Subgroups — #12115149

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4050	—	2	8	no	—
17	C₂×#4050	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65277	C₂²	1	2	yes	—
30	#65263	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
35	#65246	—	2	2	no	—
36	#65245	—	2	2	no	—
37	#65141	—	2	8	no	—
38	#64956	—	2	1	no	—
39	#64955	—	2	1	no	—
40	#64953	—	2	1	no	—
41	D₅×#95	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#22449	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	—	4	2	no	—
53	C₂×#709	—	4	2	no	—
54	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4050	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#677	—	2	4	no	—
85	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#677	D₄	1	8	yes	—
88	#4039	—	2	4	no	—
89	#4039	—	4	2	no	—
90	#4033	—	2	4	no	—
91	#4033	—	4	2	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
101	#3942	—	2	4	no	—
102	#3942	—	4	2	no	—
103	#3941	—	2	4	no	—
104	#3941	—	4	2	no	—
105	C₂²×#135	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
107	#2341	—	5	1	no	—
108	#2339	—	5	1	no	—
109	#1968	—	5	2	no	—
110	#1879	—	5	2	no	—
111	#1878	—	5	2	no	—
112	#1807	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1788	—	5	1	no	—
114	#1788	—	5	1	no	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#709	—	2	8	no	—
136	#709	—	2	8	no	—
137	#709	—	4	4	no	—
138	#709	—	4	4	no	—
139	#709	—	4	8	no	—
140	#709	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	#685	—	4	4	no	—
177	#685	—	4	4	no	—
178	#685	—	8	2	no	—
179	#683	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	Dic₂₀	—	2	8	no	—
187	D₄₀	—	2	8	no	—
188	#677	—	2	8	no	—
189	#677	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₂²×#41	—	5	1	no	—
192	C₂×#135	—	5	8	no	—
193	C₂×#135	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
202	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
209	#391	—	5	2	no	—
210	#390	—	5	2	no	—
211	#390	—	10	2	no	—
212	#386	—	10	2	no	—
213	#381	—	10	1	no	—
214	#380	—	10	1	no	—
215	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×#95	—	10	1	no	—
220	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	complemented
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	D₂₀	—	2	2	no	—
267	D₂₀	—	2	2	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅	—	8	8	no	—
274	Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	4	2	no	—
279	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₅×C₈	—	2	2	no	—
281	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	#168	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	4	no	—
284	C₂×#41	—	5	4	no	—
285	C₂×#41	—	10	4	no	—
286	C₂×#41	—	10	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	20	2	no	—
290	C₂×#41	—	20	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	10	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×D₈	—	5	4	no	—
309	C₂×D₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#103	—	10	4	no	—
332	#103	—	20	2	no	—
333	#102	—	10	4	no	—
334	#102	—	20	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
336	C₄×C₈	—	10	4	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	5	1	no	—
340	#95	—	5	1	no	—
341	#95	—	10	2	no	—
342	#95	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅	—	8	2	no	—
366	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	4	2	no	—
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	10	1	no	—
374	C₂⁴	—	10	1	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	10	8	no	—
377	#41	—	10	8	no	—
378	#41	—	20	4	no	—
379	#41	—	20	4	no	—
380	#41	—	20	8	no	—
381	#41	—	20	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	10	8	no	—
422	SD₁₆	—	5	16	no	—
423	SD₁₆	—	10	8	no	—
424	D₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₄²	—	20	4	no	—
447	C₂×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3282	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#3284	1	2	yes	—
453	D₅	—	4	4	no	—
454	D₅	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	—	20	1	no	—
463	C₂³	—	20	1	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	20	1	no	—
466	C₂³	—	20	1	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	#4039	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	5	4	no	—
472	Q₈	—	10	2	no	—
473	Q₈	—	10	4	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	20	2	no	—
477	D₄	—	5	4	no	—
478	D₄	—	10	2	no	—
479	D₄	—	10	2	no	—
480	D₄	—	10	2	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	D₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	—	20	8	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	40	8	no	—
508	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	20	2	no	—
515	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₅	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	40	2	no	—
531	C₂²	—	40	2	no	—
532	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#65943	1	2	yes	—
534	C₂²	#66096	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66096	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	—	20	2	no	—
544	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#65964	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	20	4	no	—
549	C₂	—	40	2	no	—
550	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10610837	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10610896	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10612409	1	2	yes	—
554	C₂	#10612410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4050	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅
hypocenter	C₅	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65141	C₂	semidirect
3. #10605739	C₂	semidirect
4. #10605608	C₂	semidirect
5. C₅×#1807	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
7. #10601367	C₂	semidirect
8. #10600315	C₂	semidirect
9. #10600315	C₂	semidirect
10. #10599701	C₂	semidirect
11. #10599690	C₂	semidirect
17. C₂×#4050	C₄	semidirect
55. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
112. #1807	D₅	semidirect
189. #677	C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×Dic₅	#135	semidirect
312. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
516. C₅	#22449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4050	2
C₂×#65141	2
#10605739	2
#10605608	2
C₅×#1807	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10601367	2
#10600315	2
#10599701	2
#10599690	2
#22449	5