Finite Group Databasebeta

← #12111463

Subgroups — #12111463

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic
3#10605348C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601273C211yesmaximal, characteristic
6#10601234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599650C211yesmaximal, characteristic
11#10599650C211yesmaximal, characteristic
12#10599585C211yesmaximal, characteristic
13#10599584C211yesmaximal, characteristic
14#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4018—21no—
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3947C2211yescharacteristic
24C2×#3947C2211yescharacteristic
25#65355C418yescomplemented
26#65277C2211yescharacteristic
27#65277C2211yescharacteristic
28#65274C2211yescharacteristic
29#65274C2211yescharacteristic
30#65270—21no—
31#65270—21no—
32C4⋊C4×Dic5—21no—
33C4⋊C4×Dic5—21no—
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C4×#685—21no—
45#65225C2211yescharacteristic
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#64958—21no—
49#64958—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22120—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#125—22no—
66C5×#125C2×C414yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C4×D20—22no—
98C4×D20C2×C414yes—
99#4018—44no—
100C5×C4⋊C8—22no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3953—41no—
111#3953—41no—
112#3947—41no—
113#3947—41no—
114#3941C2×C414yes—
115#3941C2×C414yes—
116#3940—41no—
117#3940C2×C414yes—
118#3939—41no—
119#3939C2×C414yes—
120C4⋊#168C2×C414yes—
121C2×#478—51no—
122C4×#125—51no—
123#2293—51no—
124#1989D511yescharacteristic, complemented
125#1949—51no—
126#1944—51no—
127#1943—51no—
128#1936—51no—
129#1936—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1919—51no—
133#1918—51no—
134#1804—51no—
135#1767—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C22×C412yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4C22×C412yes—
175C5×C4⋊C4C22×C412yes—
176C42×C5—42no—
177C42×C5C22×C412yes—
178C42×C5#4112yes—
179#685—24no—
180#685—42no—
181#685—42no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5—42no—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192#683—42no—
193#683—42no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—42no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168C22×C412yes—
209C2×#168C22×C412yes—
210C2×#125C2×D511yescharacteristic
211C2×C4×D4—51no—
212C2×#117—101no—
213#478—58no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#106—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#97—51no—
225C2×#97—51no—
226#390—51no—
227#390—51no—
228#389—51no—
229#389—51no—
230#389—51no—
231#389—51no—
232#388—101no—
233#388—101no—
234#387—101no—
235#387—101no—
236#382—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—101no—
240C4×C4⋊C4—101no—
241C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—101no—
243C43—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340C2×D511yescharacteristic
249#340C2×D511yescharacteristic
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5C4×D412yes—
279C2×C4×C5C4×D412yes—
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
284C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311C4×D5—48no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—22no—
315#168—22no—
316C22×D4—51no—
317C23×C4—101no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322#125—22no—
323#125C4×D514yes—
324C4×D4—54no—
325C4×D4—102no—
326#117—204no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42C22×D511yescharacteristic
355#107—54no—
356#107—201no—
357#106—54no—
358#106—201no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—54no—
361#102—54no—
362#102—54no—
363#102—201no—
364#102—201no—
365#97—201no—
366#97—201no—
367#95—21no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C5#53611yescharacteristic
378C22×C5#53711yescharacteristic
379C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C5#57511yescharacteristic
381C22×C5#57511yescharacteristic
382C22×C5#57511yescharacteristic
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5#51911yescharacteristic
397C4×C5#52011yescharacteristic
398C4×C5#54111yescharacteristic
399C4×C5#54211yescharacteristic
400Dic5—22no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407C24—101no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4C2×C4×D512yes—
462C4⋊C4C2×C4×D512yes—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—202no—
467C22⋊C4—202no—
468C42—42no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42—201no—
475C42—201no—
476C42—201no—
477C42—202no—
478C42—202no—
479C42C2×C4×D512yes—
480C42#71112yes—
481C2×C5#232311yescharacteristic
482C2×C5#294311yescharacteristic
483C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C5#323411yescharacteristic
485C2×C5#324011yescharacteristic
486C2×C5#325111yescharacteristic
487C2×C5#325611yescharacteristic
488D5—82no—
489C23—102no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23C2×D4×D511yescharacteristic
497D4—102no—
498D4—102no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4#402712yes—
540C2×C4#402712yes—
541C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×#71111yescharacteristic
543C2×C4#414711yescharacteristic
544C2×C4#414711yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C2×C4#415011yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—102no—
550C8—102no—
551C5#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22C2×#402711yescharacteristic
560C22#6596211yescharacteristic
561C22#6596311yescharacteristic
562C22#6610211yescharacteristic
563C22#6610211yescharacteristic
564C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C22#6611111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—102no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—202no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4#6590611yescharacteristic
580C4#6590811yescharacteristic
581C4#6601611yescharacteristic
582C4#6606511yescharacteristic
583C2—402no—
584C2#1060834211yescharacteristic
585C2#1061055011yescharacteristic
586C2#1061059711yescharacteristic
587C2#1061288011yescharacteristic
588C2#1061290511yescharacteristic
589C2#1061297011yescharacteristic
590C2#1061299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#22120
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×#125C2semidirect
4. C5×#1989C2semidirect
6. #10601234C2semidirect
7. #10600261C2semidirect
8. #10599654C2semidirect
9. #10599653C2semidirect
14. #10599581C2semidirect
15. #10599580C2semidirect
25. #65355C4semidirect
124. #1989D5semidirect
551. C5#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1252
C2×#653552
#106053482
C5×#19892
#106012732
#106012342
#106002612
#105996542
#105996532
#105996502
#105995852
#105995842
#105995812
#105995802
#221205