Subgroups — D₈×#685 #12115119

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#685	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₅×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65502	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65276	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65247	—	2	2	no	—
38	#65244	—	2	2	no	—
39	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²⋊C₄×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
71	C₂×#686	—	2	4	no	—
72	C₂×#686	—	2	4	no	—
73	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	C₂×#685	—	4	8	no	—
80	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₅×D₈	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#107	—	2	2	no	—
94	C₅×#102	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	#3964	—	2	4	no	—
97	#3963	—	2	2	no	—
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3953	—	4	2	no	—
101	#3952	—	2	2	no	—
102	#3950	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
104	#3941	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
109	#1970	—	5	1	no	—
110	#1970	—	5	1	no	—
111	#1879	—	5	2	no	—
112	#1879	—	5	2	no	—
113	#1808	—	5	1	no	—
114	#1786	—	5	2	no	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×D₅	—	2	16	no	—
150	D₄×D₅	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅	—	4	8	no	—
152	D₄×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
165	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
178	#686	—	2	16	no	—
179	#685	—	2	2	no	—
180	#685	—	4	4	no	—
181	#685	—	4	4	no	—
182	#685	—	4	4	no	—
183	#685	—	8	2	no	—
184	#685	—	8	2	no	—
185	#685	D₈	1	4	yes	direct product factor
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂×#168	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	D₄₀	—	2	8	no	—
197	C₈×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
201	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
202	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈	—	10	4	no	—
211	C₂×#107	—	5	1	no	—
212	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#102	—	5	2	no	—
214	C₂×#102	—	5	2	no	—
215	C₂×#102	—	5	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#390	—	5	2	no	—
221	#390	—	5	2	no	—
222	#386	—	10	2	no	—
223	#386	—	10	2	no	—
224	#380	—	5	2	no	—
225	#379	—	10	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	#340	—	5	2	no	—
228	#336	—	5	1	no	—
229	#336	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	4	2	no	—
296	D₂₀	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	4	1	no	—
305	C₂⁵	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₈	—	5	8	no	—
319	C₂×D₈	—	5	4	no	—
320	C₂×D₈	—	10	4	no	—
321	C₂×D₈	—	10	4	no	—
322	C₂×D₈	—	10	32	no	—
323	C₂×D₈	—	10	2	no	—
324	C₂×D₈	—	10	2	no	—
325	C₂×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×D₈	D₂₀	1	4	yes	—
327	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	10	4	no	—
338	C₄×D₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	10	2	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	10	4	no	—
357	#102	—	20	2	no	—
358	#102	—	20	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	10	2	no	—
362	#95	—	5	1	no	—
363	#95	—	5	1	no	—
364	#95	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	8	32	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅	—	8	2	no	—
393	C₂×D₅	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅	—	8	2	no	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	2	2	no	—
403	Dic₅	—	4	1	no	—
404	Dic₅	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	10	8	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	4	no	—
411	C₂⁴	—	20	4	no	—
412	C₂⁴	—	20	4	no	—
413	C₂⁴	—	40	2	no	—
414	C₂⁴	—	40	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	16	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	20	8	no	—
427	C₂×D₄	—	20	8	no	—
428	C₂×D₄	—	20	8	no	—
429	C₂×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	10	16	no	—
455	D₈	—	10	8	no	—
456	D₈	#685	1	16	yes	direct product factor
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	8	no	—
464	C₂×C₈	—	10	1	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	10	1	no	—
486	C₄²	—	10	1	no	—
487	C₂×C₅	—	4	8	no	—
488	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	2	4	no	—
496	D₅	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	10	1	no	—
508	C₂³	—	10	1	no	—
509	C₂³	—	10	1	no	—
510	C₂³	—	10	1	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	20	16	no	—
513	C₂³	—	20	16	no	—
514	C₂³	—	20	2	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	2	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	40	8	no	—
521	C₂³	—	40	8	no	—
522	C₂³	—	40	8	no	—
523	C₂³	—	40	8	no	—
524	C₂³	—	40	8	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	10	4	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	20	16	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	2	no	—
534	D₄	C₂×#685	1	8	yes	complemented
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂×C₄	—	40	8	no	—
561	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	20	1	no	—
571	C₈	C₂×#685	1	4	yes	complemented
572	C₅	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	5	4	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	10	2	no	—
583	C₂²	—	10	2	no	—
584	C₂²	—	10	2	no	—
585	C₂²	—	10	2	no	—
586	C₂²	—	10	2	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	4	no	—
590	C₂²	—	40	32	no	—
591	C₂²	—	40	2	no	—
592	C₂²	—	40	2	no	—
593	C₂²	—	40	2	no	—
594	C₂²	—	40	2	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#66091	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	10	2	no	—
607	C₄	—	20	1	no	—
608	C₄	—	40	2	no	—
609	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	10	4	no	—
615	C₂	—	40	4	no	—
616	C₂	C₄×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#10611319	1	1	yes	characteristic
618	C₂	D₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#10611337	1	1	yes	characteristic
620	C₂	D₄×#685	1	1	yes	characteristic
621	C₂	D₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10615649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. D₄×#685	C₂	semidirect
5. #10602406	C₂	semidirect
6. #10601423	C₂	semidirect
7. #10601421	C₂	semidirect
8. #10600991	C₂	semidirect
9. #10600965	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600569	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
20. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#3964	C₂²	semidirect
30. C₂×#3953	C₂²	semidirect
32. C₂×#3950	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. #65277	C₂²	semidirect
36. C₂×#3941	C₂²	semidirect
39. #65228	C₂²	semidirect
41. #64770	C₂²	semidirect
42. #64749	C₂²	semidirect
43. #64744	C₂²	semidirect
55. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
165. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
185. #685	D₈	direct (N × H)
207. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
212. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
216. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
262. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
292. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
302. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
393. C₂×D₅	C₄×D₈	semidirect
456. D₈	#685	direct (N × H)
534. D₄	C₂×#685	semidirect
561. C₂×C₄	D₅×D₈	semidirect
571. C₈	C₂×#685	semidirect
572. C₅	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×D₈×Dic₅	2
D₄×#685	2
#10602406	2
#10601423	2
#10601421	2
#10600991	2
#10600965	2
C₈×#685	2
#10600569	2
C₂²⋊C₄×D₈	5

Subgroups — D8×#685 #12115119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#685 #12115119