Subgroups — C₂²⋊C₄×D₄₀ #12115125

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄₀	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65244	—	2	2	no	—
26	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×D₄₀	—	2	8	no	—
28	#64954	—	2	4	no	—
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×#685	—	2	4	no	—
52	C₂×#685	—	2	4	no	—
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₀	—	2	32	no	—
58	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄₀	D₄	1	8	yes	—
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3953	—	2	8	no	—
70	#3953	—	4	4	no	—
71	#3950	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
73	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
74	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
75	#1970	—	5	2	no	—
76	#1879	—	5	4	no	—
77	#1808	—	5	1	no	—
78	#1786	—	5	2	no	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
126	#685	—	4	8	no	—
127	#685	—	4	8	no	—
128	#685	—	8	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	D₄₀	—	2	16	no	—
132	D₄₀	—	2	8	no	—
133	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
134	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
136	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
140	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
143	C₄×D₈	—	10	8	no	—
144	C₂×#107	—	5	2	no	—
145	C₂×#102	—	5	4	no	—
146	C₂×#102	—	5	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	#390	—	5	4	no	—
150	#386	—	10	4	no	—
151	#380	—	5	2	no	—
152	#379	—	10	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#340	—	5	2	no	—
155	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	D₂₀	—	2	4	no	—
196	D₂₀	—	2	4	no	—
197	D₂₀	—	2	4	no	—
198	D₂₀	—	2	8	no	—
199	D₂₀	—	4	16	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	C₄×D₅	—	8	16	no	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	—	4	2	no	—
205	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂⁵	—	10	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	—	5	4	no	—
217	C₂×D₈	—	5	8	no	—
218	C₂×D₈	—	5	4	no	—
219	C₂×D₈	—	5	8	no	—
220	C₂×D₈	—	10	32	no	—
221	C₂×D₈	—	10	8	no	—
222	C₂×D₈	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	C₄×D₄	—	20	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	#107	—	10	4	no	—
240	#102	—	10	8	no	—
241	#102	—	20	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	#95	—	10	2	no	—
245	#95	D₂₀	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
256	C₂×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅	—	8	32	no	—
265	C₂×D₅	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
273	Dic₅	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	—	10	2	no	—
275	C₂⁴	—	10	2	no	—
276	C₂⁴	—	10	8	no	—
277	C₂⁴	—	20	8	no	—
278	C₂⁴	—	20	4	no	—
279	C₂⁴	—	20	4	no	—
280	C₂⁴	—	40	4	no	—
281	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×D₄	—	5	8	no	—
285	C₂×D₄	—	10	16	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	8	no	—
292	C₂×D₄	—	20	8	no	—
293	C₂×D₄	—	20	16	no	—
294	C₂×D₄	—	20	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	5	16	no	—
308	D₈	—	10	16	no	—
309	D₈	—	10	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	4	yes	direct product factor
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	D₄×D₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	#3280	1	2	yes	—
334	D₅	—	4	8	no	—
335	D₅	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	10	4	no	—
339	C₂³	—	10	8	no	—
340	C₂³	—	10	4	no	—
341	C₂³	—	20	16	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	—	20	4	no	—
345	C₂³	—	20	2	no	—
346	C₂³	—	20	2	no	—
347	C₂³	—	20	4	no	—
348	C₂³	—	20	4	no	—
349	C₂³	—	20	16	no	—
350	C₂³	—	40	8	no	—
351	C₂³	—	40	16	no	—
352	C₂³	—	40	16	no	—
353	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
355	C₂³	#4050	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	D₄	—	5	8	no	—
358	D₄	—	10	4	no	—
359	D₄	—	10	4	no	—
360	D₄	—	10	4	no	—
361	D₄	—	10	8	no	—
362	D₄	—	20	16	no	—
363	D₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	40	16	no	—
377	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
386	C₅	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	10	8	no	—
392	C₂²	—	20	4	no	—
393	C₂²	—	20	4	no	—
394	C₂²	—	20	8	no	—
395	C₂²	—	20	8	no	—
396	C₂²	—	20	4	no	—
397	C₂²	—	20	4	no	—
398	C₂²	—	20	4	no	—
399	C₂²	—	40	32	no	—
400	C₂²	—	40	4	no	—
401	C₂²	—	40	4	no	—
402	C₂²	C₄×D₄₀	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#66086	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	40	4	no	—
412	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#65884	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	20	8	no	—
417	C₂	—	40	4	no	—
418	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×D₄₀	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₄×D₄₀	1	2	yes	—
422	C₂	#10611164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₀	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10602764	C₂	semidirect
6. #10600752	C₂	semidirect
7. #10600569	C₂	semidirect
8. #10599466	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#3953	C₂²	semidirect
23. C₂×#3953	C₂²	semidirect
24. C₂×#3950	C₂²	semidirect
26. #65228	C₂²	semidirect
29. C₅×#336	C₂²	semidirect
30. #64771	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
122. C₅×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
133. D₄₀	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
148. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
155. #336	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
201. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
250. C₂²×C₅	C₄×D₈	semidirect
325. C₂²⋊C₄	D₄₀	direct (N × H)
378. C₂×C₄	C₂×D₄₀	semidirect
385. C₈	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₅	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
402. C₂²	C₄×D₄₀	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₀	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10602764	2
#10600752	2
#10600569	2
#10599466	2
C₂²⋊C₄×D₈	5

Subgroups — C22⋊C4×D40 #12115125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₄₀ #12115125