Finite Group Databasebeta

← #12114768

Subgroups — #12114768

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65061C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600995C212yesmaximal, complemented
8#10600994C212yesmaximal, complemented
9#10600992C212yesmaximal, complemented
10C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2212yes—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×#4086—21no—
15C2×#4085—22no—
16C2×#4084C2212yes—
17C2×D4×Dic5—21no—
18C22×C8×D5C2212yes—
19#66052—24no—
20#66052C418yescomplemented
21C2×#4038C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2212yes—
25C2×C5×#102C2212yes—
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33#65279—22no—
34#65277—21no—
35#65276C2212yes—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65061—28no—
41C8×D20—24no—
42#64771C2211yescharacteristic
43#64771C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#22418—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C23×Dic5—22no—
52C2×#711—24no—
53C2×#711—24no—
54C2×#711—24no—
55C2×#711—42no—
56C2×#711—42no—
57C2×#711C2×C418yes—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C5×#127—22no—
64C5×#127C2×C414yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4086—28no—
71#4085—216no—
72#4084—24no—
73#4084C2×C418yes—
74D4×Dic5—28no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685D412yes—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C22×#168C2312yes—
87C2×C8×D5—24no—
88C2×C8×D5—24no—
89C2×C8×D5—42no—
90#4038—24no—
91#4038—42no—
92C4×D20C2×C414yes—
93C4×D20D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10C2×C414yes—
96C5×#102—24no—
97C5×#102—42no—
98C4×C5×C8—22no—
99#3964—24no—
100#3964—42no—
101#3963—21no—
102#3963—22no—
103#3952—24no—
104#3948—22no—
105#3948D414yescomplemented
106#3942—24no—
107C4⋊#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×C8×D4—51no—
110C2×#416—52no—
111#2354—51no—
112#1982—51no—
113#1957D511yescharacteristic, complemented
114#1893—52no—
115#1875—52no—
116#1803—51no—
117#1788—52no—
118C4×#103—51no—
119C24×C5—22no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—81no—
131C2×C5×D4—81no—
132C2×C5×D4C22×C414yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—28no—
138C2×C22⋊D5—28no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—82no—
142C2×C22⋊D5—82no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—28no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—44no—
149C22×Dic5—44no—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151#711—216no—
152#711—48no—
153#711—48no—
154#711—48no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20C22⋊C414yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5C22×C414yes—
163C2×C4×D5C2×D414yes—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10C22×C412yes—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C2×Dic10#4112yes—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—42no—
179C5×C4⋊C4—81no—
180C42×C5C22×C412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182C22⋊Dic5—28no—
183#685—44no—
184#685—82no—
185#685C22⋊C418yes—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—24no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—44no—
196C4×Dic5—42no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C8×D5—48no—
201C22×#41—52no—
202C23×C8—52no—
203#550—58no—
204#550—104no—
205C2×#127—101no—
206C2×#127C2×D511yescharacteristic
207C2×#121—52no—
208C2×#121—102no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×C4×D4—101no—
212C2×#117—52no—
213C8×D4—104no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215#416—108no—
216C2×#103—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102C2×D512yes—
222C2×#102C2×D512yes—
223C2×C22⋊C8—52no—
224C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
225#390—101no—
226#388—102no—
227#384C2×D511yescharacteristic
228#380—52no—
229C4×C4⋊C4—51no—
230C4×C4⋊C4—101no—
231#340—51no—
232#340—51no—
233#340—52no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5C2×C22⋊C414yes—
249C5×D4—24no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—48no—
254C5×D4—84no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5#13512yes—
263C2×C4×C5#13512yes—
264C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D5—416no—
271C22⋊D5—88no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—416no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
288D20—28no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—24no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—22no—
296Dic10C4×D414yes—
297C5×C8—22no—
298C5×C8—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—58no—
301C2×#41—104no—
302C2×#41—104no—
303C2×#41—104no—
304C2×#41—202no—
305C2×#41—202no—
306C22×Q8—51no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—51no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4C22×D512yes—
313C23×C4—52no—
314C23×C4—102no—
315C22×C8—52no—
316C22×C8—104no—
317C22×C8—104no—
318C22×C8—202no—
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321#127—22no—
322#127—108no—
323#127C4×D514yes—
324#121—58no—
325#121—1016no—
326#121—104no—
327C4×Q8—54no—
328C4×Q8—102no—
329C4×D4—54no—
330C4×D4—54no—
331C4×D4—108no—
332#117—104no—
333#117—202no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22×D512yes—
342C2×C22⋊C4—52no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42—102no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C4⋊C8—102no—
351#103—54no—
352#103—104no—
353#103—102no—
354#102—24no—
355#102—42no—
356#102—104no—
357#102—202no—
358C22⋊C8—104no—
359C4×C8—22no—
360#95—102no—
361#95—101no—
362C22×C5—44no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C5D4211yescharacteristic
371C22×C5#54611yescharacteristic
372C22×C5C2×#13511yescharacteristic
373C22×C5C2×#13511yescharacteristic
374C22×C5#57611yescharacteristic
375C22×C5#57711yescharacteristic
376C2×D5—24no—
377C2×D5—24no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5#41614yescomplemented
386C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C5#51811yescharacteristic
388C4×C5D4211yescharacteristic
389C4×C5#54611yescharacteristic
390Dic5—24no—
391Dic5—24no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—81no—
395C24—22no—
396C24—52no—
397#41—1016no—
398#41—208no—
399#41—208no—
400#41—208no—
401C2×Q8—52no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—54no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—108no—
420C2×D4—108no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—402no—
426C2×D4—402no—
427C2×D4C2×C4×D514yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—54no—
431C22×C4—54no—
432C22×C4—108no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—208no—
455C2×C8D4×D512yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—54no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C22⋊C4—58no—
469C22⋊C4—108no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—402no—
472C42—104no—
473C42—204no—
474C42—202no—
475C42C2×C4×D512yes—
476C42D4×D512yes—
477C2×C5—84no—
478C2×C5D4×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C5C2×#41611yescharacteristic
480C2×C5#289711yescharacteristic
481C2×C5#328411yescharacteristic
482C2×C5#328711yescharacteristic
483C2×C5#330411yescharacteristic
484C2×C5#330511yescharacteristic
485D5—44no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—54no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23C2×D4×D511yescharacteristic
501Q8—54no—
502Q8—102no—
503Q8—102no—
504Q8—102no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511D4—108no—
512D4—2016no—
513D4—408no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—54no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—2016no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4D5×C22⋊C412yes—
540C2×C4D5×C22⋊C412yes—
541C2×C4#405812yes—
542C2×C4#406212yes—
543C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C2×C4#414911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—202no—
552C5#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—104no—
561C22—104no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
568C22#6601011yescharacteristic
569C22#6605111yescharacteristic
570C22C2×#405811yescharacteristic
571C22#6609111yescharacteristic
572C22C2×#406211yescharacteristic
573C22#6609611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—104no—
577C4—104no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4—401no—
581C4#6506114yescomplemented
582C4C4×D4×D511yescharacteristic
583C4#6587911yescharacteristic
584C4#6594311yescharacteristic
585C4#6594611yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—204no—
588C2#1060816211yescharacteristic
589C2C2×#6506111yescharacteristic
590C2#1061047311yescharacteristic
591C2#1061330911yescharacteristic
592C2#1061331011yescharacteristic
593C2#1061350311yescharacteristic
594C2#1061352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1957C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66052C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1957D5
hypocenterC5#22418
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65061C2semidirect
3. C2×C8×D20C2semidirect
4. #10606055C2semidirect
5. C5×#1957C2semidirect
6. #10602554C2semidirect
7. #10600995C2semidirect
8. #10600994C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. C4×#3948C2semidirect
11. #10600381C2semidirect
20. #66052C4semidirect
105. #3948D4semidirect
113. #1957D5semidirect
385. C4×C5#416semidirect
552. C5#22418semidirect
581. C4#65061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660522
C2×#650612
C2×C8×D202
#106060552
C5×#19572
#106025542
#106009952
#106009942
#106009922
C4×#39482
#106003812
#224185