Subgroups — C₂²⋊C₄×#686 #12115121

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×#686	—	2	8	no	—
17	C₂²×#686	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#386	—	2	2	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#686	—	2	8	no	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65244	—	2	1	no	—
39	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64954	—	2	2	no	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#686	—	2	4	no	—
77	C₂×#686	—	2	4	no	—
78	C₂×#686	—	2	32	no	—
79	C₂×#686	—	2	4	no	—
80	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#686	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	—	2	4	no	—
90	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#3964	—	2	4	no	—
100	#3964	—	4	2	no	—
101	#3963	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
103	#3941	—	2	4	no	—
104	#3941	—	4	2	no	—
105	#3939	—	2	4	no	—
106	C₄×#168	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
109	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
110	D₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1970	—	5	2	no	—
112	#1879	—	5	2	no	—
113	#1879	—	5	2	no	—
114	#1808	—	5	1	no	—
115	#1786	—	5	1	no	—
116	#1786	—	5	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
186	#686	—	2	8	no	—
187	#686	—	2	8	no	—
188	#686	—	2	8	no	—
189	#686	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
190	#685	—	4	4	no	—
191	#685	—	4	4	no	—
192	#685	—	8	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	8	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
207	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
216	C₄×D₈	—	10	8	no	—
217	C₂×#107	—	5	2	no	—
218	C₂×#102	—	5	2	no	—
219	C₂×#102	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
224	#390	—	5	2	no	—
225	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	10	2	no	—
228	#380	—	5	1	no	—
229	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#379	—	2	1	no	—
231	#379	—	10	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#340	—	5	2	no	—
234	#336	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	8	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	2	2	no	—
302	D₂₀	—	2	2	no	—
303	D₂₀	—	2	4	no	—
304	D₂₀	—	4	8	no	—
305	D₂₀	—	4	2	no	—
306	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
307	C₄×D₅	—	8	8	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	#168	—	4	2	no	—
310	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂⁵	—	10	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈	—	5	4	no	—
331	C₂×D₈	—	5	8	no	—
332	C₂×D₈	—	5	4	no	—
333	C₂×D₈	—	5	4	no	—
334	C₂×D₈	—	5	4	no	—
335	C₂×D₈	—	10	4	no	—
336	C₂×D₈	—	10	32	no	—
337	C₂×D₈	—	10	4	no	—
338	C₂×D₈	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	#107	—	10	4	no	—
364	#102	—	10	4	no	—
365	#102	—	10	4	no	—
366	#102	—	20	2	no	—
367	#102	—	20	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
369	C₄×C₈	—	10	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	10	1	no	—
372	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅	—	8	16	no	—
403	C₂×D₅	—	8	2	no	—
404	C₂×D₅	—	8	2	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
412	Dic₅	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	10	1	no	—
421	C₂⁴	—	10	1	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	20	4	no	—
424	C₂⁴	—	20	2	no	—
425	C₂⁴	—	20	2	no	—
426	C₂⁴	—	40	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	8	no	—
442	C₂×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	20	8	no	—
450	C₂×D₄	—	20	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	5	16	no	—
471	D₈	—	10	8	no	—
472	D₈	—	10	8	no	—
473	D₈	—	10	8	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	5	4	no	—
476	C₂×C₈	—	5	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	8	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	#686	1	4	yes	direct product factor
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₅	—	4	4	no	—
500	C₂×C₅	—	8	2	no	—
501	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	D₄×D₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	#3280	1	2	yes	—
506	D₅	—	4	4	no	—
507	D₅	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	—	20	8	no	—
529	C₂³	—	20	1	no	—
530	C₂³	—	20	1	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	8	no	—
533	C₂³	—	20	1	no	—
534	C₂³	—	20	2	no	—
535	C₂³	—	20	1	no	—
536	C₂³	—	20	2	no	—
537	C₂³	—	40	4	no	—
538	C₂³	—	40	8	no	—
539	C₂³	—	40	8	no	—
540	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
542	C₂³	#4096	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	5	4	no	—
551	D₄	—	10	2	no	—
552	D₄	—	10	2	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	—	10	4	no	—
555	D₄	—	20	8	no	—
556	D₄	—	20	2	no	—
557	D₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	40	8	no	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
581	C₈	—	5	4	no	—
582	C₈	—	10	2	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₅	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	20	2	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	20	4	no	—
604	C₂²	—	20	2	no	—
605	C₂²	—	20	2	no	—
606	C₂²	—	20	2	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	—	40	16	no	—
609	C₂²	—	40	2	no	—
610	C₂²	—	40	2	no	—
611	C₂²	C₄×#686	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#66169	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	40	2	no	—
622	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#65824	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	20	4	no	—
629	C₂	—	40	2	no	—
630	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₄×#686	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#10614269	1	1	yes	characteristic
633	C₂	D₄×#686	1	2	yes	—
634	C₂	#10615236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#686	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. #10602921	C₂	semidirect
6. #10602406	C₂	semidirect
7. #10600450	C₂	semidirect
8. #10600440	C₂	semidirect
9. #10600314	C₂	semidirect
10. #10600305	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#686	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
25. C₅×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#3964	C₂²	semidirect
31. C₂×#3964	C₂²	semidirect
35. C₂×#3941	C₂²	semidirect
36. C₂×#3941	C₂²	semidirect
37. C₂×#3939	C₂²	semidirect
39. #65228	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
42. #64749	C₂²	semidirect
43. #64744	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
110. D₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
182. C₅×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
189. #686	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
213. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
225. #390	C₂×D₅	semidirect
277. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
306. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
310. #168	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
388. C₂²×C₅	C₄×D₈	semidirect
495. C₂²⋊C₄	#686	direct (N × H)
557. D₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
576. C₂×C₄	C₂×#686	semidirect
584. C₅	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
611. C₂²	C₄×#686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#686	2
C₅×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#686	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10602921	2
#10602406	2
#10600450	2
#10600440	2
#10600314	2
#10600305	2
C₂²⋊C₄×#168	2
C₂²⋊C₄×D₈	5

Subgroups — C22⋊C4×#686 #12115121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#686 #12115121