Subgroups — #12115161

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608345	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10601074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601059	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10600483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#65519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65276	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65162	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₂₀	—	2	4	no	—
37	#64956	—	2	2	no	—
38	#64955	—	2	2	no	—
39	#64935	—	2	2	no	—
40	#64935	—	2	2	no	—
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#689	—	2	4	no	—
64	C₂×#689	—	2	4	no	—
65	C₂×#689	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#683	—	2	2	no	—
71	C₂×#683	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#4033	—	2	4	no	—
85	#4033	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
88	C₅×#107	—	2	2	no	—
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	#3967	—	4	2	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3952	—	2	2	no	—
100	#3950	—	2	2	no	—
101	#3948	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
103	#3942	—	2	4	no	—
104	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
107	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
108	#1969	—	5	1	no	—
109	#1969	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1878	—	5	2	no	—
111	#1878	—	5	2	no	—
112	#1808	—	5	1	no	—
113	#1787	—	5	2	no	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	#689	—	2	16	no	—
166	#685	—	2	2	no	—
167	#685	—	4	4	no	—
168	#685	Q₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	#683	—	4	4	no	—
172	#683	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	1	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₈×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×#107	—	5	1	no	—
198	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	—	5	2	no	—
200	C₂×#103	—	5	2	no	—
201	C₂×#103	—	5	2	no	—
202	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	5	2	no	—
207	#391	—	10	2	no	—
208	#391	—	10	2	no	—
209	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	#380	—	5	2	no	—
211	#380	—	10	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
214	#340	—	5	2	no	—
215	#336	—	5	1	no	—
216	#336	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	16	no	—
267	Dic₁₀	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	16	no	—
271	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₅×C₈	—	4	1	no	—
273	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	—	4	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	10	2	no	—
321	#103	—	4	2	no	—
322	#103	—	10	4	no	—
323	#103	—	10	4	no	—
324	#103	—	20	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	10	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	5	1	no	—
331	#95	—	5	1	no	—
332	#95	—	10	2	no	—
333	#95	—	10	2	no	—
334	#95	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	8	no	—
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	4	1	no	—
361	Dic₅	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	—	5	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	8	no	—
402	Q₁₆	—	5	16	no	—
403	Q₁₆	—	10	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	—	10	8	no	—
411	C₂×C₈	—	10	1	no	—
412	C₂×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	10	1	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₄²	—	20	4	no	—
431	C₄²	—	20	4	no	—
432	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
439	D₅	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	10	1	no	—
444	C₂³	—	10	1	no	—
445	C₂³	—	10	1	no	—
446	C₂³	—	10	1	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	5	8	no	—
453	Q₈	—	10	4	no	—
454	Q₈	—	10	4	no	—
455	Q₈	—	10	4	no	—
456	Q₈	—	20	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	10	2	no	—
497	C₈	—	20	1	no	—
498	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	5	4	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#66100	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	10	8	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	20	1	no	—
522	C₄	—	40	2	no	—
523	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	10	4	no	—
528	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10611451	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#10612510	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10612511	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#10613538	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10613565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65162	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
5. C₅×#1969	C₂	semidirect
6. #10602859	C₂	semidirect
8. #10601074	C₂	semidirect
11. #10600483	C₂	semidirect
17. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
109. #1969	D₅	semidirect
168. #685	Q₁₆	semidirect
183. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
261. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
348. C₂×D₅	C₄×Q₁₆	semidirect
488. C₂×C₄	D₅×Q₁₆	semidirect
499. C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×#65162	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
#10608345	2
C₅×#1969	2
#10602859	2
#10601423	2
#10601074	2
#10601059	2
C₈×#685	2
#10600483	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	5