Finite Group Databasebeta

← #12111489

Subgroups — #12111489

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65136C211yesmaximal, characteristic
2#10605146C211yesmaximal, characteristic
3#10605121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601272C211yesmaximal, characteristic
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600611C211yesmaximal, characteristic
10#10600562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600561C211yesmaximal, characteristic
12#10599419C211yesmaximal, characteristic
13#10599419C211yesmaximal, characteristic
14#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×#4016C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#97C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C5×#376C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31#65228C2211yescharacteristic
32#65228C2211yescharacteristic
33#65224C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37#65217C2211yescharacteristic
38#65217C2211yescharacteristic
39#65217C2211yescharacteristic
40#65217C2211yescharacteristic
41#65136C418yescomplemented
42#64958—21no—
43#64958—21no—
44#64956—21no—
45#64953—21no—
46#64944—21no—
47#64944—21no—
48#64936—21no—
49#64936—21no—
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#22122—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20C2×C414yes—
95#4016—22no—
96#4016C2×C414yes—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×C4⋊C8C2×C414yes—
99C5×#97—41no—
100C4×C5×C8—41no—
101C5×#95D411yescharacteristic
102C5×#95D411yescharacteristic
103C5×#95D411yescharacteristic
104C5×#95D411yescharacteristic
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3953—41no—
113#3953—41no—
114#3953C2×C414yes—
115#3953C2×C414yes—
116#3950C2×C414yes—
117#3949—41no—
118#3949—41no—
119#3949C2×C414yes—
120C2×#478—51no—
121#2330—51no—
122#2319—51no—
123#1989—51no—
124#1948—51no—
125#1943—51no—
126#1941—51no—
127#1936—51no—
128#1934—51no—
129#1926—51no—
130#1926—51no—
131#1920—51no—
132#1918—51no—
133#1802—51no—
134#1768D511yescharacteristic, complemented
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C22×C412yes—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8C22×C412yes—
170C2×C5×C8C22×C412yes—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5C22×C412yes—
176C42×C5#4112yes—
177#685—24no—
178#685—81no—
179#685—81no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5C22×C412yes—
196C4⋊Dic5C22×C412yes—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198#683—24no—
199#683—24no—
200#683—81no—
201#683—81no—
202#683—81no—
203#683—81no—
204C4×Dic5—81no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#125—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209#478—58no—
210C2×#107—51no—
211C2×#106—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×#106—51no—
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#97C2×D511yescharacteristic
221C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
222#390—51no—
223#390—51no—
224#389—51no—
225#389—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—101no—
229#389—101no—
230#388—101no—
231#388—101no—
232#387—101no—
233#387—101no—
234#384—51no—
235#381—101no—
236#380—101no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240#376C2×D511yescharacteristic
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#336C2×D511yescharacteristic
250#336C2×D511yescharacteristic
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5C4×D412yes—
276C2×C4×C5C4×D412yes—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—84no—
309C5×C8—22no—
310C5×C8—22no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C22×D4—51no—
314C23×C4—101no—
315C22×C8C22×D511yescharacteristic
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C22×C8C22×D511yescharacteristic
319#125—54no—
320#125—102no—
321C4×D4—54no—
322C4×D4—102no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#107—54no—
350#106—54no—
351#106—201no—
352#106—201no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8C4×D514yes—
355#102—54no—
356#102—54no—
357#102—201no—
358#102—201no—
359#97—41no—
360C4×C8—41no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95D2011yescharacteristic
369#95D2011yescharacteristic
370#95D2011yescharacteristic
371#95D2011yescharacteristic
372C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
373C22×C5#53611yescharacteristic
374C22×C5#53711yescharacteristic
375C22×C5#57611yescharacteristic
376C22×C5#57711yescharacteristic
377C22×C5#57711yescharacteristic
378C22×C5#57711yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5#51911yescharacteristic
393C4×C5#52011yescharacteristic
394C4×C5#54111yescharacteristic
395C4×C5#54211yescharacteristic
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—81no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—101no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—401no—
419C22×C4—401no—
420C22×C4C2×D2011yescharacteristic
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8C2×C4×D512yes—
438C2×C8C2×C4×D512yes—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—401no—
456C4⋊C4—401no—
457C4⋊C4—401no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4—401no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—401no—
463C22⋊C4—401no—
464C22⋊C4—401no—
465C22⋊C4—401no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—401no—
471C42—401no—
472C42—401no—
473C42C2×C4×D512yes—
474C42#70912yes—
475C2×C5#232311yescharacteristic
476C2×C5#294611yescharacteristic
477C2×C5#295211yescharacteristic
478C2×C5#324111yescharacteristic
479C2×C5#324411yescharacteristic
480C2×C5#325711yescharacteristic
481C2×C5#326011yescharacteristic
482D5—82no—
483C23—102no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23C22×D2011yescharacteristic
491D4—102no—
492D4—102no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4C4×D2012yes—
534C2×C4C4×D2012yes—
535C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×#70911yescharacteristic
537C2×C4#414411yescharacteristic
538C2×C4#414711yescharacteristic
539C2×C4#415011yescharacteristic
540C2×C4#415011yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C5#2212211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—401no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22C2×C4×D2011yescharacteristic
554C22#6584411yescharacteristic
555C22#6586011yescharacteristic
556C22#6608511yescharacteristic
557C22#6608511yescharacteristic
558C22#6608511yescharacteristic
559C22#6608611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6588011yescharacteristic
574C4#6589511yescharacteristic
575C4#6590611yescharacteristic
576C4#6591711yescharacteristic
577C2—402no—
578C2#1060549311yescharacteristic
579C2#1061029111yescharacteristic
580C2#1061030511yescharacteristic
581C2#1061082411yescharacteristic
582C2#1061082711yescharacteristic
583C2#1061109311yescharacteristic
584C2#1061109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1768C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1768D5
hypocenterC5#22122
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605121C2semidirect
4. C5×#1768C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10601247C2semidirect
8. #10600612C2semidirect
10. #10600562C2semidirect
14. #10599416C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
41. #65136C4semidirect
134. #1768D5semidirect
545. C5#22122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651362
#106051462
#106051212
C5×#17682
#106012722
#106012542
#106012472
#106006122
#106006112
#106005622
#106005612
#105994192
#105994162
#105994142
#221225