Finite Group Databasebeta

← #12110652

Subgroups — #12110652

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C211yesmaximal, characteristic
3#10605602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65528C418yescomplemented
30#65519C2211yescharacteristic
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35#65509—21no—
36#65509—21no—
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65501—21no—
39#65501—21no—
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3947C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#65263C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65234—21no—
51#65233—21no—
52#64944—21no—
53#64936—21no—
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22057—51nomaximal, Sylow
61C2×C5×#41—22no—
62C2×C5×#41—41no—
63C2×C5×#41—41no—
64C2×C5×#41—41no—
65C2×C5×#41—41no—
66C2×C5×#41C2×C414yes—
67C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4×C5—21no—
71C23×C4×C5C2311yescharacteristic
72C23×Dic5—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×#689—41no—
87C2×#689—41no—
88C2×#689C2×C414yescomplemented
89C2×#687—41no—
90C2×#687—41no—
91C2×#687C2×C414yescomplemented
92#4072—41no—
93#4072—41no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—41no—
96C2×C4⋊Dic5—41no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#4070—22no—
103#4070C2×C414yes—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113#4033—41no—
114#4033—41no—
115C5×#103—41no—
116C5×#103—41no—
117C5×#102—41no—
118C5×#102—41no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×#95—21no—
121#3967C2×C414yescomplemented
122#3964C2×C414yescomplemented
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131C22⋊#168C2×C414yes—
132#3948—41no—
133#3948—41no—
134#3947—41no—
135C8×Dic5—41no—
136#3939—41no—
137#3939—41no—
138C2×#452—51no—
139#2323—51no—
140#2311—51no—
141#1973—51no—
142#1969—51no—
143#1935—51no—
144#1934—51no—
145#1928—51no—
146#1925—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1872—51no—
150#1852—51no—
151#1788D511yescharacteristic
152#1750—51no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C5×#41—44no—
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C2×C5×D4—24no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4C22×C412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—24no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—42no—
183C22×C4×C5—42no—
184C22×C4×C5C22×C412yes—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5#4112yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—81no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic5—24no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—81no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C22⋊Dic5—81no—
223#689—44no—
224#687—44no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5C22×C412yes—
234#683—24no—
235#683—42no—
236#683—81no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—81no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C22×C412yes—
248C2×#168C22×C412yes—
249C22×#41C2×D511yescharacteristic
250C22×Q16—51no—
251C22×SD16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×#117—51no—
255C22×C4⋊C4—51no—
256#452—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#107—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103C2×D511yescharacteristic
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#102—51no—
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#390—51no—
275#390—51no—
276#389—51no—
277#389—101no—
278#388—101no—
279#388—101no—
280#387—101no—
281#386—101no—
282#386—101no—
283#380—101no—
284#380—101no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C4×D412yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—48no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—48no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C4×D412yes—
334C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—84no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—41no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—41no—
375C2×#41—41no—
376C2×#41—41no—
377C2×#41—41no—
378C2×#41C4×D514yes—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—201no—
388C2×Q16—201no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—54no—
397C22⋊Q8—102no—
398C4×Q8—201no—
399C4×Q8—201no—
400#117—201no—
401#117—201no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—201no—
412C2×C4⋊C4—201no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427#107—201no—
428#107—201no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—54no—
432#103—201no—
433#103—201no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—54no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—54no—
439#97—201no—
440C4×C8—201no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
465C22×C5#53411yescharacteristic
466C22×C5#53511yescharacteristic
467C22×C5#57611yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57811yescharacteristic
470C22×C5#57811yescharacteristic
471C4×C5—22no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#51811yescharacteristic
476C4×C5#51811yescharacteristic
477C4×C5#53811yescharacteristic
478C4×C5#53811yescharacteristic
479Dic5—42no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—52no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8C2×C4×D512yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4C2×C4×D512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4C2×C4×D512yes—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4#71112yes—
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4—201no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—401no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—201no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C42—401no—
583C2×C5—42no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5#232111yescharacteristic
586C2×C5#294711yescharacteristic
587C2×C5#295111yescharacteristic
588C2×C5#320111yescharacteristic
589C2×C5#320311yescharacteristic
590C2×C5#322311yescharacteristic
591C2×C5#322411yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23#402712yes—
606C23C2×D4×D511yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—48no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4#402712yes—
662C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×#71111yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—102no—
672C5#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22C2×#402711yescharacteristic
688C22#6592311yescharacteristic
689C22#6592611yescharacteristic
690C22#6610411yescharacteristic
691C22#6610511yescharacteristic
692C22#6610811yescharacteristic
693C22#6611311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—202no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4#6582011yescharacteristic
707C4#6582011yescharacteristic
708C4#6592711yescharacteristic
709C4#6592711yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#1060555211yescharacteristic
713C2#1061055211yescharacteristic
714C2#1061059911yescharacteristic
715C2#1061182611yescharacteristic
716C2#1061185011yescharacteristic
717C2#1061196811yescharacteristic
718C2#1061200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#22057
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605602C2semidirect
5. #10601074C2semidirect
6. #10601051C2semidirect
7. #10601049C2semidirect
8. #10601035C2semidirect
9. #10601006C2semidirect
10. #10600985C2semidirect
11. #10600979C2semidirect
12. #10600966C2semidirect
13. #10600723C2semidirect
14. #10600700C2semidirect
15. #10600297C2semidirect
29. #65528C4semidirect
88. C2×#689C2×C4semidirect
91. C2×#687C2×C4semidirect
121. #3967C2×C4semidirect
122. #3964C2×C4semidirect
672. C5#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158182
C2×#655282
#106056022
C5×#17882
#106010742
#106010512
#106010492
#106010352
#106010062
#106009852
#106009792
#106009662
#106007232
#106007002
#106002972
#220575