Finite Group Databasebeta

← #12110665

Subgroups — #12110665

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2324C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602471C211yesmaximal, characteristic
5#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C5×#117C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C2×#4072C2211yescharacteristic
23C5×#390—21no—
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#388—21no—
27C5×#386—21no—
28C5×#385—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65329C418yescomplemented
36#65263—21no—
37#65263—21no—
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65232—21no—
47#65232—21no—
48#65218C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×#3935C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22058—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—41no—
69C22×Dic10—41no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10C2×C414yescomplemented
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#121—22no—
76C5×#121C2×C414yes—
77C4×C5×D4—41no—
78C4×C5×D4—41no—
79C5×#117—41no—
80C5×#117—41no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic5—21no—
98C2×#687—41no—
99C2×#687—41no—
100C2×#687—41no—
101C2×#687—41no—
102C2×#687C2×C414yes—
103C2×#687C2×C414yes—
104#4072—41no—
105#4072—41no—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5—21no—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3964—41no—
117#3964—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168—22no—
127C22⋊#168C2×C414yescomplemented
128#3942—41no—
129#3942—41no—
130#3942—41no—
131#3942—41no—
132#3942C2×C414yescomplemented
133#3942C2×C414yescomplemented
134#3940—41no—
135#3939—41no—
136#3935—41no—
137C4×#168—41no—
138C2×#448—51no—
139#2324D511yescharacteristic
140#2310—51no—
141#1973—51no—
142#1968—51no—
143#1935—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1877—51no—
148#1877—51no—
149#1875—51no—
150#1854—51no—
151#1787—51no—
152#1750—51no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4C22×C412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5#4112yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—24no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—42no—
188C22×Dic5—42no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10C22×C412yes—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4—81no—
216C5×C4⋊C4C22×C412yes—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C5×C22⋊C4—81no—
222C5×C22⋊C4—81no—
223C5×C22⋊C4—81no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—81no—
229C22⋊Dic5—42no—
230#687—44no—
231#687—44no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C22×C412yes—
248C2×#168C22×C412yes—
249C23×Q8—51no—
250C22×SD16—51no—
251C22×SD16—51no—
252C2×#121C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
254C2×#117—51no—
255C2×#117C2×D511yescharacteristic
256#448—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—101no—
276#391—101no—
277#390—21no—
278#390C2×D511yescharacteristic
279#389C2×D511yescharacteristic
280#388—21no—
281#386—21no—
282#385—21no—
283#381—101no—
284#381—101no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C4×D412yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—84no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—84no—
341C2×C4×C5C4×D412yes—
342C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—48no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—48no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370#168—22no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374C22×Q8—54no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—101no—
379C22×Q8—201no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8—201no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—54no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C2×SD16—201no—
393C2×SD16—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398#121—22no—
399#121C4×D514yes—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—41no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117—201no—
405#117—201no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—201no—
428#103—54no—
429#103—54no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#103—201no—
434#102—201no—
435#102—201no—
436C22⋊C8—54no—
437C22⋊C8—102no—
438#97—201no—
439C4×C8—201no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
466C22×C5#53411yescharacteristic
467C22×C5#53511yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57711yescharacteristic
470C22×C5#57711yescharacteristic
471C22×C5#57811yescharacteristic
472C4×C5—22no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5#51811yescharacteristic
481C4×C5#51811yescharacteristic
482C4×C5#53811yescharacteristic
483C4×C5#53811yescharacteristic
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—104no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—204no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4C2×C4×D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4C2×C4×D512yes—
536C22×C4#70912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—204no—
544SD16—204no—
545C2×C8—52no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4C2×C4×D512yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—202no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—202no—
584C2×C5—42no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5#232111yescharacteristic
587C2×C5#294711yescharacteristic
588C2×C5#294911yescharacteristic
589C2×C5#320011yescharacteristic
590C2×C5#320111yescharacteristic
591C2×C5#322111yescharacteristic
592C2×C5#322511yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C4×C22⋊D512yes—
607C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—208no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—84no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—208no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4C4×C22⋊D512yes—
664C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×#70911yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4#414911yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—102no—
671C8—102no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C5#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
690C22#6613811yescharacteristic
691C22#6616411yescharacteristic
692C22#6617011yescharacteristic
693C22#6617011yescharacteristic
694C22#6617011yescharacteristic
695C22#6617211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6587911yescharacteristic
709C4#6587911yescharacteristic
710C4#6589411yescharacteristic
711C4#6589411yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#1061412611yescharacteristic
715C2#1061427411yescharacteristic
716C2#1061430211yescharacteristic
717C2#1061512311yescharacteristic
718C2#1061515911yescharacteristic
719C2#1061517111yescharacteristic
720C2#1061519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2324C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2324D5
hypocenterC5#22058
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613961C2semidirect
5. #10602405C2semidirect
6. #10602405C2semidirect
7. #10602375C2semidirect
8. #10600442C2semidirect
9. #10600439C2semidirect
10. #10600409C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
12. #10600318C2semidirect
13. #10600299C2semidirect
14. #10600258C2semidirect
15. #10600257C2semidirect
35. #65329C4semidirect
72. C22×Dic10C2×C4semidirect
127. C22⋊#168C2×C4semidirect
132. #3942C2×C4semidirect
133. #3942C2×C4semidirect
674. C5#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23242
C2×#653292
#106139612
#106024712
#106024052
#106023752
#106004422
#106004392
#106004092
#106004072
#106003182
#106002992
#106002582
#106002572
#220585