Finite Group Databasebeta

← #12114771

Subgroups — #12114771

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65093C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601060C212yesmaximal, complemented
8#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599676C212yesmaximal, complemented
11#10599674C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2212yes—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C8×D5C2212yes—
15#65911—24no—
16#65911C418yescomplemented
17C2×#4041—22no—
18C2×#4041C2212yes—
19C2×#4038C2212yes—
20C2×#4020—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3953C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32#65276C2212yes—
33C2×#3941C2212yes—
34C2×#3941C2212yes—
35#65228—21no—
36#65224C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65093—28no—
40C8×D20—24no—
41#64959—22no—
42C5×#340C2211yescharacteristic
43C5×#340C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#22418—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#713—24no—
48C2×#713—24no—
49C2×#713—24no—
50C2×#713—42no—
51C2×#713—42no—
52C2×#713C2×C418yes—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20C2312yes—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×Q8C2×C414yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4×Dic5—22no—
81C22×#168C2312yes—
82C2×C8×D5—24no—
83C2×C8×D5—24no—
84C2×C8×D5—42no—
85#4041—24no—
86#4041—216no—
87#4041C2×C418yes—
88#4038—24no—
89#4038—42no—
90#4020—28no—
91#4020—22no—
92#4020C2×C414yes—
93C4×D20—28no—
94C4×D20C2×C414yes—
95C4×D20D414yes—
96C5×#103—22no—
97C5×#103D414yescomplemented
98C4×C5×C8—22no—
99C5×#95—21no—
100#3967—24no—
101#3963—22no—
102#3953—24no—
103#3953—42no—
104#3952—24no—
105#3941—24no—
106#3941—42no—
107C4⋊#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×C8×D4—51no—
110C2×#416—52no—
111#2354—51no—
112#1982—51no—
113#1957—51no—
114#1893—52no—
115#1875—52no—
116#1803—51no—
117#1788—52no—
118C4×#103D511yescharacteristic, complemented
119C23×D5—22no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C22×C412yes—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×Q8#4112yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136#713—216no—
137#713—48no—
138#713—48no—
139#713—48no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—28no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—44no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—81no—
156C2×D20—81no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20C22⋊C414yes—
160C2×D20C22×C414yes—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—28no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×C4×D5C22×C414yes—
169C2×C4×D5C2×D414yes—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22×C412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C5—24no—
184C42×C5—42no—
185C42×C5C22×C412yes—
186C42×C5C2×D412yes—
187#685—28no—
188#685—44no—
189#685—82no—
190#685C22⋊C418yes—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
196C4×Dic5—44no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C8×D5—48no—
201C22×#41—52no—
202C23×C8—52no—
203#550—58no—
204#550—104no—
205C2×#127—51no—
206C2×#127—101no—
207C2×#121—52no—
208C2×#121—102no—
209C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×C4×D4—51no—
211C2×C4×D4—101no—
212C2×#117—52no—
213C8×D4—104no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215#416—108no—
216C2×#103—52no—
217C2×#103C2×D511yescharacteristic
218C2×#103C2×D511yescharacteristic
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×C22⋊C8—52no—
224C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
225#390—101no—
226#388—102no—
227#384—51no—
228#380—52no—
229C4×C4⋊C4—101no—
230C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
231#340—52no—
232#340C2×D511yescharacteristic
233#340C2×D511yescharacteristic
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5C2×C22⋊C414yes—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8C4×D414yes—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C5#13512yes—
270C2×C4×C5#13512yes—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
283D20—24no—
284D20—24no—
285D20—28no—
286D20—416no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—48no—
290D20—84no—
291D20—88no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—416no—
297C5×C8—22no—
298C5×C8—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—58no—
301C2×#41—104no—
302C2×#41—104no—
303C2×#41—104no—
304C2×#41—202no—
305C2×#41—202no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307C22×D4—51no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C23×C4—52no—
314C23×C4—102no—
315C22×C8—52no—
316C22×C8—104no—
317C22×C8—104no—
318C22×C8—202no—
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321#127—54no—
322#127—108no—
323#127—102no—
324#121—58no—
325#121—1016no—
326#121—104no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C4×D514yes—
329C4×D4—54no—
330C4×D4—54no—
331C4×D4—108no—
332#117—104no—
333#117—202no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—52no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—102no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C4⋊C8—102no—
351#103—22no—
352#103—104no—
353#103D2014yescomplemented
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—202no—
357#102—202no—
358C22⋊C8—104no—
359C4×C8—22no—
360#95—21no—
361#95—102no—
362C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C5D4211yescharacteristic
364C22×C5#54611yescharacteristic
365C22×C5C2×#13511yescharacteristic
366C22×C5C2×#13511yescharacteristic
367C22×C5#57611yescharacteristic
368C22×C5#57711yescharacteristic
369C2×D5—24no—
370C2×D5—24no—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—24no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5#41614yescomplemented
389C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C5#51811yescharacteristic
391C4×C5D4211yescharacteristic
392C4×C5#54611yescharacteristic
393Dic5—24no—
394Dic5—82no—
395C24—52no—
396C24—102no—
397#41—1016no—
398#41—208no—
399#41—208no—
400#41—208no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×C4×D512yes—
405C2×Q8C2×D2012yes—
406C2×Q8#70912yes—
407C2×D4—54no—
408C2×D4—54no—
409C2×D4—108no—
410C2×D4—108no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—401no—
425C2×D4—401no—
426C2×D4—402no—
427C2×D4—402no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—54no—
434C22×C4—54no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—208no—
455C2×C8C2×D2012yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—54no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—401no—
466C4⋊C4C2×C4×D512yes—
467C4⋊C4C2×D2012yes—
468C22⋊C4—58no—
469C22⋊C4—108no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—402no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—204no—
475C42C2×C4×D512yes—
476C42D4×D512yes—
477C2×C5D4×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C5C2×#41611yescharacteristic
479C2×C5#289711yescharacteristic
480C2×C5#328411yescharacteristic
481C2×C5#328711yescharacteristic
482C2×C5#330411yescharacteristic
483C2×C5#330511yescharacteristic
484D5—44no—
485D5—84no—
486C23—54no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—104no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23C2×D4×D511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8C4×D2014yes—
505D4—104no—
506D4—104no—
507D4—108no—
508D4—2016no—
509D4—208no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—404no—
513D4—408no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—54no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—2016no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4D5×C22⋊C412yes—
540C2×C4D5×C22⋊C412yes—
541C2×C4#406212yes—
542C2×C4#406512yes—
543C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
544C2×C4C22×D2011yescharacteristic
545C2×C4C2×#70911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C2×C4#414911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—202no—
552C5#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—104no—
554C22—104no—
555C22—104no—
556C22—202no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—202no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22—402no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
568C22D4×D2011yescharacteristic
569C22#6588411yescharacteristic
570C22C2×#406211yescharacteristic
571C22C2×#406511yescharacteristic
572C22#6610311yescharacteristic
573C22#6610411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—104no—
580C4—402no—
581C4#6509314yescomplemented
582C4C2×C4×D2011yescharacteristic
583C4#6585511yescharacteristic
584C4D4×D2011yescharacteristic
585C4#6588411yescharacteristic
586C2—204no—
587C2—404no—
588C2C22⋊C4×D2011yescharacteristic
589C2C2×#6509311yescharacteristic
590C2#1061056211yescharacteristic
591C2#1061140611yescharacteristic
592C2#1061141211yescharacteristic
593C2#1061146511yescharacteristic
594C2#1061146811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65911C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#22418
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65093C2semidirect
3. C2×C8×D20C2semidirect
4. #10605369C2semidirect
5. C4×C5×#103C2semidirect
6. #10602419C2semidirect
7. #10601060C2semidirect
8. #10600565C2semidirect
9. #10600280C2semidirect
10. #10599676C2semidirect
11. #10599674C2semidirect
16. #65911C4semidirect
97. C5×#103D4semidirect
118. C4×#103D5semidirect
353. #103D20semidirect
388. C4×C5#416semidirect
552. C5#22418semidirect
581. C4#65093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C2×#650932
C2×C8×D202
#106053692
C4×C5×#1032
#106024192
#106010602
#106005652
#106002802
#105996762
#105996742
#224185