Subgroups — #12115123

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₅×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65276	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65245	—	2	2	no	—
36	#65245	—	2	2	no	—
37	#65244	—	2	2	no	—
38	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65161	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄₀	—	2	4	no	—
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²⋊C₄×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×#686	—	2	4	no	—
70	C₂×#686	—	2	4	no	—
71	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₅×D₈	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4039	—	2	4	no	—
89	#4039	—	4	2	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
93	C₅×#107	—	2	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	#3964	—	4	2	no	—
97	#3963	—	2	2	no	—
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3953	—	2	4	no	—
101	#3952	—	2	2	no	—
102	#3950	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
104	#3941	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
108	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
109	#1970	—	5	1	no	—
110	#1970	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1879	—	5	2	no	—
112	#1879	—	5	2	no	—
113	#1808	—	5	1	no	—
114	#1786	—	5	2	no	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×D₅	—	2	16	no	—
144	D₄×D₅	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
165	C₅×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
180	#686	—	2	16	no	—
181	#685	—	2	2	no	—
182	#685	—	4	4	no	—
183	#685	—	4	4	no	—
184	#685	—	4	4	no	—
185	#685	D₈	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂×#168	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₈×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
201	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
202	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₄×D₈	—	10	4	no	—
210	C₄×D₈	—	10	4	no	—
211	C₂×#107	—	5	1	no	—
212	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#102	—	5	2	no	—
214	C₂×#102	—	5	2	no	—
215	C₂×#102	—	5	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#390	—	5	2	no	—
221	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
222	#386	—	10	2	no	—
223	#386	—	10	2	no	—
224	#380	—	5	2	no	—
225	#379	—	10	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	#340	—	5	2	no	—
228	#336	—	5	1	no	—
229	#336	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	8	8	no	—
300	C₄×D₅	—	8	8	no	—
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	4	1	no	—
305	C₂⁵	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	5	8	no	—
321	C₂×D₈	—	5	4	no	—
322	C₂×D₈	—	5	4	no	—
323	C₂×D₈	—	5	4	no	—
324	C₂×D₈	—	10	32	no	—
325	C₂×D₈	—	10	4	no	—
326	C₂×D₈	—	10	4	no	—
327	C₂×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	10	4	no	—
336	C₄×D₄	—	10	4	no	—
337	C₄×D₄	—	20	2	no	—
338	C₄×D₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	10	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	10	4	no	—
357	#102	—	10	4	no	—
358	#102	—	20	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	10	2	no	—
362	#95	—	5	1	no	—
363	#95	—	5	1	no	—
364	#95	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	8	32	no	—
393	C₂×D₅	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅	—	8	2	no	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	2	2	no	—
403	Dic₅	—	4	1	no	—
404	Dic₅	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	10	8	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	4	no	—
411	C₂⁴	—	20	4	no	—
412	C₂⁴	—	20	4	no	—
413	C₂⁴	—	40	2	no	—
414	C₂⁴	—	40	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	8	no	—
429	C₂×D₄	—	20	8	no	—
430	C₂×D₄	—	20	8	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	20	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	2	8	no	—
455	D₈	—	5	16	no	—
456	D₈	—	10	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	8	no	—
464	C₂×C₈	—	10	1	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	10	1	no	—
486	C₄²	—	10	1	no	—
487	C₂×C₅	—	8	4	no	—
488	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	2	4	no	—
496	D₅	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	10	1	no	—
508	C₂³	—	10	1	no	—
509	C₂³	—	10	1	no	—
510	C₂³	—	10	1	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	20	16	no	—
515	C₂³	—	20	16	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	2	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	40	8	no	—
521	C₂³	—	40	8	no	—
522	C₂³	—	40	8	no	—
523	C₂³	—	40	8	no	—
524	C₂³	—	40	8	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	5	8	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	10	4	no	—
533	D₄	—	10	4	no	—
534	D₄	—	20	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	40	8	no	—
560	C₂×C₄	—	40	8	no	—
561	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	20	1	no	—
571	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
572	C₅	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	5	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	10	2	no	—
583	C₂²	—	10	2	no	—
584	C₂²	—	10	2	no	—
585	C₂²	—	10	2	no	—
586	C₂²	—	10	2	no	—
587	C₂²	—	10	8	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	4	no	—
590	C₂²	—	20	4	no	—
591	C₂²	—	20	4	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	40	32	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#66091	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	10	2	no	—
607	C₄	—	20	1	no	—
608	C₄	—	40	2	no	—
609	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	10	4	no	—
615	C₂	—	20	8	no	—
616	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#10611319	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#10612460	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#10612461	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#10613520	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10613562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1970	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65161	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
4. #10608162	C₂	semidirect
5. C₅×#1970	C₂	semidirect
6. #10602831	C₂	semidirect
7. #10601423	C₂	semidirect
8. #10601001	C₂	semidirect
9. #10600991	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600450	C₂	semidirect
17. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
20. C₂×#4039	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#390	C₂²	semidirect
27. #65510	C₂²	semidirect
28. C₂×#3964	C₂²	semidirect
29. C₂×#3953	C₂²	semidirect
31. C₂×#3950	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#3941	C₂²	semidirect
41. #64770	C₂²	semidirect
42. #64749	C₂²	semidirect
43. #64744	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
110. #1970	D₅	semidirect
185. #685	D₈	semidirect
196. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
216. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
221. #390	C₂×D₅	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
290. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
294. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
327. C₂×D₈	C₄×D₅	semidirect
393. C₂×D₅	C₄×D₈	semidirect
561. C₂×C₄	D₅×D₈	semidirect
571. C₈	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
572. C₅	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×#65161	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#10608162	2
C₅×#1970	2
#10602831	2
#10601423	2
#10601001	2
#10600991	2
C₈×#685	2
#10600450	2
C₂²⋊C₄×D₈	5