Subgroups — #12115138

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4058	—	2	4	no	—
18	C₂×#4058	—	2	4	no	—
19	C₂×#4058	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
27	#65502	—	2	2	no	—
28	C₂×#3963	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65276	C₂²	1	2	yes	—
35	#65263	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
37	#65247	—	2	2	no	—
38	#65232	—	2	2	no	—
39	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65218	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22448	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	4	no	—
51	C₂×#711	—	2	4	no	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂×#711	—	4	2	no	—
54	C₂×#711	—	4	2	no	—
55	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
71	C₂×#687	—	2	4	no	—
72	C₂×#687	—	2	4	no	—
73	C₂×#687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4058	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×#107	—	2	2	no	—
89	C₅×#102	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	#3964	—	2	4	no	—
92	#3963	—	2	2	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3952	—	2	2	no	—
100	#3950	—	2	2	no	—
101	#3948	—	4	2	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
103	#3942	—	4	2	no	—
104	C₂²×#135	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2339	—	5	2	no	—
108	#1969	—	5	1	no	—
109	#1969	—	5	1	no	—
110	#1877	—	5	2	no	—
111	#1877	—	5	2	no	—
112	#1808	—	5	1	no	—
113	#1788	—	5	2	no	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#711	—	2	16	no	—
145	#711	—	4	8	no	—
146	#711	—	4	8	no	—
147	#711	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
173	#687	—	2	16	no	—
174	#685	—	2	2	no	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	#685	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	Dic₂₀	—	2	8	no	—
188	C₈×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×#41	—	5	2	no	—
190	C₂×#135	—	5	8	no	—
191	C₂×#135	—	10	4	no	—
192	C₂×#135	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₄×D₈	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈	—	10	4	no	—
201	C₂×#107	—	5	1	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	5	2	no	—
211	#391	—	5	2	no	—
212	#386	—	10	2	no	—
213	#386	—	10	2	no	—
214	#381	—	10	2	no	—
215	#380	—	5	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂×#95	—	10	2	no	—
218	#340	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	1	no	—
220	#336	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	complemented
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀	—	4	2	no	—
281	Dic₁₀	—	4	2	no	—
282	C₅×C₈	—	4	1	no	—
283	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	—	4	1	no	—
286	C₂×#41	—	5	8	no	—
287	C₂×#41	—	10	4	no	—
288	C₂×#41	—	10	4	no	—
289	C₂×#41	—	10	4	no	—
290	C₂×#41	—	20	2	no	—
291	C₂×#41	—	20	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
299	#135	—	10	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	D₂₀	1	4	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	4	no	—
319	C₄×D₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	10	2	no	—
331	#103	—	20	2	no	—
332	#103	—	20	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	10	2	no	—
338	#95	—	5	1	no	—
339	#95	—	5	1	no	—
340	#95	—	10	2	no	—
341	#95	—	10	2	no	—
342	#95	—	10	2	no	—
343	#95	—	10	2	no	—
344	#95	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	4	4	no	—
376	Dic₅	—	4	1	no	—
377	Dic₅	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	#41	—	10	16	no	—
381	#41	—	20	8	no	—
382	#41	—	20	8	no	—
383	#41	—	20	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	10	8	no	—
424	SD₁₆	—	10	16	no	—
425	D₈	#685	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	8	no	—
433	C₂×C₈	—	10	1	no	—
434	C₂×C₈	—	10	1	no	—
435	C₂×C₈	—	10	1	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	10	1	no	—
452	C₂×C₅	—	4	8	no	—
453	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	10	1	no	—
470	C₂³	—	10	1	no	—
471	C₂³	—	10	1	no	—
472	C₂³	—	10	1	no	—
473	C₂³	—	10	1	no	—
474	C₂³	—	10	1	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	10	4	no	—
477	Q₈	—	10	4	no	—
478	Q₈	—	20	2	no	—
479	Q₈	—	20	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	20	16	no	—
484	D₄	C₂×#685	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	20	16	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	40	8	no	—
515	C₂×C₄	#4058	1	2	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	10	2	no	—
524	C₈	—	20	1	no	—
525	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
526	C₅	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	2	no	—
537	C₂²	—	20	1	no	—
538	C₂²	—	20	1	no	—
539	C₂²	—	20	1	no	—
540	C₂²	—	20	1	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#66091	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	10	2	no	—
552	C₄	—	10	2	no	—
553	C₄	—	20	4	no	—
554	C₄	—	20	1	no	—
555	C₄	—	40	2	no	—
556	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	8	no	—
561	C₂	—	20	2	no	—
562	C₂	C₄×#4058	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#10611320	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#10611337	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#10611338	1	1	yes	characteristic
566	C₂	D₄×#685	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10615570	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10615657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4058	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10614061	C₂	semidirect
5. #10602405	C₂	semidirect
6. #10601423	C₂	semidirect
7. #10601420	C₂	semidirect
8. #10600992	C₂	semidirect
9. #10600964	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600568	C₂	semidirect
19. C₂×#4058	C₄	semidirect
55. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
160. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
273. C₂×Dic₅	#135	semidirect
425. D₈	#685	semidirect
515. C₂×C₄	#4058	semidirect
526. C₅	#22448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4058	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×D₈×Dic₅	2
#10614061	2
#10602405	2
#10601423	2
#10601420	2
#10600992	2
#10600964	2
C₈×#685	2
#10600568	2
#22448	5