Subgroups — C₂²⋊C₄×#688 #12115134

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#688	—	2	8	no	—
16	C₂²×#688	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#391	—	2	2	no	—
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#380	—	2	1	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#688	—	2	8	no	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65244	—	2	1	no	—
39	#65228	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64954	—	2	2	no	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×SD₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#688	—	2	4	no	—
74	C₂×#688	—	2	4	no	—
75	C₂×#688	—	2	32	no	—
76	C₂×#688	—	2	4	no	—
77	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#688	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	—	2	4	no	—
87	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
98	#3967	—	2	4	no	—
99	#3967	—	4	2	no	—
100	#3963	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
102	#3941	—	2	4	no	—
103	#3941	—	4	2	no	—
104	#3940	—	2	4	no	—
105	C₄×#168	—	2	4	no	—
106	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
108	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
110	#1968	—	5	2	no	—
111	#1880	—	5	2	no	—
112	#1877	—	5	2	no	—
113	#1807	—	5	1	no	—
114	#1787	—	5	1	no	—
115	#1786	—	5	1	no	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
178	#688	—	2	8	no	—
179	#688	—	2	8	no	—
180	#688	—	2	8	no	—
181	#688	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
182	#685	—	4	4	no	—
183	#685	—	4	4	no	—
184	#685	—	8	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	8	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
203	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
208	C₂×#106	—	5	2	no	—
209	C₂×#103	—	5	2	no	—
210	C₂×#103	—	5	2	no	—
211	C₂×#102	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	#390	—	5	2	no	—
218	#386	—	10	2	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	5	1	no	—
221	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#379	—	10	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#340	—	5	2	no	—
226	#336	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	2	2	no	—
283	D₂₀	—	2	2	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	4	8	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₅	—	8	8	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	—	4	2	no	—
291	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	C₂⁵	—	10	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	4	no	—
327	C₄×D₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	#106	—	10	4	no	—
342	#103	—	10	4	no	—
343	#103	—	20	2	no	—
344	#102	—	10	4	no	—
345	#102	—	20	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
347	C₄×C₈	—	10	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	10	1	no	—
352	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	8	16	no	—
372	C₂×D₅	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
383	Dic₅	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	1	no	—
385	C₂⁴	—	10	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	4	no	—
387	C₂⁴	—	20	4	no	—
388	C₂⁴	—	20	2	no	—
389	C₂⁴	—	20	2	no	—
390	C₂⁴	—	40	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	8	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	5	16	no	—
436	SD₁₆	—	10	8	no	—
437	SD₁₆	—	10	8	no	—
438	SD₁₆	—	10	8	no	—
439	C₂×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	8	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	#688	1	4	yes	direct product factor
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	#3282	1	2	yes	—
468	D₅	—	4	4	no	—
469	D₅	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	8	no	—
476	C₂³	—	20	1	no	—
477	C₂³	—	20	1	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	8	no	—
480	C₂³	—	20	2	no	—
481	C₂³	—	20	1	no	—
482	C₂³	—	20	1	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	40	4	no	—
485	C₂³	—	40	8	no	—
486	C₂³	—	40	8	no	—
487	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
489	C₂³	#4096	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
498	D₄	—	5	4	no	—
499	D₄	—	10	2	no	—
500	D₄	—	10	2	no	—
501	D₄	—	10	2	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	20	8	no	—
504	D₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	40	8	no	—
526	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
532	C₈	—	5	4	no	—
533	C₈	—	10	2	no	—
534	C₈	—	20	2	no	—
535	C₅	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	20	2	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	2	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	40	16	no	—
549	C₂²	—	40	2	no	—
550	C₂²	—	40	2	no	—
551	C₂²	C₄×#688	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#66171	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	40	2	no	—
564	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#65824	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	20	4	no	—
569	C₂	—	40	2	no	—
570	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₄×#688	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10614279	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#10615276	1	2	yes	—
574	C₂	D₄×#688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
5. #10602925	C₂	semidirect
6. #10602426	C₂	semidirect
7. #10600480	C₂	semidirect
8. #10600469	C₂	semidirect
10. #10600304	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#688	C₄	semidirect
25. C₅×#391	C₂²	semidirect
30. C₂×#3967	C₂²	semidirect
31. C₂×#3967	C₂²	semidirect
37. C₂×#3940	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
42. #64749	C₂²	semidirect
43. #64744	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
108. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
173. C₅×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
181. #688	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
204. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
216. #391	C₂×D₅	semidirect
254. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
291. #168	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
357. C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	semidirect
458. C₂²⋊C₄	#688	direct (N × H)
497. Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
527. C₂×C₄	C₂×#688	semidirect
535. C₅	C₂²⋊C₄×SD₁₆	semidirect
551. C₂²	C₄×#688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#688	2
C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#688	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10602925	2
#10602426	2
#10600480	2
#10600469	2
#10600314	2
#10600304	2
C₂²⋊C₄×#168	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	5

Subgroups — C22⋊C4×#688 #12115134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#688 #12115134