Subgroups — D₄×#3948 #12114733

Order 1280.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
20	D₄×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4034	—	2	1	no	—
22	C₂×#4024	—	2	2	no	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3948	—	2	8	no	—
31	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65274	—	2	1	no	—
39	#65239	—	2	2	no	—
40	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×#103	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
73	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4070	—	2	4	no	—
86	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#683	—	2	1	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	#4034	—	2	8	no	—
92	#4024	—	2	16	no	—
93	#4015	—	2	2	no	—
94	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	#3963	—	2	1	no	—
101	#3963	—	2	2	no	—
102	#3948	—	2	4	no	—
103	#3948	—	2	2	no	—
104	#3948	—	2	4	no	—
105	#3948	—	2	4	no	—
106	#3948	—	4	2	no	—
107	#3948	—	4	2	no	—
108	#3948	D₄	1	4	yes	direct product factor
109	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
110	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#103	—	5	2	no	—
112	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	#1981	—	5	1	no	—
114	#1956	—	5	1	no	—
115	#1892	—	5	2	no	—
116	#1872	—	5	2	no	—
117	#1803	—	5	1	no	—
118	#1787	—	5	2	no	—
119	C₄×#103	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#683	—	2	4	no	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
201	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	5	1	no	—
214	C₂×#103	—	5	2	no	—
215	C₂×#103	—	5	2	no	—
216	C₂×#103	—	5	2	no	—
217	C₂×#103	—	5	1	no	—
218	C₂×#103	—	5	2	no	—
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	10	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	10	1	no	—
224	#385	—	10	2	no	—
225	#384	—	5	1	no	—
226	#380	—	5	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	#340	—	5	2	no	—
229	#340	—	5	1	no	—
230	#340	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×D₄	#103	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
279	Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	4	16	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
300	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	8	no	—
319	C₄×D₄	—	20	4	no	—
320	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#103	—	5	4	no	—
344	#103	—	10	4	no	—
345	#103	—	10	2	no	—
346	#103	—	10	4	no	—
347	#103	—	10	4	no	—
348	#103	—	20	2	no	—
349	#103	—	20	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	#95	—	10	1	no	—
353	#95	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#103	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	—	8	2	no	—
380	Dic₅	—	8	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
401	C₂×D₄	#677	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	Dic₂₀	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
451	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
455	C₄²	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	20	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3298	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3299	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	5	4	no	—
476	Q₈	—	10	2	no	—
477	Q₈	—	10	2	no	—
478	Q₈	—	10	2	no	—
479	Q₈	—	10	4	no	—
480	Q₈	—	10	4	no	—
481	Q₈	—	20	16	no	—
482	Q₈	—	20	2	no	—
483	Q₈	—	20	2	no	—
484	D₄	#3948	1	16	yes	direct product factor
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	16	no	—
500	C₂×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂×C₄	—	20	1	no	—
502	C₂×C₄	—	20	1	no	—
503	C₂×C₄	—	20	1	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	1	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	1	no	—
512	C₂×C₄	—	40	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₅	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	C₂×#3948	1	8	yes	complemented
535	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	20	4	no	—
546	C₄	—	20	2	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	40	2	no	—
549	C₄	—	40	1	no	—
550	C₄	C₂×#3948	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	D₄×#677	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10611178	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10611179	1	1	yes	characteristic
560	C₂	D₄×#685	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#3948	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10615537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3948	C₂	semidirect
5. #10602765	C₂	semidirect
6. #10601278	C₂	semidirect
7. #10601249	C₂	semidirect
8. #10600756	C₂	semidirect
9. #10600723	C₂	semidirect
10. #10600564	C₂	semidirect
11. C₄×#3948	C₂	semidirect
20. D₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
86. #4070	C₂×C₄	semidirect
94. #4015	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
108. #3948	D₄	direct (N × H)
239. C₅×D₄	#103	semidirect
287. Dic₁₀	C₄×D₄	semidirect
360. C₂²×C₅	C₂×#103	semidirect
370. C₄×C₅	C₂×#103	semidirect
484. D₄	#3948	direct (N × H)
527. C₅	D₄×#103	semidirect
534. C₂²	C₂×#3948	semidirect
550. C₄	C₂×#3948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂²×#3948	2
D₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602765	2
#10601278	2
#10601249	2
#10600756	2
#10600723	2
#10600564	2
C₄×#3948	2
D₄×#103	5

Subgroups — D4×#3948 #12114733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#3948 #12114733