Subgroups — #12110699

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
16	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#408	—	2	1	no	—
19	C₅×#408	—	2	1	no	—
20	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#65528	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65527	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
28	#65522	C₂²	1	2	yes	—
29	#65517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65516	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65507	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65506	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65400	—	2	1	no	—
39	#65400	—	2	1	no	—
40	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64775	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22060	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4099	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	#4096	—	4	2	no	—
76	#4096	—	4	2	no	—
77	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4076	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#4076	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4075	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4070	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#4070	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	#4047	—	4	2	no	—
94	C₂×#676	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#3969	—	4	2	no	—
101	#3969	—	4	2	no	—
102	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3963	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3957	—	4	2	no	—
113	#3954	—	4	2	no	—
114	#3952	—	2	1	no	—
115	#3952	—	2	1	no	—
116	#3947	—	2	1	no	—
117	#3946	—	2	1	no	—
118	#3946	—	2	1	no	—
119	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
121	#3002	—	5	1	no	—
122	#2929	—	5	1	no	—
123	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1974	—	5	2	no	—
125	#1937	—	5	2	no	—
126	#1929	—	5	2	no	—
127	#1876	—	5	2	no	—
128	#1871	—	5	1	no	—
129	#1855	—	5	1	no	—
130	#1789	—	5	1	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	2	no	—
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	#689	—	4	2	no	—
194	#688	—	4	2	no	—
195	#687	—	4	2	no	—
196	#686	—	4	2	no	—
197	#685	—	2	1	no	—
198	#685	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#683	—	2	1	no	—
202	#683	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	#681	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	2	1	no	—
211	C₂×#168	—	2	1	no	—
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#676	—	4	2	no	—
215	C₈×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#135	—	5	2	no	—
218	C₂×#131	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#525	—	5	1	no	—
222	#452	—	5	2	no	—
223	#451	—	5	1	no	—
224	#450	—	5	1	no	—
225	#449	—	5	2	no	—
226	#448	—	5	1	no	—
227	#447	—	5	1	no	—
228	#435	—	10	1	no	—
229	#435	—	10	1	no	—
230	C₈×D₄	—	10	1	no	—
231	C₈×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×#108	—	5	2	no	—
233	#424	—	5	1	no	—
234	C₂×#104	—	5	2	no	—
235	C₂×#104	—	5	2	no	—
236	C₂×#104	—	5	2	no	—
237	#416	—	5	2	no	—
238	#408	—	2	1	no	—
239	#408	—	2	1	no	—
240	#408	—	5	1	no	—
241	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	#407	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
247	#405	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
250	#341	—	5	2	no	—
251	#339	—	5	2	no	—
252	#336	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀	—	2	2	no	—
304	C₅×C₈	—	2	1	no	—
305	C₅×C₈	—	2	1	no	—
306	C₅×C₈	—	2	1	no	—
307	C₅×C₈	—	2	1	no	—
308	C₅×C₈	—	4	2	no	—
309	#168	—	2	2	no	—
310	#168	—	2	2	no	—
311	#168	—	4	1	no	—
312	#168	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	1	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#135	—	20	2	no	—
326	#135	—	20	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×D₈	—	5	2	no	—
331	#131	—	20	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	10	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
351	#121	—	5	1	no	—
352	#121	—	5	1	no	—
353	#120	—	10	1	no	—
354	C₄×D₄	—	10	1	no	—
355	C₄×D₄	—	10	1	no	—
356	#117	—	5	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
359	#108	—	20	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
362	#104	—	20	2	no	—
363	#104	—	20	2	no	—
364	#104	—	20	2	no	—
365	#103	—	5	2	no	—
366	#103	—	5	2	no	—
367	#102	—	5	2	no	—
368	#102	—	5	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
380	#97	—	10	1	no	—
381	C₄×C₈	—	10	1	no	—
382	C₄×C₈	—	20	2	no	—
383	#95	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
399	C₂×D₅	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅	—	4	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅	—	4	4	no	—
409	Dic₅	—	4	1	no	—
410	Dic₅	—	4	1	no	—
411	Dic₅	—	4	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	10	2	no	—
424	#41	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂×D₄	—	10	1	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	20	2	no	—
455	SD₁₆	—	20	2	no	—
456	SD₁₆	—	20	2	no	—
457	D₈	—	20	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	10	2	no	—
462	M₁₆	—	10	2	no	—
463	M₁₆	—	20	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	5	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	20	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄²	—	10	1	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	4	1	no	—
499	C₂×C₅	—	8	2	no	—
500	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
503	D₅	—	8	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	10	1	no	—
512	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	10	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	10	2	no	—
526	D₄	—	20	2	no	—
527	D₄	—	20	2	no	—
528	D₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	1	no	—
548	C₂×C₄	—	20	1	no	—
549	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	10	2	no	—
561	C₈	—	10	2	no	—
562	C₈	—	20	1	no	—
563	C₈	—	20	1	no	—
564	C₅	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	20	1	no	—
578	C₂²	—	20	1	no	—
579	C₂²	—	20	1	no	—
580	C₂²	#65433	1	2	yes	—
581	C₂²	#65828	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	20	4	no	—
587	C₄	—	20	1	no	—
588	C₄	—	20	1	no	—
589	C₄	—	20	1	no	—
590	C₄	#65820	1	2	yes	—
591	C₄	#66138	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#66139	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	40	1	no	—
598	C₂	#10613827	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#65433	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10615523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10615811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. #10615465	C₂	semidirect
4. #10602931	C₂	semidirect
5. #10602794	C₂	semidirect
6. #10602777	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10600804	C₂	semidirect
9. #10600792	C₂	semidirect
10. #10600790	C₂	semidirect
11. #10600789	C₂	semidirect
17. C₂×#4047	C₂²	semidirect
24. #65528	C₄	semidirect
25. #65527	C₄	semidirect
29. #65517	C₄	semidirect
30. #65516	C₄	semidirect
31. #65507	C₄	semidirect
32. #65506	C₄	semidirect
36. C₂×#3957	C₂²	semidirect
37. C₂×#3954	C₂²	semidirect
40. #65399	C₂²	semidirect
43. #65391	C₂²	semidirect
44. #65390	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #64778	C₂²	semidirect
47. #64775	C₂²	semidirect
48. #64770	C₂²	semidirect
123. C₂×#408	D₅	semidirect
564. C₅	#22060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
#10615811	2
#10615465	2
#10602931	2
#10602794	2
#10602777	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10600804	2
#10600792	2
#10600790	2
#10600789	2
#22060	5