Subgroups — #12115165

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4065	—	2	4	no	—
18	C₂×#4065	—	2	4	no	—
19	C₂×#4065	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65277	—	2	2	no	—
33	#65277	C₂²	1	2	yes	—
34	#65276	—	2	2	no	—
35	#65276	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
37	#65228	—	2	2	no	—
38	#65228	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#685	—	2	2	no	—
40	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22451	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#713	—	2	4	no	—
47	C₂×#713	—	2	4	no	—
48	C₂×#713	—	2	4	no	—
49	C₂×#713	—	4	2	no	—
50	C₂×#713	—	4	2	no	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₂×#688	—	2	4	no	—
70	C₂×#688	—	2	4	no	—
71	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4065	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₅×#107	—	2	2	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	#3967	—	2	4	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3953	—	4	2	no	—
100	#3952	—	2	2	no	—
101	#3950	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
103	#3941	—	4	2	no	—
104	C₂²×#135	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2341	—	5	2	no	—
108	#1970	—	5	1	no	—
109	#1970	—	5	1	no	—
110	#1880	—	5	2	no	—
111	#1880	—	5	2	no	—
112	#1808	—	5	1	no	—
113	#1788	—	5	2	no	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#713	—	2	16	no	—
133	#713	—	4	8	no	—
134	#713	—	4	8	no	—
135	#713	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
167	#688	—	2	16	no	—
168	#685	—	2	2	no	—
169	#685	—	2	2	no	—
170	#685	—	4	4	no	—
171	#685	—	4	4	no	—
172	#685	—	8	2	no	—
173	#685	—	8	2	no	—
174	#685	—	8	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	D₄₀	—	2	8	no	—
188	C₈×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×#41	—	5	2	no	—
190	C₂×#135	—	5	8	no	—
191	C₂×#135	—	10	4	no	—
192	C₂×#135	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂×#107	—	5	1	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#390	—	5	2	no	—
211	#390	—	5	2	no	—
212	#390	—	10	2	no	—
213	#390	—	10	2	no	—
214	#380	—	5	2	no	—
215	#380	—	10	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	#340	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	1	no	—
220	#336	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	complemented
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	2	4	no	—
272	D₂₀	—	4	16	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	16	no	—
280	C₅×C₈	—	4	1	no	—
281	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	#168	—	2	2	no	—
283	#168	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	5	8	no	—
285	C₂×#41	—	10	4	no	—
286	C₂×#41	—	10	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	4	no	—
288	C₂×#41	—	20	2	no	—
289	C₂×#41	—	20	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	#135	—	10	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
297	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×D₈	—	5	4	no	—
303	C₂×D₈	—	10	2	no	—
304	C₂×D₈	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	10	2	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	10	4	no	—
335	#102	—	20	2	no	—
336	#102	—	20	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	10	2	no	—
340	#95	—	5	1	no	—
341	#95	—	5	1	no	—
342	#95	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	1	no	—
354	C₂×D₅	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	1	no	—
367	C₄×C₅	—	8	2	no	—
368	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	4	1	no	—
375	Dic₅	—	8	2	no	—
376	C₂⁴	—	5	1	no	—
377	C₂⁴	—	10	2	no	—
378	#41	—	10	16	no	—
379	#41	—	20	8	no	—
380	#41	—	20	8	no	—
381	#41	—	20	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	#685	1	16	yes	complemented
416	SD₁₆	—	10	16	no	—
417	D₈	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	1	no	—
449	C₄²	—	20	4	no	—
450	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
457	D₅	—	4	2	no	—
458	D₅	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	10	1	no	—
461	C₂³	—	10	1	no	—
462	C₂³	—	10	1	no	—
463	C₂³	—	10	1	no	—
464	C₂³	—	10	1	no	—
465	C₂³	—	10	1	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	2	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	—	20	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	C₂×#685	1	8	yes	—
478	D₄	—	10	4	no	—
479	D₄	—	10	4	no	—
480	D₄	—	20	16	no	—
481	D₄	—	20	2	no	—
482	D₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄	—	20	16	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	complemented
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	10	2	no	—
520	C₈	—	20	1	no	—
521	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
522	C₅	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	10	2	no	—
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	20	1	no	—
527	C₂²	—	20	1	no	—
528	C₂²	—	20	1	no	—
529	C₂²	—	20	1	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	20	4	no	—
533	C₂²	—	40	2	no	—
534	C₂²	—	40	2	no	—
535	C₂²	—	40	2	no	—
536	C₂²	—	40	2	no	—
537	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#66100	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	10	2	no	—
549	C₄	—	10	2	no	—
550	C₄	—	20	1	no	—
551	C₄	—	40	2	no	—
552	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	20	2	no	—
557	C₂	—	40	4	no	—
558	C₂	C₄×#4065	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10611452	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10611463	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10611465	1	1	yes	characteristic
562	C₂	D₄×#685	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#10615620	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#10615655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10614188	C₂	semidirect
5. #10602426	C₂	semidirect
6. #10601423	C₂	semidirect
7. #10601421	C₂	semidirect
8. #10601060	C₂	semidirect
9. #10601033	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600569	C₂	semidirect
19. C₂×#4065	C₄	semidirect
106. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
154. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
269. C₂×Dic₅	#135	semidirect
415. Q₁₆	#685	semidirect
511. C₂×C₄	#4065	semidirect
522. C₅	#22451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10614188	2
#10602426	2
#10601423	2
#10601421	2
#10601060	2
#10601033	2
C₈×#685	2
#10600569	2
#22451	5