Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊Dic₅ #12115162

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602925	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	#65519	—	2	4	no	—
18	#65519	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
21	#65501	—	2	2	no	—
22	#65501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#64771	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	#3967	—	2	8	no	—
63	#3967	—	4	4	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	4	no	—
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
69	#3950	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
73	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
74	#1969	—	5	2	no	—
75	#1878	—	5	4	no	—
76	#1808	—	5	1	no	—
77	#1787	—	5	2	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
123	C₂×#168	—	2	2	no	—
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	10	8	no	—
135	C₂×#107	—	5	2	no	—
136	C₂×#103	—	5	4	no	—
137	C₂×#103	—	5	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	#391	—	5	4	no	—
141	#391	—	10	4	no	—
142	#380	—	5	2	no	—
143	#380	—	10	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
146	#340	—	5	2	no	—
147	#336	—	5	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#168	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
217	#107	—	10	4	no	—
218	#103	—	10	8	no	—
219	#103	—	20	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
221	C₄×C₈	—	10	4	no	—
222	#95	—	5	2	no	—
223	#95	—	10	4	no	—
224	#95	—	10	4	no	—
225	#95	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
242	Dic₅	—	2	4	no	—
243	Dic₅	—	4	2	no	—
244	Dic₅	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	16	no	—
273	Q₁₆	—	2	8	no	—
274	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	direct product factor
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
289	C₄²	—	10	2	no	—
290	C₄²	—	10	2	no	—
291	C₄²	—	20	8	no	—
292	C₂×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#3285	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
301	C₂³	#4065	1	2	yes	—
302	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	20	2	no	—
336	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
337	C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	Q₁₆×Dic₅	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#66100	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	10	4	no	—
352	C₄	—	20	2	no	—
353	C₄	—	40	4	no	—
354	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#66140	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10615605	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10615620	1	2	yes	—
361	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. #10602859	C₂	semidirect
6. #10602858	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
108. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂²⋊Dic₅	Q₁₆	direct (N × H)
128. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
183. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
230. C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	semidirect
274. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	direct (N × H)
337. C₅	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
342. C₂²	Q₁₆×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10602925	2
#10602859	2
#10602858	2
#10602764	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	5

Subgroups — Q16×C22⋊Dic5 #12115162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊Dic₅ #12115162