Subgroups — #12114769

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#550	—	2	4	no	—
14	C₅×#550	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#65522	—	2	8	no	—
25	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65510	—	2	1	no	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
33	#65501	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×#168	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	#65240	—	2	2	no	—
38	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22418	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	—	2	8	no	—
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	16	no	—
66	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	#4072	—	2	4	no	—
82	#4072	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×#168	—	2	4	no	—
91	C₂²×#168	—	2	4	no	—
92	C₂²×#168	—	4	2	no	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3967	—	2	4	no	—
97	#3967	—	2	2	no	—
98	#3967	D₄	1	4	yes	complemented
99	#3964	—	2	4	no	—
100	#3964	—	2	4	no	—
101	#3964	—	4	2	no	—
102	#3964	—	4	2	no	—
103	#3963	—	2	1	no	—
104	#3963	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
107	C₄×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂×#416	—	5	2	no	—
111	#2354	—	5	1	no	—
112	#1982	—	5	1	no	—
113	#1957	—	5	1	no	—
114	#1893	—	5	2	no	—
115	#1875	—	5	2	no	—
116	#1803	—	5	1	no	—
117	#1788	—	5	2	no	—
118	C₄×#103	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	—	2	16	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	1	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	4	8	no	—
200	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
203	#550	—	2	4	no	—
204	#550	Dic₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×#127	—	2	1	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#121	—	2	2	no	—
208	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	5	2	no	—
213	C₈×D₄	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
215	#416	—	10	8	no	—
216	C₂×#103	—	5	1	no	—
217	C₂×#103	—	5	2	no	—
218	C₂×#103	—	5	1	no	—
219	C₂×#102	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	#390	—	10	1	no	—
226	#388	—	10	2	no	—
227	#384	—	5	1	no	—
228	#380	—	5	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	#340	—	5	2	no	—
232	#340	—	5	1	no	—
233	#340	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	—	4	16	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	8	no	—
260	C₅×D₄	—	8	4	no	—
261	C₅×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	4	2	no	—
299	#168	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	#117	—	10	4	no	—
333	#117	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
351	#103	—	5	4	no	—
352	#103	—	10	4	no	—
353	#103	—	10	2	no	—
354	#102	—	10	4	no	—
355	#102	—	10	4	no	—
356	#102	—	20	2	no	—
357	#102	—	20	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
359	C₄×C₈	—	10	2	no	—
360	#95	—	10	1	no	—
361	#95	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	#416	1	4	yes	complemented
388	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	Dic₅	—	8	2	no	—
394	Dic₅	—	8	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	#711	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	8	1	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂×C₈	—	10	1	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	20	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	20	4	no	—
474	C₄²	—	20	2	no	—
475	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	—	8	4	no	—
479	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3284	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3304	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3305	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	1	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	1	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₈	—	20	2	no	—
551	C₈	—	20	1	no	—
552	C₅	#22418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	40	1	no	—
580	C₄	—	40	2	no	—
581	C₄	#65522	1	4	yes	complemented
582	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	#10615301	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10615302	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10615310	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10615316	1	1	yes	characteristic
592	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#65522	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10615830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#22418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65522	C₂	semidirect
3. #10614068	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
5. #10602928	C₂	semidirect
6. #10602557	C₂	semidirect
7. #10602554	C₂	semidirect
8. #10602474	C₂	semidirect
9. #10602471	C₂	semidirect
10. C₄×#3967	C₂	semidirect
11. #10602419	C₂	semidirect
14. C₅×#550	C₄	semidirect
98. #3967	D₄	semidirect
204. #550	Dic₅	semidirect
387. C₄×C₅	#416	semidirect
552. C₅	#22418	semidirect
581. C₄	#65522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65522	2
#10614068	2
C₂×D₄×#168	2
#10602928	2
#10602557	2
#10602554	2
#10602474	2
#10602471	2
C₄×#3967	2
#10602419	2
#22418	5