Finite Group Databasebeta

← #12110654

Subgroups — #12110654

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65022C211yesmaximal, characteristic
3#10605602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600315C211yesmaximal, characteristic
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65502—21no—
28#65502—21no—
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65276—21no—
37#65276—21no—
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3941C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49#65234—21no—
50#65233—21no—
51#65022C418yescomplemented
52#64944—21no—
53#64936—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22057—51nomaximal, Sylow
61C23×C4×C5—21no—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—41no—
66C2×#709—41no—
67C2×#709—41no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709C2×C414yes—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—41no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91#4072—41no—
92#4072—41no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—22no—
97#4070C2×C414yes—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×Dic20—41no—
108C2×Dic20—41no—
109C2×Dic20C2×C414yescomplemented
110C2×#677—41no—
111C2×#677—41no—
112C2×#677C2×C414yescomplemented
113#4033—41no—
114#4033—41no—
115C5×#107—41no—
116C5×#107—41no—
117C5×C22⋊C8C2×C414yes—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127C22⋊#168—22no—
128#3953C2×C414yescomplemented
129#3948C2×C414yescomplemented
130#3947—41no—
131C8×Dic5—41no—
132#3942—41no—
133#3942—41no—
134#3942—41no—
135#3942—41no—
136#3941—41no—
137#3941—41no—
138C2×#452—51no—
139#2323—51no—
140#2311—51no—
141#1973—51no—
142#1969—51no—
143#1935—51no—
144#1934—51no—
145#1928—51no—
146#1925—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1872—51no—
150#1852D511yescharacteristic, complemented
151#1788—51no—
152#1750—51no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C22×C412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5#4112yes—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#709—44no—
181#709—44no—
182#709—44no—
183#709—44no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22×C412yes—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C22×C412yes—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C22×C412yes—
210C2×C5×C8C22×C412yes—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic5—24no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5C22×C412yes—
232#683—24no—
233#683—42no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—81no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247Dic20—44no—
248#677—44no—
249C22×#41—51no—
250C22×Q16—51no—
251C22×SD16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×#117—51no—
255C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
256#452—58no—
257C2×#107C2×D511yescharacteristic
258C2×#107C2×D511yescharacteristic
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#390—51no—
275#390—51no—
276#389—51no—
277#389—101no—
278#388—101no—
279#388—101no—
280#387—101no—
281#386—101no—
282#386—101no—
283#380—101no—
284#380—101no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5C4×D412yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—84no—
327C2×C4×C5C4×D412yes—
328C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D5—48no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360C4×D5—48no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—22no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C2×#41—54no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—201no—
376C2×#41—201no—
377C2×#41—201no—
378C2×#41—201no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—51no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—101no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—201no—
388C2×Q16—201no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—54no—
397C22⋊Q8—102no—
398C4×Q8—201no—
399C4×Q8—201no—
400#117—201no—
401#117—201no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427#107—41no—
428#107—41no—
429#103—54no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#103—201no—
434#102—54no—
435#102—201no—
436#102—201no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8C4×D514yes—
439#97—201no—
440C4×C8—201no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
458C22×C5#53411yescharacteristic
459C22×C5#53511yescharacteristic
460C22×C5#57611yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C4×C5—22no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#51811yescharacteristic
477C4×C5#51811yescharacteristic
478C4×C5#53811yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487C24—101no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—104no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4C2×C4×D512yes—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4#71312yes—
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8C2×C4×D512yes—
552C2×C8C2×C4×D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—104no—
565C4⋊C4—201no—
566C4⋊C4—201no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—401no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—201no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C42—401no—
583C2×C5—42no—
584C2×C5#232111yescharacteristic
585C2×C5#294711yescharacteristic
586C2×C5#295111yescharacteristic
587C2×C5#320111yescharacteristic
588C2×C5#320311yescharacteristic
589C2×C5#322311yescharacteristic
590C2×C5#322411yescharacteristic
591D5—82no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—102no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23#403912yes—
606C23C2×D4×D511yescharacteristic
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—208no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—208no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4#403912yes—
662C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4C2×#71311yescharacteristic
666C2×C4#414911yescharacteristic
667C2×C4#414911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—201no—
671C8—201no—
672C5#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22C2×#403911yescharacteristic
688C22#6592611yescharacteristic
689C22#6598711yescharacteristic
690C22#6609111yescharacteristic
691C22#6610011yescharacteristic
692C22#6610911yescharacteristic
693C22#6611311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4#6587911yescharacteristic
707C4#6587911yescharacteristic
708C4#6597811yescharacteristic
709C4#6597811yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—402no—
712C2#1060632311yescharacteristic
713C2#1061086711yescharacteristic
714C2#1061093311yescharacteristic
715C2#1061173011yescharacteristic
716C2#1061191111yescharacteristic
717C2#1061303211yescharacteristic
718C2#1061320311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1852C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1852D5
hypocenterC5#22057
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605602C2semidirect
4. C5×#1852C2semidirect
5. #10602352C2semidirect
6. #10601422C2semidirect
7. #10601420C2semidirect
8. #10601417C2semidirect
9. #10601416C2semidirect
10. #10600700C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599701C2semidirect
14. #10599647C2semidirect
15. #10599645C2semidirect
51. #65022C4semidirect
109. C2×Dic20C2×C4semidirect
112. C2×#677C2×C4semidirect
128. #3953C2×C4semidirect
129. #3948C2×C4semidirect
150. #1852D5semidirect
672. C5#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139172
C2×#650222
#106056022
C5×#18522
#106023522
#106014222
#106014202
#106014172
#106014162
#106007002
#106003152
#105997022
#105997012
#105996472
#105996452
#220575