Subgroups — #12114770

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4086	—	2	1	no	—
16	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	#65887	—	2	4	no	—
19	#65887	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4039	—	2	1	no	—
21	C₂×#4030	—	2	2	no	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65510	—	2	1	no	—
29	#65501	C₂²	1	2	yes	—
30	#65402	—	2	8	no	—
31	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
39	#65240	—	2	2	no	—
40	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22418	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	—	2	4	no	—
53	C₂×#709	—	4	2	no	—
54	C₂×#709	—	4	2	no	—
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	#4086	—	2	8	no	—
75	#4076	—	2	4	no	—
76	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	#4072	—	2	4	no	—
79	#4072	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	#4039	—	2	8	no	—
91	#4030	—	2	16	no	—
92	#4020	—	2	2	no	—
93	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	#3963	—	2	1	no	—
100	#3963	—	2	2	no	—
101	#3953	—	2	4	no	—
102	#3953	—	2	4	no	—
103	#3953	—	4	2	no	—
104	#3953	—	4	2	no	—
105	#3948	—	2	4	no	—
106	#3948	—	2	2	no	—
107	#3948	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#550	—	5	1	no	—
109	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#416	—	5	2	no	—
111	#2354	—	5	1	no	—
112	#1982	—	5	1	no	—
113	#1957	—	5	1	no	—
114	#1893	—	5	2	no	—
115	#1875	—	5	2	no	—
116	#1803	—	5	1	no	—
117	#1788	—	5	2	no	—
118	C₄×#103	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	16	no	—
146	#709	—	4	8	no	—
147	#709	—	4	8	no	—
148	#709	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×#41	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	#550	—	5	8	no	—
204	#550	—	10	4	no	—
205	C₂×#127	—	5	1	no	—
206	C₂×#127	—	10	1	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	5	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#416	—	10	8	no	—
216	C₂×#103	—	5	1	no	—
217	C₂×#103	—	5	2	no	—
218	C₂×#103	—	5	1	no	—
219	C₂×#102	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	10	1	no	—
226	#388	—	10	2	no	—
227	#384	—	5	1	no	—
228	#380	—	5	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	#340	—	5	2	no	—
232	#340	—	5	1	no	—
233	#340	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	4	2	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	4	8	no	—
291	D₂₀	—	8	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	16	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₅×C₈	—	2	2	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	8	no	—
301	C₂×#41	—	10	4	no	—
302	C₂×#41	—	10	4	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	20	2	no	—
305	C₂×#41	—	20	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	5	4	no	—
322	#127	—	10	8	no	—
323	#127	—	10	2	no	—
324	#121	—	5	8	no	—
325	#121	—	10	4	no	—
326	#121	—	10	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	—	10	8	no	—
330	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	#117	—	10	4	no	—
333	#117	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#103	—	5	4	no	—
352	#103	—	10	2	no	—
353	#103	—	10	4	no	—
354	#102	—	10	4	no	—
355	#102	—	10	4	no	—
356	#102	—	20	2	no	—
357	#102	—	20	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	#95	—	10	1	no	—
361	#95	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	2	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	#416	1	4	yes	complemented
386	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	Dic₅	—	8	2	no	—
394	Dic₅	—	8	1	no	—
395	C₂⁴	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
397	#41	—	10	16	no	—
398	#41	—	20	8	no	—
399	#41	—	20	8	no	—
400	#41	—	20	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	2	no	—
422	C₂×D₄	—	20	2	no	—
423	C₂×D₄	—	40	1	no	—
424	C₂×D₄	—	40	1	no	—
425	C₂×D₄	—	40	2	no	—
426	C₂×D₄	—	40	2	no	—
427	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
467	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
472	C₄²	—	10	4	no	—
473	C₄²	—	20	4	no	—
474	C₄²	—	20	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3284	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3304	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3305	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	20	2	no	—
494	C₂³	—	20	2	no	—
495	C₂³	—	20	2	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	5	4	no	—
502	Q₈	—	10	2	no	—
503	Q₈	—	10	2	no	—
504	Q₈	—	10	2	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	10	4	no	—
507	D₄	—	10	4	no	—
508	D₄	—	20	16	no	—
509	D₄	—	20	2	no	—
510	D₄	—	20	2	no	—
511	D₄	—	20	8	no	—
512	D₄	—	40	4	no	—
513	D₄	—	40	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	16	no	—
528	C₂×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₄	—	20	1	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	1	no	—
538	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₅	#22418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	40	2	no	—
564	C₂²	—	40	2	no	—
565	C₂²	—	40	2	no	—
566	C₂²	—	40	2	no	—
567	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	10	4	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	40	2	no	—
580	C₄	—	40	1	no	—
581	C₄	#65402	1	4	yes	complemented
582	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	40	4	no	—
588	C₂	#10611168	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10611177	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10611182	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10611183	1	1	yes	characteristic
592	C₂	D₄×#685	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#65402	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10615528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65887	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#22418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65402	C₂	semidirect
4. #10614068	C₂	semidirect
5. #10602766	C₂	semidirect
6. #10601278	C₂	semidirect
7. #10601250	C₂	semidirect
8. #10600753	C₂	semidirect
9. #10600726	C₂	semidirect
10. #10600565	C₂	semidirect
11. C₄×#3948	C₂	semidirect
19. #65887	C₄	semidirect
107. #3948	D₄	semidirect
109. C₂×C₈×D₄	D₅	semidirect
385. C₄×C₅	#416	semidirect
552. C₅	#22418	semidirect
581. C₄	#65402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65887	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×#65402	2
#10614068	2
#10602766	2
#10601278	2
#10601250	2
#10600753	2
#10600726	2
#10600565	2
C₄×#3948	2
#22418	5