#106009922
#106009482
#106005682
#106005462
#106004422
#106004092
#105997012
#105996712
#105996672
#105995872
#220575