Finite Group Databasebeta

← #12110674

Subgroups — #12110674

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65459C211yesmaximal, characteristic
2#10608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608161C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600994C211yesmaximal, characteristic
11#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65459C418yescomplemented
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65247—21no—
44#65246—21no—
45#65235—21no—
46#65233—21no—
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×#3935C2211yescharacteristic
50#64953—21no—
51#64953—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22058—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C2×Q8×D5—41no—
70C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×SD16—41no—
76C2×C5×SD16—41no—
77C2×C5×SD16C2×C414yes—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4084—22no—
88#4084C2×C414yes—
89D4×Dic5—41no—
90D4×Dic5—41no—
91C2×#687—41no—
92C2×#687—41no—
93C2×#687C2×C414yes—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4038—41no—
110#4038—41no—
111#4018—41no—
112#4018—41no—
113C5×#106—41no—
114C5×#103—41no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8—41no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3967—41no—
120#3967C2×C414yescomplemented
121#3964—41no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3952—22no—
132#3952C2×C414yescomplemented
133#3948—41no—
134#3948C2×C414yescomplemented
135#3942—41no—
136#3939—41no—
137#3935—41no—
138C2×#448—51no—
139#2324—51no—
140#2310—51no—
141#1973—51no—
142#1968D511yescharacteristic, complemented
143#1935—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1877—51no—
148#1877—51no—
149#1875—51no—
150#1854—51no—
151#1787—51no—
152#1750—51no—
153C24×C5—21no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—81no—
182C22×Dic5—81no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186Q8×D5—44no—
187Q8×D5—44no—
188Q8×D5—44no—
189Q8×D5—44no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5C22×C412yes—
198C2×C4×D5#4112yes—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—24no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C5×SD16—44no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C22×C412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—81no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—24no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#687—44no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C22×C412yes—
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—81no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C22×C412yes—
249C23×Q8—51no—
250C22×SD16—51no—
251C22×SD16C2×D511yescharacteristic
252C2×#121—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—51no—
256#448—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106C2×D511yescharacteristic
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×#97—51no—
270C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—101no—
275#391—101no—
276#391C2×D511yescharacteristic
277#390—101no—
278#390C2×D511yescharacteristic
279#389—51no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#381—101no—
284#381—101no—
285#380—51no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5C4×D412yes—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—84no—
359C2×Dic5C4×D412yes—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—48no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—48no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374C22×Q8—54no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—201no—
379C22×Q8—201no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C22×D4—101no—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—51no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—54no—
391C2×SD16—201no—
392C2×SD16—201no—
393C2×SD16C4×D514yes—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398#121—54no—
399#121—102no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402#117—201no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405#117—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—41no—
428#103—41no—
429#103—54no—
430#103—54no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#103—201no—
434#102—41no—
435#102—201no—
436C22⋊C8—54no—
437C22⋊C8—102no—
438#97—201no—
439C4×C8—41no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
459C22×C5#53411yescharacteristic
460C22×C5#53511yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C22×C5#57811yescharacteristic
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5#51811yescharacteristic
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#53811yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24—51no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—104no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8C2×C4×D512yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—104no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4C2×C4×D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—204no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—52no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8C2×C4×D512yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—201no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—401no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—201no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—401no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5#232111yescharacteristic
586C2×C5#294711yescharacteristic
587C2×C5#294911yescharacteristic
588C2×C5#320011yescharacteristic
589C2×C5#320111yescharacteristic
590C2×C5#322111yescharacteristic
591C2×C5#322511yescharacteristic
592D5—42no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—52no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—208no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—404no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—208no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—201no—
674C5#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22C4×D4×D511yescharacteristic
690C22#6593911yescharacteristic
691C22#6604911yescharacteristic
692C22#6609611yescharacteristic
693C22#6609611yescharacteristic
694C22#6610411yescharacteristic
695C22#6610511yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—102no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6582011yescharacteristic
709C4#6587911yescharacteristic
710C4#6594711yescharacteristic
711C4#6601211yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—202no—
714C2#1060816011yescharacteristic
715C2#1061137911yescharacteristic
716C2#1061138011yescharacteristic
717C2#1061239911yescharacteristic
718C2#1061240011yescharacteristic
719C2#1061349911yescharacteristic
720C2#1061355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1968C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1968D5
hypocenterC5#22058
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608341C2semidirect
4. C5×#1968C2semidirect
5. #10602840C2semidirect
6. #10601373C2semidirect
7. #10601363C2semidirect
8. #10601059C2semidirect
9. #10601035C2semidirect
11. #10600964C2semidirect
12. #10600560C2semidirect
13. #10600546C2semidirect
14. #10600468C2semidirect
15. #10600442C2semidirect
33. #65459C4semidirect
70. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
120. #3967C2×C4semidirect
132. #3952C2×C4semidirect
134. #3948C2×C4semidirect
142. #1968D5semidirect
674. C5#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654592
#106083412
#106081612
C5×#19682
#106028402
#106013732
#106013632
#106010592
#106010352
#106009942
#106009642
#106005602
#106005462
#106004682
#106004422
#220585