Subgroups — #12110704

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65418	—	2	1	no	—
24	#65418	—	2	1	no	—
25	#65418	C₂²	1	2	yes	—
26	#65418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3952	—	2	1	no	—
29	C₂×#3952	—	2	1	no	—
30	#65339	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65336	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65335	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65329	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65326	C₄	1	2	yes	complemented
35	#65325	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65300	—	2	1	no	—
37	#65300	—	2	1	no	—
38	D₄×#168	—	2	1	no	—
39	D₄×#168	—	2	1	no	—
40	#65291	C₂²	1	2	yes	—
41	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22060	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	4	2	no	—
56	C₂×#709	—	4	2	no	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₅×#123	—	2	1	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#120	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	#4096	—	4	2	no	—
78	#4096	—	4	2	no	—
79	#4094	—	4	2	no	—
80	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	—	4	2	no	—
89	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#104	—	4	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3954	—	4	2	no	—
106	#3952	—	2	2	no	—
107	#3952	—	2	2	no	—
108	#3952	—	2	2	no	—
109	#3952	—	2	2	no	—
110	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#3937	—	4	2	no	—
115	#3937	—	4	2	no	—
116	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
118	#3935	—	2	1	no	—
119	C₄×#168	—	2	1	no	—
120	C₄×#168	—	4	2	no	—
121	#3002	—	5	1	no	—
122	#2929	—	5	1	no	—
123	C₂×#408	—	5	1	no	—
124	#1974	—	5	2	no	—
125	#1937	—	5	2	no	—
126	#1929	—	5	2	no	—
127	#1876	—	5	2	no	—
128	#1871	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1855	—	5	1	no	—
130	#1789	—	5	1	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	2	no	—
157	#709	—	2	2	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	4	2	no	—
160	#709	—	4	2	no	—
161	#709	—	4	4	no	—
162	#709	—	4	2	no	—
163	#709	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	#689	—	4	2	no	—
193	#688	—	4	2	no	—
194	#687	—	4	2	no	—
195	#686	—	4	2	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	—	4	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	4	1	no	—
206	C₂×#168	—	4	1	no	—
207	C₂×#168	—	4	1	no	—
208	C₂×#168	—	4	1	no	—
209	C₂×#168	—	4	2	no	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#41	—	5	1	no	—
217	C₂×#135	—	5	2	no	—
218	C₂×#131	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
221	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#452	—	5	2	no	—
223	#451	—	5	1	no	—
224	#450	—	5	1	no	—
225	#449	—	5	2	no	—
226	#448	—	5	1	no	—
227	#447	—	5	1	no	—
228	#435	—	10	1	no	—
229	#435	—	10	1	no	—
230	C₈×D₄	—	10	1	no	—
231	C₈×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×#108	—	5	2	no	—
233	#424	—	5	1	no	—
234	C₂×#104	—	5	2	no	—
235	C₂×#104	—	5	2	no	—
236	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	#416	—	5	2	no	—
238	#408	—	5	1	no	—
239	#408	—	5	2	no	—
240	#408	—	5	2	no	—
241	#408	—	10	1	no	—
242	#408	—	10	1	no	—
243	#407	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	#405	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#341	—	5	2	no	—
251	#339	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	#336	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	2	no	—
304	C₅×C₈	—	4	2	no	—
305	#168	—	2	2	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	2	1	no	—
308	#168	—	2	1	no	—
309	#168	—	2	1	no	—
310	#168	—	2	1	no	—
311	#168	—	4	1	no	—
312	#168	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	5	2	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	20	2	no	—
318	C₂×#41	—	20	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#135	—	20	2	no	—
326	#135	—	20	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×D₈	—	5	2	no	—
331	#131	—	20	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
348	#123	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#121	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#121	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#120	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	#108	—	20	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
362	#104	—	4	2	no	—
363	#104	—	20	2	no	—
364	#104	—	20	2	no	—
365	#103	—	5	2	no	—
366	#103	—	5	2	no	—
367	#102	—	5	2	no	—
368	#102	—	5	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
380	#97	—	10	1	no	—
381	C₄×C₈	—	10	1	no	—
382	C₄×C₈	—	20	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	8	4	no	—
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	1	no	—
407	C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	10	1	no	—
413	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	#41	—	10	2	no	—
418	#41	—	10	2	no	—
419	#41	—	10	2	no	—
420	#41	—	20	2	no	—
421	#41	—	20	2	no	—
422	#41	—	20	4	no	—
423	#41	—	20	2	no	—
424	#41	—	20	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂×D₄	—	20	2	no	—
437	C₂×D₄	—	20	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	20	2	no	—
455	SD₁₆	—	20	2	no	—
456	SD₁₆	—	20	2	no	—
457	D₈	—	20	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	10	2	no	—
462	M₁₆	—	10	2	no	—
463	M₁₆	—	20	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	20	1	no	—
479	C₂×C₈	—	20	1	no	—
480	C₂×C₈	—	20	1	no	—
481	C₂×C₈	—	20	1	no	—
482	C₂×C₈	—	20	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	4	1	no	—
499	C₂×C₅	—	8	1	no	—
500	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
503	D₅	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	—	20	2	no	—
510	C₂³	—	20	2	no	—
511	C₂³	—	20	2	no	—
512	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	10	2	no	—
517	Q₈	—	10	2	no	—
518	Q₈	—	20	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	10	2	no	—
524	D₄	—	10	2	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	20	4	no	—
527	D₄	—	20	2	no	—
528	D₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	10	2	no	—
557	C₈	—	10	2	no	—
558	C₈	—	10	1	no	—
559	C₈	—	10	1	no	—
560	C₈	—	10	1	no	—
561	C₈	—	10	1	no	—
562	C₈	—	20	1	no	—
563	C₈	—	20	1	no	—
564	C₅	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	20	2	no	—
577	C₂²	—	20	2	no	—
578	C₂²	—	20	2	no	—
579	C₂²	—	40	4	no	—
580	C₂²	#65113	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#65951	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	20	2	no	—
590	C₄	#65879	1	2	yes	—
591	C₄	#65926	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#65987	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	8	1	no	—
597	C₂	—	40	2	no	—
598	C₂	#10606606	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#65113	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10610720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1871	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10614657	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1871	D₅
hypocenter	C₅	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65418	C₂	semidirect
3. #10614647	C₂	semidirect
4. C₅×#1871	C₂	semidirect
5. #10602794	C₂	semidirect
6. #10601170	C₂	semidirect
7. #10601166	C₂	semidirect
8. #10600247	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
10. #10599538	C₂	semidirect
11. #10599537	C₂	semidirect
16. C₂×#4094	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
20. #65523	C₂²	semidirect
27. C₂×#3954	C₂²	semidirect
30. #65339	C₄	semidirect
31. #65336	C₄	semidirect
32. #65335	C₄	semidirect
33. #65329	C₄	semidirect
34. #65326	C₄	semidirect
35. #65325	C₄	semidirect
41. #65288	C₂²	semidirect
42. #65286	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
46. C₅×#339	C₂²	semidirect
47. #64778	C₂²	semidirect
48. #64744	C₂²	semidirect
128. #1871	D₅	semidirect
236. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
251. #339	C₂×D₅	semidirect
564. C₅	#22060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65418	2
#10614657	2
#10614647	2
C₅×#1871	2
#10602794	2
#10601170	2
#10601166	2
#10600247	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10599538	2
#10599537	2
#22060	5