Subgroups — #12115142

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4065	—	2	4	no	—
16	C₂×#4065	—	2	4	no	—
17	C₂×#4065	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#65519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65276	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65161	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄₀	—	2	4	no	—
37	#64954	—	2	2	no	—
38	#64954	—	2	2	no	—
39	#64953	—	2	2	no	—
40	D₅×#95	—	2	2	no	—
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22448	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#713	—	2	4	no	—
47	C₂×#713	—	2	4	no	—
48	C₂×#713	—	2	4	no	—
49	C₂×#713	—	4	2	no	—
50	C₂×#713	—	4	2	no	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#688	—	2	4	no	—
66	C₂×#688	—	2	4	no	—
67	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4065	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#4039	—	2	4	no	—
85	#4039	—	4	2	no	—
86	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
88	C₅×#107	—	2	2	no	—
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	#3967	—	4	2	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3953	—	2	4	no	—
100	#3952	—	2	2	no	—
101	#3950	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
103	#3941	—	2	4	no	—
104	C₂²×#135	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
107	#2339	—	5	2	no	—
108	#1969	—	5	1	no	—
109	#1969	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1877	—	5	2	no	—
111	#1877	—	5	2	no	—
112	#1808	—	5	1	no	—
113	#1788	—	5	2	no	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#713	—	2	16	no	—
133	#713	—	4	8	no	—
134	#713	—	4	8	no	—
135	#713	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
160	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
171	#688	—	2	16	no	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	#685	—	2	2	no	—
174	#685	—	4	4	no	—
175	#685	—	4	4	no	—
176	#685	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	C₈×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×#41	—	5	2	no	—
190	C₂×#135	—	5	8	no	—
191	C₂×#135	—	10	4	no	—
192	C₂×#135	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₄×D₈	—	10	4	no	—
200	C₄×D₈	—	10	4	no	—
201	C₂×#107	—	5	1	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	5	2	no	—
211	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	#386	—	10	2	no	—
213	#386	—	10	2	no	—
214	#381	—	10	2	no	—
215	#380	—	5	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂×#95	—	10	2	no	—
218	#340	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	1	no	—
220	#336	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	complemented
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	2	4	no	—
272	D₂₀	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	4	16	no	—
274	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	16	no	—
280	C₄×D₅	—	8	8	no	—
281	C₄×D₅	—	8	8	no	—
282	C₅×C₈	—	4	1	no	—
283	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	—	4	1	no	—
286	C₂×#41	—	5	8	no	—
287	C₂×#41	—	10	4	no	—
288	C₂×#41	—	10	4	no	—
289	C₂×#41	—	10	4	no	—
290	C₂×#41	—	20	2	no	—
291	C₂×#41	—	20	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
299	#135	—	10	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
303	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×D₈	—	5	4	no	—
307	C₂×D₈	—	5	4	no	—
308	C₂×D₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	—	20	2	no	—
319	C₄×D₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	10	2	no	—
331	#103	—	4	2	no	—
332	#103	—	20	2	no	—
333	#102	—	10	4	no	—
334	#102	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	10	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	5	1	no	—
341	#95	—	5	1	no	—
342	#95	—	10	2	no	—
343	#95	—	10	2	no	—
344	#95	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅	—	8	2	no	—
370	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	4	1	no	—
377	Dic₅	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	5	1	no	—
379	C₂⁴	—	10	2	no	—
380	#41	—	10	16	no	—
381	#41	—	20	8	no	—
382	#41	—	20	8	no	—
383	#41	—	20	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	8	no	—
424	SD₁₆	—	10	16	no	—
425	D₈	—	5	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	8	no	—
433	C₂×C₈	—	10	1	no	—
434	C₂×C₈	—	10	1	no	—
435	C₂×C₈	—	10	1	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	10	1	no	—
452	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
459	D₅	—	4	2	no	—
460	D₅	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	1	no	—
464	C₂³	—	10	1	no	—
465	C₂³	—	10	1	no	—
466	C₂³	—	10	1	no	—
467	C₂³	—	10	1	no	—
468	C₂³	—	10	4	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	10	1	no	—
471	C₂³	—	20	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	5	8	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	16	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	40	8	no	—
514	C₂×C₄	—	40	8	no	—
515	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	10	2	no	—
524	C₈	—	20	1	no	—
525	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₅	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	10	2	no	—
528	C₂²	—	10	8	no	—
529	C₂²	—	10	2	no	—
530	C₂²	—	10	2	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	20	1	no	—
533	C₂²	—	20	1	no	—
534	C₂²	—	20	4	no	—
535	C₂²	—	20	1	no	—
536	C₂²	—	20	4	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	1	no	—
539	C₂²	—	20	4	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#66100	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	10	2	no	—
553	C₄	—	10	2	no	—
554	C₄	—	20	1	no	—
555	C₄	—	40	2	no	—
556	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	20	2	no	—
561	C₂	—	20	8	no	—
562	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#4065	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#10611452	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#10612504	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10612505	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10613537	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10613562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₅
hypocenter	C₅	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65161	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
4. #10608344	C₂	semidirect
5. C₅×#1969	C₂	semidirect
6. #10602859	C₂	semidirect
7. #10601423	C₂	semidirect
8. #10601069	C₂	semidirect
9. #10601060	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600480	C₂	semidirect
17. C₂×#4065	C₄	semidirect
51. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
109. #1969	D₅	semidirect
187. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
269. C₂×Dic₅	#135	semidirect
302. C₂×Q₁₆	C₄×D₅	semidirect
515. C₂×C₄	#4065	semidirect
526. C₅	#22448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂×#65161	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#10608344	2
C₅×#1969	2
#10602859	2
#10601423	2
#10601069	2
#10601060	2
C₈×#685	2
#10600480	2
#22448	5