Subgroups — #12115145

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10605739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4096	—	2	8	no	—
15	C₂×#4096	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65510	—	2	2	no	—
28	#65510	C₂²	1	2	yes	—
29	#65501	—	2	1	no	—
30	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#65263	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
38	#65245	—	2	2	no	—
39	#65077	—	2	8	no	—
40	#64953	—	2	1	no	—
41	D₅×#95	—	2	1	no	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64749	C₂²	1	2	yes	—
44	#22449	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	4	no	—
57	C₂×#709	—	4	2	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
70	#4096	—	2	32	no	—
71	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂×#689	—	2	4	no	—
74	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#688	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#687	—	2	4	no	—
78	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#686	—	2	4	no	—
80	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	—	2	4	no	—
87	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4039	—	2	4	no	—
91	#4039	—	4	2	no	—
92	C₅×#103	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	#3963	—	2	1	no	—
97	#3963	—	2	2	no	—
98	#3963	—	2	2	no	—
99	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#3953	—	2	4	no	—
102	#3948	—	4	2	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
104	#3940	—	2	4	no	—
105	C₂²×#135	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
107	#2341	—	5	1	no	—
108	#2339	—	5	1	no	—
109	#1968	—	5	2	no	—
110	#1879	—	5	2	no	—
111	#1878	—	5	2	no	—
112	#1807	—	5	1	no	—
113	#1788	—	5	1	no	—
114	#1788	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#709	—	2	8	no	—
149	#709	—	4	4	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	8	1	no	—
174	#689	—	2	8	no	—
175	#688	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	#687	—	2	8	no	—
177	#686	—	2	8	no	—
178	#685	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	8	no	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#135	—	5	8	no	—
193	C₂×#135	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
202	C₂×#106	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
209	#391	—	5	2	no	—
210	#390	—	5	2	no	—
211	#390	—	10	2	no	—
212	#386	—	10	2	no	—
213	#381	—	10	1	no	—
214	#380	—	5	1	no	—
215	#380	—	10	1	no	—
216	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×#95	—	10	1	no	—
220	#340	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	complemented
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₅	—	4	8	no	—
276	C₄×D₅	—	8	8	no	—
277	Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀	—	4	2	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	#168	—	2	2	no	—
282	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	5	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	4	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	20	2	no	—
290	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	10	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×D₈	—	5	4	no	—
309	C₂×D₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	#106	—	10	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	20	2	no	—
333	#102	—	4	2	no	—
334	#102	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	10	4	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	5	1	no	—
339	#95	—	5	1	no	—
340	#95	—	10	2	no	—
341	#95	—	10	2	no	—
342	#95	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	8	2	no	—
366	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	Dic₅	—	4	2	no	—
372	Dic₅	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	10	1	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	10	8	no	—
380	#41	—	20	4	no	—
381	#41	—	20	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	10	8	no	—
422	SD₁₆	—	5	16	no	—
423	SD₁₆	—	10	8	no	—
424	D₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂×C₈	—	5	4	no	—
430	C₂×C₈	—	5	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	8	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	40	1	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₄²	—	20	4	no	—
447	C₂×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3282	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	#3284	1	2	yes	—
454	D₅	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	20	2	no	—
467	C₂³	—	20	1	no	—
468	C₂³	—	20	1	no	—
469	C₂³	#4027	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	10	2	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	20	2	no	—
476	Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	5	4	no	—
482	D₄	—	10	2	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	40	8	no	—
508	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	5	4	no	—
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₅	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	10	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#65924	1	2	yes	—
534	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
535	C₂²	#66109	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#66112	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	—	40	2	no	—
544	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#65925	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	20	4	no	—
550	C₂	#10605581	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10610549	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10610600	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10611857	1	2	yes	—
554	C₂	#10612001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1788	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4096	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₅
hypocenter	C₅	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615820	C₂	semidirect
3. C₂×#65077	C₂	semidirect
4. #10605739	C₂	semidirect
5. C₅×#1788	C₂	semidirect
6. #10601032	C₂	semidirect
7. #10601001	C₂	semidirect
8. #10600982	C₂	semidirect
9. #10600753	C₂	semidirect
10. #10600740	C₂	semidirect
11. #10600304	C₂	semidirect
15. C₂×#4096	C₄	semidirect
48. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
114. #1788	D₅	semidirect
175. #688	C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂×Dic₅	#135	semidirect
290. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
516. C₅	#22449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4096	2
#10615820	2
C₂×#65077	2
#10605739	2
C₅×#1788	2
#10601032	2
#10601001	2
#10600982	2
#10600753	2
#10600740	2
#10600304	2
#22449	5