Subgroups — #12115143

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	#65519	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
19	#65509	—	2	4	no	—
20	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
21	#65501	C₂²	1	2	yes	—
22	#65500	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#64771	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	2	yes	—
31	#22448	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₅×#135	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	#3967	—	4	4	no	—
62	#3964	—	2	8	no	—
63	#3963	—	2	2	no	—
64	#3963	—	2	4	no	—
65	#3963	—	2	4	no	—
66	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
69	#3950	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
73	#2339	—	5	2	no	—
74	#1969	—	5	2	no	—
75	#1877	—	5	4	no	—
76	#1808	—	5	1	no	—
77	#1788	—	5	2	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#41	—	2	16	no	—
82	C₅×#41	—	4	8	no	—
83	C₅×#41	—	4	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
111	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	—	2	2	no	—
127	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×#135	—	2	8	no	—
129	C₂×#135	Dic₅	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
135	C₄×D₈	—	10	8	no	—
136	C₂×#107	—	5	2	no	—
137	C₂×#103	—	5	4	no	—
138	C₂×#102	—	5	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
141	#391	—	5	4	no	—
142	#386	—	10	4	no	—
143	#381	—	10	2	no	—
144	#380	—	5	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂×#95	—	10	2	no	—
147	#340	—	5	2	no	—
148	#336	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₅×D₄	—	4	16	no	—
166	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
188	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	complemented
189	C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#168	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#135	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	10	8	no	—
215	C₄×D₄	—	20	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	#107	—	10	4	no	—
222	#103	—	20	4	no	—
223	#102	—	10	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	#95	—	5	1	no	—
227	#95	—	5	1	no	—
228	#95	—	10	4	no	—
229	#95	—	10	4	no	—
230	#95	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
251	Dic₅	—	2	4	no	—
252	Dic₅	—	4	2	no	—
253	Dic₅	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	16	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	8	no	—
285	SD₁₆	—	2	16	no	—
286	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
300	C₄²	—	10	2	no	—
301	C₄²	—	10	2	no	—
302	C₂×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#3280	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#3283	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	40	16	no	—
344	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	20	2	no	—
351	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
352	C₅	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
364	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	10	4	no	—
371	C₄	—	20	2	no	—
372	C₄	—	40	4	no	—
373	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#66140	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	4	8	no	—
378	C₂	Dic₅×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10615629	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10615649	1	2	yes	—
381	C₂	#10615657	1	2	yes	—
382	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615819	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10602928	C₂	semidirect
5. #10602859	C₂	semidirect
6. #10602840	C₂	semidirect
7. #10602764	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
35. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×#135	Dic₅	semidirect
188. C₂×Dic₅	#135	semidirect
195. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
206. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
211. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
286. D₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
352. C₅	#22448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10615819	2
C₂×D₈×Dic₅	2
#10602928	2
#10602859	2
#10602840	2
#10602764	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#22448	5