Finite Group Databasebeta

← #12110667

Subgroups — #12110667

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65516C211yesmaximal, characteristic
3#10605603C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600726C211yesmaximal, characteristic
14#10600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65519—21no—
30#65519—21no—
31#65519C2211yescharacteristic
32#65519C2211yescharacteristic
33#65519C2211yescharacteristic
34#65519C2211yescharacteristic
35#65516C418yescomplemented
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65500—21no—
39#65500—21no—
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2211yescharacteristic
42C2×#3953C2211yescharacteristic
43C2×#3947C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65277C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65246—21no—
51#65245—21no—
52#64959—21no—
53#64957—21no—
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22058—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—22no—
63C22×C5×Q8—41no—
64C22×C5×Q8—41no—
65C22×C5×Q8—41no—
66C22×C5×Q8—41no—
67C22×C5×Q8C2×C414yescomplemented
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C23×C4×C5—21no—
71C23×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D5—21no—
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#688—41no—
84C2×#688—41no—
85C2×#688—41no—
86C2×#688—41no—
87C2×#688C2×C414yes—
88C2×#688C2×C414yes—
89#4076—22no—
90#4076C2×C414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95#4072—41no—
96#4072—41no—
97#4072—41no—
98#4072—41no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111#4039—41no—
112#4039—41no—
113C5×#103—41no—
114C5×#103—41no—
115C5×#103—41no—
116C5×#103—41no—
117C5×C22⋊C8—22no—
118C5×#95—21no—
119#3967C2×C414yescomplemented
120#3967C2×C414yescomplemented
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131C22⋊#168C2×C414yescomplemented
132#3953—41no—
133#3953—41no—
134#3947—41no—
135C8×Dic5—41no—
136#3940—41no—
137#3939—41no—
138C2×#448—51no—
139#2324—51no—
140#2310—51no—
141#1973—51no—
142#1968—51no—
143#1935—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1877—51no—
148#1877—51no—
149#1875—51no—
150#1854—51no—
151#1787D511yescharacteristic, complemented
152#1750—51no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5—21no—
155C2×C5×Q8—24no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—44no—
167C2×C5×Q8—44no—
168C2×C5×Q8—42no—
169C2×C5×Q8—42no—
170C2×C5×Q8—44no—
171C2×C5×Q8—44no—
172C2×C5×Q8C22×C412yes—
173C2×C5×Q8C22×C412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—42no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C22×C412yes—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5#4112yes—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—24no—
190C2×C22⋊D5—81no—
191C2×C22⋊D5—81no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20C22×C412yes—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—81no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C22⋊Dic5—41no—
220C22⋊Dic5—41no—
221C22⋊Dic5—42no—
222#688—44no—
223#688—44no—
224#685—24no—
225#685—42no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5C22×C412yes—
236#683—81no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—81no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C22×C412yes—
248C2×#168C22×C412yes—
249C23×Q8C2×D511yescharacteristic
250C22×SD16—51no—
251C22×SD16—51no—
252C2×#121—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—51no—
256#448—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×#103C2×D511yescharacteristic
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—101no—
276#391—101no—
277#390—51no—
278#390—101no—
279#389—51no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#381—101no—
284#381—101no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5C4×D412yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—48no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—48no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5C4×D412yes—
337C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D5—84no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—41no—
368D20—41no—
369C4×D5—84no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—22no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—41no—
377C22×Q8—41no—
378C22×Q8—41no—
379C22×Q8—41no—
380C22×Q8C4×D514yescomplemented
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C22×D4—51no—
384C22×D4—101no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—54no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C2×SD16—201no—
393C2×SD16—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398#121—54no—
399#121—102no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402#117—201no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405#117—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426#107—201no—
427#106—201no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—54no—
433#103—54no—
434#102—201no—
435#102—201no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—54no—
438#97—201no—
439C4×C8—201no—
440#95—21no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
459C22×C5#53411yescharacteristic
460C22×C5#53511yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C22×C5#57811yescharacteristic
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5#51811yescharacteristic
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#53811yescharacteristic
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8C2×C4×D512yes—
508C2×Q8C2×C4×D512yes—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—401no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4C2×C4×D512yes—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4#71112yes—
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—204no—
544SD16—204no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—201no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—401no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—201no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—401no—
584C2×C5—42no—
585C2×C5#232111yescharacteristic
586C2×C5#294711yescharacteristic
587C2×C5#294911yescharacteristic
588C2×C5#320011yescharacteristic
589C2×C5#320111yescharacteristic
590C2×C5#322111yescharacteristic
591C2×C5#322511yescharacteristic
592D5—82no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—102no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23#402712yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—48no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—404no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4#402712yes—
664C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×#71111yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4#414411yescharacteristic
669C2×C4#414411yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—102no—
674C5#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C2×#402711yescharacteristic
690C22#6592311yescharacteristic
691C22#6592611yescharacteristic
692C22#6609611yescharacteristic
693C22#6610011yescharacteristic
694C22#6611211yescharacteristic
695C22#6611211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6582011yescharacteristic
709C4#6582011yescharacteristic
710C4#6592711yescharacteristic
711C4#6592711yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—402no—
714C2#1060555211yescharacteristic
715C2#1061050511yescharacteristic
716C2#1061067811yescharacteristic
717C2#1061176711yescharacteristic
718C2#1061177811yescharacteristic
719C2#1061192211yescharacteristic
720C2#1061193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#22058
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615793C2semidirect
4. C5×#1787C2semidirect
5. #10601069C2semidirect
6. #10601069C2semidirect
7. #10601053C2semidirect
8. #10601050C2semidirect
9. #10601049C2semidirect
10. #10601047C2semidirect
11. #10601035C2semidirect
12. #10601034C2semidirect
14. #10600700C2semidirect
15. #10600299C2semidirect
35. #65516C4semidirect
67. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
119. #3967C2×C4semidirect
120. #3967C2×C4semidirect
131. C22⋊#168C2×C4semidirect
151. #1787D5semidirect
380. C22×Q8C4×D5semidirect
674. C5#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157932
C2×#655162
#106056032
C5×#17872
#106010692
#106010532
#106010502
#106010492
#106010472
#106010352
#106010342
#106007262
#106007002
#106002992
#220585