Finite Group Databasebeta

← #12111497

Subgroups — #12111497

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65159C211yesmaximal, characteristic
2#10607705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607700C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601416C211yesmaximal, characteristic
6#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600611C211yesmaximal, characteristic
10#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic
12#10599686C211yesmaximal, characteristic
13#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599585C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4034C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#97C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3946C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27#65279—21no—
28#65277C2211yescharacteristic
29#65276—21no—
30#65274C2211yescharacteristic
31#65267—21no—
32#65266C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65221C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65159C418yescomplemented
46#64959—21no—
47#64953—21no—
48#64941—21no—
49#64935—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22123—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91#4039—22no—
92#4039C2×C414yes—
93#4034—22no—
94#4034C2×C414yes—
95C5×#107—41no—
96C5×#106C2×C414yes—
97C5×#97—41no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963D411yescharacteristic
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3953—41no—
112#3953C2×C414yes—
113#3946—22no—
114#3946C2×C414yes—
115#3941—41no—
116#3941C2×C414yes—
117#3940—41no—
118#3940C2×C414yes—
119C4×#168—41no—
120C2×#476—51no—
121#2331—51no—
122#2319—51no—
123#1988—51no—
124#1949—51no—
125#1944D511yescharacteristic, complemented
126#1941—51no—
127#1936—51no—
128#1934—51no—
129#1926—51no—
130#1925—51no—
131#1920—51no—
132#1919—51no—
133#1804—51no—
134#1768—51no—
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C22×C412yes—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—81no—
161C2×Dic10—81no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8C22×C412yes—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—81no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4C22×C412yes—
177C5×C4⋊C4C22×C412yes—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180#685—24no—
181#685—81no—
182#685—81no—
183#685—81no—
184#685—81no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192#683—24no—
193#683—81no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—81no—
197C4×Dic5—81no—
198C4×Dic5—81no—
199C4×Dic5C22×C412yes—
200C4×Dic5#4112yes—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168C22×C412yes—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209#476—58no—
210C2×#107C2×D511yescharacteristic
211C2×#106—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×#106C2×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#97C2×D511yescharacteristic
221C2×C4×C8—51no—
222#391—101no—
223#391—101no—
224#390—51no—
225#390—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389C2×D511yescharacteristic
229#389C2×D511yescharacteristic
230#388—101no—
231#388—101no—
232#387—101no—
233#387—101no—
234#382—51no—
235#381—101no—
236#380—101no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240#376—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#336—51no—
250#336—51no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D412yes—
303C2×Dic5C4×D412yes—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—22no—
311C5×C8—41no—
312#168—22no—
313#168—41no—
314C22×Q8—101no—
315C22×D4—51no—
316C23×C4—101no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8—54no—
322C4⋊Q8—102no—
323C4×D4—54no—
324C4×D4—102no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348#107—41no—
349#106—54no—
350#106—201no—
351#106C4×D514yes—
352C4⋊C8—54no—
353C4⋊C8—102no—
354#102—54no—
355#102—54no—
356#102—201no—
357#102—201no—
358#97—41no—
359C4×C8—201no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—51no—
363#95—51no—
364#95—51no—
365#95—51no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C5#53611yescharacteristic
375C22×C5#53711yescharacteristic
376C22×C5#57611yescharacteristic
377C22×C5#57711yescharacteristic
378C22×C5#57711yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5#51911yescharacteristic
394C4×C5#52011yescharacteristic
395C4×C5#54111yescharacteristic
396C4×C5#54211yescharacteristic
397Dic5—22no—
398Dic5—22no—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—101no—
405C2×Q8—104no—
406C2×Q8—401no—
407C2×Q8—401no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—401no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8C2×C4×D512yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4C2×C4×D512yes—
461C4⋊C4C2×C4×D512yes—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—401no—
464C22⋊C4—401no—
465C22⋊C4—401no—
466C22⋊C4—401no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—52no—
470C42—52no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—401no—
474C42—401no—
475C42—401no—
476C2×C5#232311yescharacteristic
477C2×C5#294611yescharacteristic
478C2×C5#294911yescharacteristic
479C2×C5#324111yescharacteristic
480C2×C5#324411yescharacteristic
481C2×C5#325711yescharacteristic
482C2×C5#326311yescharacteristic
483D5—82no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—404no—
493D4—102no—
494D4—102no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—404no—
537C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
538C2×C4#414411yescharacteristic
539C2×C4#414711yescharacteristic
540C2×C4#414711yescharacteristic
541C2×C4D5×#4111yescharacteristic
542C2×C4#415011yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—102no—
546C8—201no—
547C5#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C4×D4×D511yescharacteristic
556C22#6593111yescharacteristic
557C22#6605811yescharacteristic
558C22#6610811yescharacteristic
559C22#6610911yescharacteristic
560C22#6611211yescharacteristic
561C22#6611211yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4#6583811yescharacteristic
576C4#6590611yescharacteristic
577C4#6597411yescharacteristic
578C4#6603011yescharacteristic
579C2—402no—
580C2#1060770211yescharacteristic
581C2#1061150611yescharacteristic
582C2#1061150811yescharacteristic
583C2#1061258811yescharacteristic
584C2#1061263011yescharacteristic
585C2#1061371711yescharacteristic
586C2#1061372011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1944C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1944D5
hypocenterC5#22123
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607705C2semidirect
4. C5×#1944C2semidirect
6. #10601409C2semidirect
7. #10601351C2semidirect
8. #10600625C2semidirect
10. #10600411C2semidirect
13. #10599610C2semidirect
14. #10599593C2semidirect
45. #65159C4semidirect
125. #1944D5semidirect
547. C5#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651592
#106077052
#106077002
C5×#19442
#106014162
#106014092
#106013512
#106006252
#106006112
#106004112
#106004082
#105996862
#105996102
#105995932
#105995852
#221235