Subgroups — #12115144

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4050	—	2	8	no	—
13	C₂×#4050	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
24	#65245	—	2	4	no	—
25	#65218	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₄₀	—	2	8	no	—
27	#64953	—	2	2	no	—
28	D₅×#95	—	2	2	no	—
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#64771	C₂²	1	2	yes	—
31	#22448	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	4	no	—
35	C₂×#709	—	2	8	no	—
36	C₂×#709	—	4	4	no	—
37	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#4050	—	2	32	no	—
55	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄₀	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#677	—	2	8	no	—
58	C₂×#677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	4	no	—
68	#3953	—	2	8	no	—
69	#3950	—	2	4	no	—
70	#3948	—	4	4	no	—
71	C₂²×#135	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
73	#2339	—	5	2	no	—
74	#1969	—	5	2	no	—
75	#1877	—	5	4	no	—
76	#1808	—	5	1	no	—
77	#1788	—	5	2	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	#709	—	2	16	no	—
94	#709	—	4	8	no	—
95	#709	—	4	16	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
121	#685	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	Dic₂₀	—	2	8	no	—
125	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	#677	—	2	16	no	—
127	C₂²×#41	—	5	2	no	—
128	C₂×#135	—	5	8	no	—
129	C₂×#135	—	10	8	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
135	C₄×D₈	—	10	8	no	—
136	C₂×#107	—	5	2	no	—
137	C₂×#103	—	5	4	no	—
138	C₂×#102	—	5	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	#391	—	5	4	no	—
142	#386	—	10	4	no	—
143	#381	—	10	2	no	—
144	#380	—	5	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#95	—	10	2	no	—
147	#340	—	5	2	no	—
148	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	D₂₀	—	2	4	no	—
182	D₂₀	—	2	8	no	—
183	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₅	—	4	16	no	—
185	C₄×D₅	—	8	16	no	—
186	Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀	—	4	4	no	—
189	C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₈	—	4	2	no	—
191	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	—	5	8	no	—
193	C₂×#41	—	10	8	no	—
194	C₂×#41	—	10	4	no	—
195	C₂×#41	—	20	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#135	—	10	32	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂×D₈	—	5	4	no	—
208	C₂×D₈	—	5	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	10	8	no	—
215	C₄×D₄	—	20	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	#107	—	10	4	no	—
222	#103	—	20	4	no	—
223	#102	—	10	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	#95	—	10	2	no	—
227	#95	—	10	4	no	—
228	#95	—	10	4	no	—
229	#95	D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	#95	D₂₀	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅	—	4	8	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
252	Dic₅	—	4	4	no	—
253	Dic₅	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	10	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	10	16	no	—
257	#41	—	20	8	no	—
258	#41	—	20	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂×D₄	—	5	8	no	—
265	C₂×D₄	—	10	8	no	—
266	C₂×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂×D₄	—	10	4	no	—
268	C₂×D₄	—	20	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	10	8	no	—
285	SD₁₆	—	10	16	no	—
286	D₈	—	5	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#3280	1	2	yes	—
307	C₂×C₅	#3283	1	2	yes	—
308	D₅	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	10	4	no	—
314	C₂³	—	10	8	no	—
315	C₂³	—	20	4	no	—
316	C₂³	—	20	2	no	—
317	C₂³	—	20	2	no	—
318	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	10	4	no	—
321	Q₈	—	10	4	no	—
322	Q₈	—	20	4	no	—
323	D₄	—	5	8	no	—
324	D₄	—	10	4	no	—
325	D₄	—	10	8	no	—
326	D₄	—	20	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	16	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	40	16	no	—
343	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₅	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	10	8	no	—
359	C₂²	—	20	4	no	—
360	C₂²	—	20	4	no	—
361	C₂²	—	20	8	no	—
362	C₂²	—	20	8	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
366	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	20	4	no	—
372	C₄	—	40	4	no	—
373	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#65884	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	20	8	no	—
378	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×#4050	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10610293	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10611164	1	2	yes	—
382	C₂	#10611167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4050	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
3. #10605304	C₂	semidirect
4. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10602764	C₂	semidirect
6. #10600753	C₂	semidirect
7. #10600568	C₂	semidirect
8. #10599465	C₂	semidirect
13. C₂×#4050	C₄	semidirect
37. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
125. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
210. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
344. C₂×C₄	#4050	semidirect
352. C₅	#22448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4050	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#10605304	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10602764	2
#10600753	2
#10600568	2
#10599465	2
#22448	5