Finite Group Databasebeta

← #12114709

Subgroups — #12114709

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×#102C212yesmaximal, complemented
4C4⋊C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600995C212yesmaximal, complemented
9#10600993C212yesmaximal, complemented
10#10600991C212yesmaximal, complemented
11C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C22×D4×D5C2212yes—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×#4084—21no—
16C2×#4084C2212yes—
17C2×#4083—22no—
18C22×C8×D5C2212yescomplemented
19#66051—24no—
20#66051C418yescomplemented
21C2×D5×C4⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#102C2212yescomplemented
27C2×C5×#102C2212yescomplemented
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3964C2212yescomplemented
30C2×#3964C2212yescomplemented
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3952C2212yescomplemented
33#65276C2212yescomplemented
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36#65224C2211yescharacteristic, complemented
37#65217—21no—
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65123—24no—
40D5×#102—28no—
41#64957—22no—
42#64771C2212yescomplemented
43#64749C2211yescharacteristic, complemented
44#64749C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#102—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—22no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×D4×D5—28no—
53C2×D4×D5—24no—
54C2×D4×D5—24no—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5—42no—
58C2×D4×D5—44no—
59C2×D4×D5—44no—
60C2×D4×D5C2×C418yescomplemented
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—22no—
65C22×C4×D5C2312yes—
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#127—22no—
68C5×#127C2×C414yescomplemented
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4084—24no—
75#4084—28no—
76#4084C2×C418yescomplemented
77#4083—216no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685D412yes—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—22no—
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5—24no—
90C2×C8×D5—24no—
91C2×C8×D5—42no—
92D5×C4⋊C4—24no—
93D5×C4⋊C4—42no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—44no—
96C4×D20C2×C414yes—
97C4×D20C2×C414yescomplemented
98C4×D20D414yes—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×#102—24no—
101C5×#102—42no—
102C5×#95—21no—
103#3964—24no—
104#3964—42no—
105#3963—22no—
106#3953—24no—
107#3952—24no—
108#3941—22no—
109#3941D414yescomplemented
110C4×#168—22no—
111C2×D42—51no—
112C2×C8×D4—51no—
113C22×#102—52no—
114D4×C4⋊C4—51no—
115#1982D511yescharacteristic, complemented
116#1957—51no—
117#1893—52no—
118#1874—52no—
119#1802—51no—
120#1786—52no—
121C4×#102—51no—
122C24×C5—22no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—28no—
125C23×D5—44no—
126C23×D5—44no—
127C23×D5—44no—
128C23×D5—44no—
129C23×D5—82no—
130C23×D5—82no—
131C23×D5C2×D412yes—
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—24no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—81no—
142C2×C5×D4—81no—
143C2×C5×D4C22×C414yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—28no—
150C2×C22⋊D5—28no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158D4×D5—216no—
159D4×D5—48no—
160D4×D5—48no—
161D4×D5—48no—
162D4×D5—432no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C22⋊C414yes—
167C2×D20D814yes—
168C2×D20SD1614yes—
169C2×D20C22×C412yes—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20#4112yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×C4×D5C22×C414yes—
183C2×C4×D5C2×D414yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
191C42×C5—42no—
192C42×C5C22×C412yes—
193C42×C5C2×D412yes—
194C22⋊Dic5—28no—
195#685—24no—
196#685—44no—
197#685C22⋊C418yes—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—81no—
203C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—44no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168C2×D412yescomplemented
212C8×D5—48no—
213C23×D4—52no—
214C23×D4—101no—
215C23×C8—52no—
216D42—58no—
217D42—104no—
218C2×#127C2×D511yescharacteristic
219C2×#121—52no—
220C2×#121—101no—
221C2×#120—102no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C2×C4×D4—101no—
225C22×C4⋊C4—52no—
226C8×D4—104no—
227C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
228C2×#102—51no—
229C2×#102—52no—
230C2×#102—52no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—52no—
233C2×#102—108no—
234C2×#102C2×D512yescomplemented
235C2×#102C2×D512yescomplemented
236C2×C22⋊C8—52no—
237C2×C4×C8—51no—
238#389—101no—
239#385—102no—
240#384—51no—
241#380—52no—
242C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
243#340—52no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—416no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—416no—
267C22×D5—88no—
268C22×D5—88no—
269C22×D5—88no—
270C22×D5—88no—
271C22×D5—88no—
272C22×D5C2×C22⋊C414yes—
273C22×D5C2×D814yes—
274C22×D5C2×SD1614yes—
275C5×D4—24no—
276C5×D4—24no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—48no—
280C5×D4—84no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×D812yes—
292C2×C4×C5C2×SD1612yes—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—416no—
300C22⋊D5—416no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20#102116yescomplemented
314D20C4×D414yescomplemented
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—48no—
320C4×D5—88no—
321C5×C8—42no—
322#168—22no—
323#168—41no—
324C25—102no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—58no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—104no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—104no—
333C22×D4—104no—
334C22×D4—108no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4—202no—
337C22×D4—202no—
338C22×D4—204no—
339C22×D4—204no—
340C22×D4C22×D512yes—
341C23×C4—52no—
342C23×C4—102no—
343C23×C4—101no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—104no—
347C22×C8—104no—
348C22×C8—202no—
349C22×C8C22×D512yes—
350#127—22no—
351#127C4×D514yescomplemented
352#121—58no—
353#121—108no—
354#121—104no—
355#120—1016no—
356C4×D4—54no—
357C4×D4—54no—
358C4×D4—54no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—204no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—202no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—52no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380#102—54no—
381#102—102no—
382#102—104no—
383#102—104no—
384#102—202no—
385C22⋊C8—104no—
386C4×C8—102no—
387#95—21no—
388#95—102no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C22×C5#54611yescharacteristic
399C22×C5C22×D811yescharacteristic
400C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
401C22×C5#57611yescharacteristic
402C22×C5#57711yescharacteristic
403C2×D5—24no—
404C2×D5—24no—
405C2×D5—24no—
406C2×D5—24no—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—24no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—832no—
417C2×D5C2×#10218yescomplemented
418C4×C5—22no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#10214yescomplemented
422C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C4×C5#51811yescharacteristic
424C4×C5D4211yescharacteristic
425C4×C5#54611yescharacteristic
426Dic5—24no—
427Dic5—42no—
428Dic5—82no—
429C24—22no—
430C24—52no—
431C24—108no—
432C24—101no—
433C24—204no—
434C24—204no—
435C24—204no—
436C24—204no—
437C24—402no—
438C24—402no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—54no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—54no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—108no—
457C2×D4—1016no—
458C2×D4—108no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—208no—
463C2×D4—208no—
464C2×D4—208no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—2032no—
468C2×D4—204no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4C2×C4×D514yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—54no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—402no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—52no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—208no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—54no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—204no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4D4×D512yescomplemented
513C22⋊C4—58no—
514C22⋊C4—108no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—204no—
517C42—42no—
518C42C2×C4×D512yes—
519C42D4×D512yes—
520C2×C5—84no—
521C2×C5D4×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C5C22×#10211yescharacteristic
523C2×C5#289711yescharacteristic
524C2×C5D4×D811yescharacteristic
525C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C5#329411yescharacteristic
527C2×C5#329511yescharacteristic
528D5—28no—
529D5—44no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—54no—
538C23—54no—
539C23—54no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—2016no—
548C23—2016no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—408no—
554C23—408no—
555C23—408no—
556C23—408no—
557C23—408no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—42no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—516no—
565D4—54no—
566D4—84no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—2016no—
571D4—2016no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—54no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—208no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—408no—
595C2×C4D5×C22⋊C412yes—
596C2×C4D5×C22⋊C412yes—
597C2×C4D5×D812yes—
598C2×C4D5×SD1612yes—
599C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4#414411yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4#414911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—102no—
607C8—201no—
608C5D4×#10211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—58no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—104no—
618C22—104no—
619C22—104no—
620C22—104no—
621C22—104no—
622C22—104no—
623C22—104no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—4032no—
631C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#6594311yescharacteristic
633C22#6594611yescharacteristic
634C22C2×D5×D811yescharacteristic
635C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
636C22#6610811yescharacteristic
637C22#6610911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—104no—
642C4—202no—
643C4—402no—
644C4D5×#10214yescomplemented
645C4C4×D4×D511yescharacteristic
646C4#6587911yescharacteristic
647C4#6601011yescharacteristic
648C4#6605111yescharacteristic
649C2—84no—
650C2—108no—
651C2—204no—
652C2#1060816211yescharacteristic
653C2C2×D5×#10211yescharacteristic
654C2#1061065611yescharacteristic
655C2#1061208111yescharacteristic
656C2#1061208311yescharacteristic
657C2#1061212611yescharacteristic
658C2#1061213711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1982C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66051C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1982D5
hypocenterC5D4×#102
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65123C2semidirect
3. C2×D5×#102C2semidirect
4. C4⋊C4×D20C2semidirect
5. C5×#1982C2semidirect
6. #10602557C2semidirect
7. #10601272C2semidirect
8. #10600995C2semidirect
9. #10600993C2semidirect
10. #10600991C2semidirect
11. C4×#3941C2semidirect
18. C22×C8×D5C22semidirect
20. #66051C4semidirect
21. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
25. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
26. C2×C5×#102C22semidirect
27. C2×C5×#102C22semidirect
28. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#3964C22semidirect
30. C2×#3964C22semidirect
32. C2×#3952C22semidirect
33. #65276C22semidirect
36. #65224C22semidirect
38. C2×C4×#168C22semidirect
42. #64771C22semidirect
43. #64749C22semidirect
44. #64749C22semidirect
60. C2×D4×D5C2×C4semidirect
68. C5×#127C2×C4semidirect
76. #4084C2×C4semidirect
97. C4×D20C2×C4semidirect
109. #3941D4semidirect
115. #1982D5semidirect
190. C5×C4⋊C4C2×D4semidirect
211. C2×#168C2×D4semidirect
227. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
234. C2×#102C2×D5semidirect
235. C2×#102C2×D5semidirect
242. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
313. D20#102semidirect
314. D20C4×D4semidirect
351. #127C4×D5semidirect
417. C2×D5C2×#102semidirect
421. C4×C5C2×#102semidirect
512. C4⋊C4D4×D5semidirect
608. C5D4×#102semidirect
644. C4D5×#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660512
C2×#651232
C2×D5×#1022
C4⋊C4×D202
C5×#19822
#106025572
#106012722
#106009952
#106009932
#106009912
C4×#39412
D4×#1025