Finite Group Databasebeta

← #12110698

Subgroups — #12110698

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610341C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601492C212yesmaximal, complemented
7#10601489C212yesmaximal, complemented
8#10600784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599739C212yesmaximal, complemented
11#10599711C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14#66125C2211yescharacteristic
15C23×#168C2211yescharacteristic
16C2×#4053C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4050C2212yes—
18C2×C5×#108C2212yescomplemented
19C5×#407C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#3957C2212yes—
23C2×#3957C2212yes—
24C2×#3957C2212yescomplemented
25#65418—21no—
26#65418—21no—
27#65418C2212yes—
28#65418C2212yes—
29#65418C2211yescharacteristic, complemented
30#65411C2211yescharacteristic, complemented
31#65408C2211yescharacteristic, complemented
32#65402C2212yes—
33C2×#3952—21no—
34C2×#3952—21no—
35C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
36#65028C411yescharacteristic, complemented
37#65027C411yescharacteristic, complemented
38#65023C412yescomplemented
39#65022C412yescomplemented
40#65021C411yescharacteristic, complemented
41#65020C411yescharacteristic, complemented
42#65019—21no—
43#65019—21no—
44#65014—21no—
45#65014—21no—
46C5×#341C2212yescomplemented
47#64775C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#22060—51nomaximal, Sylow
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709—21no—
54C2×#709—42no—
55C2×#709—42no—
56C2×#709C2×C412yes—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C2×#709C2312yes—
59C22×D20C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C2×C5×M16—42no—
64C2×C5×M16C2312yes—
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8—21no—
68C22×C5×C8C2312yes—
69#4099—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4076C2×C411yescharacteristic
72#4076C2×C411yescharacteristic
73#4075—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072C2311yescharacteristic
77#4070C2×C411yescharacteristic
78#4070C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2312yes—
80C22×#168—42no—
81C22×#168D411yescharacteristic
82C22×#168D411yescharacteristic
83C22×#168D411yescharacteristic
84C22×#168D411yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4053—42no—
88C2×Dic20C2×C412yes—
89#4050—42no—
90#4050—42no—
91C2×D40C2×C412yes—
92C2×#677C2×C412yes—
93C2×#677C2×C412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C5×#108—42no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
100C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C5×C22⋊C8C2×C412yes—
102#3963—21no—
103#3957—42no—
104#3957—42no—
105#3957—42no—
106#3953C2×C412yes—
107#3953C2×C412yes—
108#3952—22no—
109#3952—22no—
110#3952—22no—
111#3952—22no—
112#3952—21no—
113#3952—21no—
114#3948C2×C412yes—
115#3948C2×C412yes—
116#3947—21no—
117#3946—21no—
118#3946—21no—
119C8×Dic5—21no—
120C8×Dic5—42no—
121#3002—51no—
122#2929—51no—
123C2×#408—51no—
124#1974—52no—
125#1937—52no—
126#1929—52no—
127#1876—52no—
128#1871—51no—
129#1855D511yescharacteristic, complemented
130#1789—51no—
131C8×C22⋊C4—51no—
132C24×C5#4111yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—21no—
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158#709—44no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×D20C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10C22×C412yes—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—22no—
177C5×M16—22no—
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—42no—
185C2×C5×C8C22×C412yes—
186C2×C5×C8C22×C412yes—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
195#683—21no—
196#683—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205C2×#168—41no—
206C2×#168C2×D411yescharacteristic
207C2×#168C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D411yescharacteristic
210Dic20—42no—
211D40—42no—
212#677—42no—
213#677—42no—
214#676—42no—
215C8×D5—42no—
216C22×#41—51no—
217C2×#135—52no—
218C2×#131—51no—
219C22×M16C2×D511yescharacteristic
220C23×C8—51no—
221#525—51no—
222#452—52no—
223#451—51no—
224#450—51no—
225#449—52no—
226#448—51no—
227#447—51no—
228#435—101no—
229#435—101no—
230C8×D4—101no—
231C8×D4—101no—
232C2×#108C2×D512yescomplemented
233#424—51no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236C2×#104—52no—
237#416—52no—
238#408—52no—
239#408—52no—
240#408—51no—
241#408—101no—
242#408—101no—
243#407C2×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—101no—
245C2×C22⋊C8—101no—
246C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
247#405—51no—
248C2×C4×C8—52no—
249C4×C22⋊C4—51no—
250#341C2×D512yescomplemented
251#339—52no—
252#336—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5C4×D411yescharacteristic
257C23×C5C4×D411yescharacteristic
258C23×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D5—44no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—42no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—22no—
294D20—42no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—41no—
300Dic10—22no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—42no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—22no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—42no—
308C5×C8—41no—
309#168—21no—
310#168—21no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313C2×#41—52no—
314C2×#41—51no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—202no—
319C2×#41—202no—
320C22×Q8—51no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—101no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325#135—202no—
326#135—202no—
327C2×Q16—52no—
328C2×SD16—52no—
329C2×SD16—52no—
330C2×D8—52no—
331#131—202no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16C22×D512yes—
336C2×M16C22×D511yescharacteristic
337C2×M16C22×D511yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—202no—
347C22×C8C22×D512yes—
348#123—101no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—51no—
351#121—51no—
352#121—51no—
353#120—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—51no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C42—52no—
359#108—42no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362#104—202no—
363#104—202no—
364#104—202no—
365#103—52no—
366#103—52no—
367#102—52no—
368#102—52no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—102no—
372C22⋊C8—102no—
373C22⋊C8—102no—
374C22⋊C8—102no—
375C22⋊C8—101no—
376C22⋊C8—101no—
377C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
378C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
379C22⋊C8C4×D512yes—
380#97—101no—
381C4×C8—101no—
382C4×C8—202no—
383#95—101no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5#44312yes—
393C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
394C22×C5#53812yes—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—84no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5#51812yes—
405C4×C5#53411yescharacteristic
406C4×C5#53511yescharacteristic
407Dic5—44no—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412C24—101no—
413C24#71311yescharacteristic
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—204no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—202no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—204no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4#71311yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—202no—
455SD16—202no—
456SD16—202no—
457D8—202no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—42no—
463M16—202no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8—201no—
479C2×C8—201no—
480C2×C8—201no—
481C2×C8C2×C4×D512yes—
482C2×C8C2×C4×D512yes—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C42—101no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C2×C5—22no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—41no—
499C2×C5#232111yescharacteristic
500C2×C5C2×#44311yescharacteristic
501C2×C5#295511yescharacteristic
502D5—81no—
503D5—82no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—101no—
508C23—102no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23#403911yescharacteristic
513C23#403911yescharacteristic
514C23C2×#71311yescharacteristic
515Q8—102no—
516Q8—102no—
517Q8—102no—
518Q8—202no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—202no—
523D4—204no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4#403911yescharacteristic
550C2×C4#403911yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414412yes—
554C2×C4#414912yes—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C5#2206011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—201no—
574C22—202no—
575C22—201no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—201no—
579C22—404no—
580C22#6518412yes—
581C22C2×#403911yescharacteristic
582C22#6597812yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—204no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4—201no—
590C4#6587912yes—
591C4#6592611yescharacteristic
592C4#6598711yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—402no—
597C2—401no—
598C2#1060632311yescharacteristic
599C2C2×#6518411yescharacteristic
600C2#1061098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1855C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10610341C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1855D5
hypocenterC5#22060
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65418C2semidirect
2. #10610357C2semidirect
4. C5×#1855C2semidirect
5. #10602777C2semidirect
6. #10601492C2semidirect
7. #10601489C2semidirect
8. #10600784C2semidirect
9. #10600740C2semidirect
10. #10599739C2semidirect
11. #10599711C2semidirect
16. C2×#4053C22semidirect
18. C2×C5×#108C22semidirect
24. C2×#3957C22semidirect
29. #65418C22semidirect
30. #65411C22semidirect
31. #65408C22semidirect
35. C2×C8×Dic5C22semidirect
36. #65028C4semidirect
37. #65027C4semidirect
38. #65023C4semidirect
39. #65022C4semidirect
40. #65021C4semidirect
41. #65020C4semidirect
46. C5×#341C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64770C22semidirect
129. #1855D5semidirect
232. C2×#108C2×D5semidirect
250. #341C2×D5semidirect
564. C5#22060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654182
#106103572
#106103412
C5×#18552
#106027772
#106014922
#106014892
#106007842
#106007402
#105997392
#105997112
#220605