Subgroups — #12115160

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605607	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600318	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10599701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₀	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65263	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
25	#65231	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
27	#65162	—	2	8	no	—
28	#64935	—	2	4	no	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₂₀	D₄	1	8	yes	—
60	#4033	—	2	8	no	—
61	#4033	—	4	4	no	—
62	C₅×#107	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	#3963	—	2	4	no	—
65	#3963	—	2	4	no	—
66	#3963	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
69	#3942	—	2	8	no	—
70	#3942	—	4	4	no	—
71	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
73	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
74	#1969	—	5	2	no	—
75	#1878	—	5	4	no	—
76	#1808	D₅	1	1	yes	characteristic
77	#1787	—	5	2	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
116	#683	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	—	2	2	no	—
123	Dic₂₀	—	2	16	no	—
124	Dic₂₀	—	2	8	no	—
125	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
132	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	10	8	no	—
135	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×#103	—	5	4	no	—
137	C₂×#103	—	5	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	#391	—	5	4	no	—
141	#391	—	10	4	no	—
142	#380	—	10	2	no	—
143	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
146	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#336	—	5	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
177	Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀	—	2	8	no	—
179	Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀	—	4	4	no	—
183	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#168	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#103	—	10	8	no	—
219	#103	—	20	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
221	C₄×C₈	—	10	4	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	5	2	no	—
224	#95	—	10	4	no	—
225	#95	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	8	4	no	—
238	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	2	8	no	—
242	Dic₅	—	2	4	no	—
243	Dic₅	—	4	4	no	—
244	Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	5	16	no	—
273	Q₁₆	—	10	16	no	—
274	Q₁₆	—	10	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₄²	—	10	2	no	—
290	C₄²	—	10	2	no	—
291	C₄²	—	20	8	no	—
292	C₂×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#3285	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#4039	1	2	yes	—
301	C₂³	#4058	1	2	yes	—
302	C₂³	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	5	8	no	—
305	Q₈	—	10	4	no	—
306	Q₈	—	10	8	no	—
307	Q₈	—	10	4	no	—
308	Q₈	—	10	4	no	—
309	Q₈	—	20	16	no	—
310	Q₈	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	20	16	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	20	2	no	—
336	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	#65162	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#65943	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#66105	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	10	4	no	—
351	C₄	—	10	8	no	—
352	C₄	—	20	4	no	—
353	C₄	—	20	2	no	—
354	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#65964	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#65162	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10610900	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10612465	1	2	yes	—
362	C₂	#10612511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65162	C₂	semidirect
6. #10601420	C₂	semidirect
8. #10599701	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
115. C₂²⋊Dic₅	Q₁₆	semidirect
125. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
230. C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	semidirect
337. C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
342. C₂²	#65162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₀	2
C₂×#65162	2
#10605607	2
C₅×#1808	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10601420	2
#10600318	2
#10599701	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	5