Subgroups — C₂²⋊C₄×#677 #12115136

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#677	—	2	8	no	—
16	C₂²×#677	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65244	—	2	1	no	—
35	#65231	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#677	—	2	8	no	—
40	#64954	—	2	2	no	—
41	#64935	—	2	2	no	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×SD₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×#677	—	2	4	no	—
81	C₂×#677	—	2	4	no	—
82	C₂×#677	—	2	4	no	—
83	C₂×#677	—	2	32	no	—
84	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#677	D₄	1	8	yes	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
97	#3963	—	2	1	no	—
98	#3963	—	2	2	no	—
99	#3963	—	2	2	no	—
100	#3963	—	2	1	no	—
101	#3953	—	2	4	no	—
102	#3953	—	4	2	no	—
103	#3949	—	2	4	no	—
104	#3948	—	2	4	no	—
105	#3948	—	4	2	no	—
106	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
108	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
109	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
110	#1968	—	5	2	no	—
111	#1880	—	5	2	no	—
112	#1877	—	5	2	no	—
113	#1807	—	5	1	no	—
114	#1787	—	5	1	no	—
115	#1786	—	5	1	no	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
182	#685	—	4	4	no	—
183	#685	—	4	4	no	—
184	#685	—	8	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	#683	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
191	#677	—	2	8	no	—
192	#677	—	2	8	no	—
193	#677	—	2	8	no	—
194	#677	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
195	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
208	C₂×#106	—	5	2	no	—
209	C₂×#103	—	5	2	no	—
210	C₂×#103	—	5	2	no	—
211	C₂×#102	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
215	#391	—	5	2	no	—
216	#391	—	10	2	no	—
217	#390	—	5	2	no	—
218	#386	—	10	2	no	—
219	#380	—	5	1	no	—
220	#380	—	5	1	no	—
221	#380	—	10	1	no	—
222	#379	—	10	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#340	—	5	2	no	—
226	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	2	2	no	—
275	D₂₀	—	2	2	no	—
276	D₂₀	—	2	2	no	—
277	D₂₀	—	2	4	no	—
278	D₂₀	—	4	8	no	—
279	D₂₀	—	4	2	no	—
280	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₅	—	8	8	no	—
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	C₂⁵	—	10	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	4	no	—
327	C₄×D₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	#106	—	10	4	no	—
342	#103	—	10	4	no	—
343	#103	—	20	2	no	—
344	#102	—	10	4	no	—
345	#102	—	20	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	10	2	no	—
349	#95	—	10	1	no	—
350	#95	—	10	1	no	—
351	#95	—	10	2	no	—
352	#95	D₂₀	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	8	16	no	—
372	C₂×D₅	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	—	8	2	no	—
383	Dic₅	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	1	no	—
385	C₂⁴	—	10	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	4	no	—
387	C₂⁴	—	20	4	no	—
388	C₂⁴	—	20	2	no	—
389	C₂⁴	—	20	2	no	—
390	C₂⁴	—	40	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	8	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	5	16	no	—
436	SD₁₆	—	10	8	no	—
437	SD₁₆	—	10	8	no	—
438	SD₁₆	—	10	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	#677	1	4	yes	direct product factor
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	20	4	no	—
462	C₂×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	#3282	1	2	yes	—
468	D₅	—	4	4	no	—
469	D₅	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	8	no	—
476	C₂³	—	20	1	no	—
477	C₂³	—	20	1	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	1	no	—
480	C₂³	—	20	1	no	—
481	C₂³	—	20	2	no	—
482	C₂³	—	20	2	no	—
483	C₂³	—	20	8	no	—
484	C₂³	—	40	4	no	—
485	C₂³	—	40	8	no	—
486	C₂³	—	40	8	no	—
487	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#677	1	2	yes	—
489	C₂³	#4050	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	5	4	no	—
492	Q₈	—	10	2	no	—
493	Q₈	—	10	4	no	—
494	Q₈	—	10	2	no	—
495	Q₈	—	10	2	no	—
496	Q₈	—	20	8	no	—
497	Q₈	—	20	2	no	—
498	D₄	—	5	4	no	—
499	D₄	—	10	2	no	—
500	D₄	—	10	2	no	—
501	D₄	—	10	2	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	20	8	no	—
504	D₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	40	8	no	—
526	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#677	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
535	C₅	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	20	2	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	2	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	40	16	no	—
549	C₂²	—	40	2	no	—
550	C₂²	—	40	2	no	—
551	C₂²	C₄×#677	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#66085	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	10	4	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	—	40	2	no	—
563	C₄	—	40	2	no	—
564	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#65884	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	20	4	no	—
569	C₂	—	40	2	no	—
570	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₄×#677	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10610303	1	1	yes	characteristic
573	C₂	D₄×#677	1	2	yes	—
574	C₂	#10611166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10602763	C₂	semidirect
7. #10600756	C₂	semidirect
9. #10600567	C₂	semidirect
10. #10599479	C₂	semidirect
11. #10599465	C₂	semidirect
16. C₂²×#677	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#3949	C₂²	semidirect
32. C₂×#3948	C₂²	semidirect
33. C₂×#3948	C₂²	semidirect
38. #65218	C₂²	semidirect
42. C₅×#336	C₂²	semidirect
43. #64771	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
177. C₅×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
194. #677	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
214. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
226. #336	C₂×D₅	semidirect
258. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
288. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
357. C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	semidirect
458. C₂²⋊C₄	#677	direct (N × H)
527. C₂×C₄	C₂×#677	semidirect
534. C₈	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
535. C₅	C₂²⋊C₄×SD₁₆	semidirect
551. C₂²	C₄×#677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#677	2
C₂×C₄×#677	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10602763	2
#10600756	2
#10600752	2
#10600567	2
#10599479	2
#10599465	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	5

Subgroups — C22⋊C4×#677 #12115136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#677 #12115136