Finite Group Databasebeta

← #12110664

Subgroups — #12110664

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65095C211yesmaximal, characteristic
2#10608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607929C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599674C211yesmaximal, characteristic
14#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65277—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#65095C418yescomplemented
48#64958—21no—
49#64954—21no—
50#64953—21no—
51#64953—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22058—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—41no—
64C2×Q8×D5—41no—
65C2×Q8×D5—41no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
68C22×D20—21no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#688—41no—
83C2×#688—41no—
84C2×#688C2×C414yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C2×#677—41no—
103C2×#677—41no—
104C2×#677C2×C414yes—
105#4041—22no—
106#4041C2×C414yes—
107#4039—41no—
108#4039—41no—
109#4038—41no—
110#4038—41no—
111#4018—41no—
112#4018—41no—
113C5×#103—41no—
114C5×#103C2×C414yescomplemented
115C4×C5×C8—41no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3967—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3953—41no—
129#3952—22no—
130#3952C2×C414yescomplemented
131#3949—41no—
132#3948—41no—
133#3942—41no—
134#3942C2×C414yescomplemented
135#3941—41no—
136#3939—41no—
137#3935—41no—
138C2×#448—51no—
139#2324—51no—
140#2310—51no—
141#1973—51no—
142#1968—51no—
143#1935—51no—
144#1933D511yescharacteristic, complemented
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1877—51no—
148#1877—51no—
149#1875—51no—
150#1854—51no—
151#1787—51no—
152#1750—51no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—44no—
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C22×C412yes—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5C22×C412yes—
198C2×C4×D5#4112yes—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—24no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C22×C412yes—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—81no—
220C5×C4⋊C4C22×C412yes—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223#688—44no—
224#685—24no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5—81no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C22×C412yes—
248#677—44no—
249C23×Q8—51no—
250C22×SD16—51no—
251C22×SD16—51no—
252C2×#121—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—51no—
256#448—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—101no—
275#391—101no—
276#391C2×D511yescharacteristic
277#390—51no—
278#390—101no—
279#389C2×D511yescharacteristic
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#381—101no—
284#381—101no—
285#380—51no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5C4×D412yes—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5C4×D412yes—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—84no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—48no—
364C4×D5—84no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—48no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374C22×Q8—54no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—201no—
379C22×Q8—201no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C22×D4—51no—
384C22×D4—101no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C2×SD16—54no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C2×SD16—201no—
393C2×SD16—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398#121—54no—
399#121—102no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402#117—201no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405#117—201no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—201no—
428#103—41no—
429#103—54no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#103C4×D514yescomplemented
434#102—201no—
435#102—201no—
436C22⋊C8—54no—
437C22⋊C8—102no—
438#97—201no—
439C4×C8—41no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
452C22×C5#53411yescharacteristic
453C22×C5#53511yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C22×C5#57811yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#51811yescharacteristic
480C4×C5#53811yescharacteristic
481C4×C5#53811yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—104no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8C2×C4×D512yes—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—204no—
544SD16—204no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—52no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8C2×C4×D512yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—201no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4C2×C4×D512yes—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—201no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—401no—
584C2×C5#232111yescharacteristic
585C2×C5#294711yescharacteristic
586C2×C5#294911yescharacteristic
587C2×C5#320011yescharacteristic
588C2×C5#320111yescharacteristic
589C2×C5#322111yescharacteristic
590C2×C5#322511yescharacteristic
591D5—42no—
592D5—82no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—102no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—208no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—404no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—208no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C2×C4D5×#4111yescharacteristic
667C2×C4#414911yescharacteristic
668C2×C4#414911yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—201no—
674C5#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—102no—
676C22—102no—
677C22—102no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C4×D4×D511yescharacteristic
690C22#6593911yescharacteristic
691C22#6600811yescharacteristic
692C22#6609611yescharacteristic
693C22#6610011yescharacteristic
694C22#6610411yescharacteristic
695C22#6610411yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—102no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6585511yescharacteristic
709C4#6587911yescharacteristic
710C4#6599111yescharacteristic
711C4#6603811yescharacteristic
712C2—202no—
713C2—402no—
714C2#1060755711yescharacteristic
715C2#1061138011yescharacteristic
716C2#1061145011yescharacteristic
717C2#1061239911yescharacteristic
718C2#1061249711yescharacteristic
719C2#1061333711yescharacteristic
720C2#1061337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#22058
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608341C2semidirect
4. C5×#1933C2semidirect
5. #10601069C2semidirect
6. #10601059C2semidirect
7. #10601016C2semidirect
8. #10600567C2semidirect
9. #10600546C2semidirect
10. #10600472C2semidirect
11. #10600409C2semidirect
12. #10599689C2semidirect
14. #10599669C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
47. #65095C4semidirect
67. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
114. C5×#103C2×C4semidirect
130. #3952C2×C4semidirect
134. #3942C2×C4semidirect
144. #1933D5semidirect
433. #103C4×D5semidirect
674. C5#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650952
#106083412
#106079292
C5×#19332
#106010692
#106010592
#106010162
#106005672
#106005462
#106004722
#106004092
#105996892
#105996742
#105996692
#105995872
#220585