Finite Group Databasebeta

← #12111500

Subgroups — #12111500

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65131C211yesmaximal, characteristic
2#10605885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605492C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601416C211yesmaximal, characteristic
6#10601407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601362C211yesmaximal, characteristic
8#10601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600349C211yesmaximal, characteristic
11#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599649C211yesmaximal, characteristic
13#10599645C211yesmaximal, characteristic
14#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599609C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#382C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3949C2211yescharacteristic
26C2×#3949C2211yescharacteristic
27C2×#3947C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65277C2211yescharacteristic
30#65277C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39#65229—21no—
40#65229—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#65131C418yescomplemented
44#64956—21no—
45#64953—21no—
46#64942—21no—
47#64942—21no—
48#64935—21no—
49#64935—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22123—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C4×D20—22no—
92C4×D20C2×C414yes—
93#4015—22no—
94#4015C2×C414yes—
95C5×#107—41no—
96C5×#106—41no—
97C5×C4⋊C8C2×C414yes—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963D411yescharacteristic
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3953C2×C414yes—
112#3953C2×C414yes—
113#3949C2×C414yes—
114#3949C2×C414yes—
115#3947—41no—
116C8×Dic5—41no—
117#3941—41no—
118#3941—41no—
119C4⋊#168—22no—
120C2×#476—51no—
121#2331—51no—
122#2319—51no—
123#1988—51no—
124#1949D511yescharacteristic, complemented
125#1944—51no—
126#1941—51no—
127#1936—51no—
128#1934—51no—
129#1926—51no—
130#1925—51no—
131#1920—51no—
132#1919—51no—
133#1804—51no—
134#1768—51no—
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C22×C412yes—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—81no—
161C2×Dic10—81no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8C22×C412yes—
167C2×C5×C8C22×C412yes—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C42×C5—81no—
177C42×C5C22×C412yes—
178C42×C5#4112yes—
179#685—24no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182#685—81no—
183#685—81no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C22×C412yes—
189C4⋊Dic5C22×C412yes—
190C4⋊Dic5C22×C412yes—
191#683—81no—
192#683—81no—
193#683—81no—
194#683—81no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—81no—
200C4×Dic5—81no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209#476—58no—
210C2×#107C2×D511yescharacteristic
211C2×#106—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×#106C2×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#97—51no—
221C2×C4×C8—51no—
222#391—101no—
223#391—101no—
224#390—51no—
225#390—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—51no—
229#389—51no—
230#388—101no—
231#388—101no—
232#387—101no—
233#387—101no—
234#382C2×D511yescharacteristic
235#381—101no—
236#380—101no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
240#376—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#336—51no—
250#336—51no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5C4×D412yes—
276C2×C4×C5C4×D412yes—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—22no—
311C5×C8—22no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314C22×Q8—101no—
315C22×D4—51no—
316C23×C4—101no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8—54no—
322C4⋊Q8—102no—
323C4×D4—54no—
324C4×D4—102no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348#107—41no—
349#106—41no—
350#106—54no—
351#106—54no—
352C4⋊C8—102no—
353C4⋊C8C4×D514yes—
354#102—54no—
355#102—54no—
356#102—201no—
357#102—201no—
358#97—201no—
359C4×C8—201no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—51no—
364#95—51no—
365#95—51no—
366#95—51no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C5#53611yescharacteristic
375C22×C5#53711yescharacteristic
376C22×C5#57611yescharacteristic
377C22×C5#57711yescharacteristic
378C22×C5#57711yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5#51911yescharacteristic
394C4×C5#52011yescharacteristic
395C4×C5#54111yescharacteristic
396C4×C5#54211yescharacteristic
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404C24—101no—
405C2×Q8—104no—
406C2×Q8—401no—
407C2×Q8—401no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—401no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8C2×C4×D512yes—
442C2×C8C2×C4×D512yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4—401no—
461C4⋊C4—401no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—401no—
464C22⋊C4—401no—
465C22⋊C4—401no—
466C22⋊C4—401no—
467C42—81no—
468C42—101no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—401no—
473C42—401no—
474C42C2×C4×D512yes—
475C42#71312yes—
476C2×C5#232311yescharacteristic
477C2×C5#294611yescharacteristic
478C2×C5#294911yescharacteristic
479C2×C5#324111yescharacteristic
480C2×C5#324411yescharacteristic
481C2×C5#325711yescharacteristic
482C2×C5#326311yescharacteristic
483D5—82no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—404no—
493D4—102no—
494D4—102no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4#403912yes—
536C2×C4#403912yes—
537C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
538C2×C4#414411yescharacteristic
539C2×C4C2×#71311yescharacteristic
540C2×C4#414711yescharacteristic
541C2×C4#415011yescharacteristic
542C2×C4#415011yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C5#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×#403911yescharacteristic
556C22#6594211yescharacteristic
557C22#6596211yescharacteristic
558C22#6610411yescharacteristic
559C22#6610411yescharacteristic
560C22#6610811yescharacteristic
561C22#6611211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4—201no—
573C4—202no—
574C4—202no—
575C4#6588011yescharacteristic
576C4#6590611yescharacteristic
577C4#6603111yescharacteristic
578C4#6606711yescharacteristic
579C2—402no—
580C2#1060792811yescharacteristic
581C2#1061089911yescharacteristic
582C2#1061093211yescharacteristic
583C2#1061224611yescharacteristic
584C2#1061235711yescharacteristic
585C2#1061290811yescharacteristic
586C2#1061297411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1949C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1949D5
hypocenterC5#22123
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605885C2semidirect
4. C5×#1949C2semidirect
6. #10601407C2semidirect
8. #10601352C2semidirect
9. #10601235C2semidirect
11. #10600283C2semidirect
14. #10599611C2semidirect
15. #10599609C2semidirect
43. #65131C4semidirect
124. #1949D5semidirect
547. C5#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651312
#106058852
#106054922
C5×#19492
#106014162
#106014072
#106013622
#106013522
#106012352
#106003492
#106002832
#105996492
#105996452
#105996112
#105996092
#221235