Subgroups — #12115167

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10605185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4096	—	2	8	no	—
16	C₂×#4096	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#380	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#689	—	2	8	no	—
34	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
37	#65246	—	2	2	no	—
38	#65228	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#64956	—	2	1	no	—
41	#64955	—	2	1	no	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#22451	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	4	no	—
57	C₂×#709	—	4	2	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	#4096	—	2	32	no	—
74	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#689	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#688	—	2	4	no	—
77	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#687	—	2	4	no	—
79	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#686	—	2	4	no	—
81	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#683	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#3967	—	2	4	no	—
98	#3964	—	4	2	no	—
99	#3963	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
101	#3942	—	2	4	no	—
102	#3941	—	4	2	no	—
103	#3939	—	2	4	no	—
104	C₄×#168	—	2	4	no	—
105	C₂²×#135	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
107	#2341	—	5	1	no	—
108	#2341	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1970	—	5	2	no	—
110	#1880	—	5	2	no	—
111	#1880	—	5	2	no	—
112	#1808	—	5	1	no	—
113	#1788	—	5	1	no	—
114	#1788	—	5	1	no	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	8	no	—
149	#709	—	4	4	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	8	1	no	—
172	#689	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	#688	—	2	8	no	—
174	#687	—	2	8	no	—
175	#686	—	2	8	no	—
176	#685	—	4	4	no	—
177	#685	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	#683	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	8	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#135	—	5	8	no	—
193	C₂×#135	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₄×Q₁₆	—	10	8	no	—
202	C₂×#107	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	5	2	no	—
211	#390	—	10	2	no	—
212	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	5	1	no	—
215	#380	—	10	1	no	—
216	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#340	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	5	4	no	—
286	C₂×#41	—	10	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	20	2	no	—
289	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#135	—	10	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×D₈	—	5	4	no	—
307	C₂×D₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	#107	—	10	4	no	—
332	#103	—	10	4	no	—
333	#103	—	10	4	no	—
334	#102	—	20	2	no	—
335	#102	—	20	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
337	C₄×C₈	—	10	4	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	10	1	no	—
340	#95	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	#95	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	8	2	no	—
367	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	10	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	10	8	no	—
379	#41	—	20	4	no	—
380	#41	—	20	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	5	16	no	—
418	SD₁₆	—	10	8	no	—
419	SD₁₆	—	10	8	no	—
420	D₈	—	10	8	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂×C₈	—	5	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	40	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	20	4	no	—
446	C₂×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3285	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#3287	1	2	yes	—
453	D₅	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	20	1	no	—
467	C₂³	—	20	1	no	—
468	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	5	4	no	—
473	Q₈	—	10	2	no	—
474	Q₈	—	10	4	no	—
475	Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	10	2	no	—
481	D₄	—	10	2	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	8	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
511	C₈	—	5	4	no	—
512	C₈	—	10	2	no	—
513	C₈	—	20	2	no	—
514	C₅	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	20	2	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	40	2	no	—
529	C₂²	—	40	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
533	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	40	2	no	—
542	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#65824	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	40	2	no	—
548	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#4096	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10614288	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10615280	1	2	yes	—
552	C₂	#10615316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2341	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4096	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2341	D₅
hypocenter	C₅	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2341	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
4. #10605185	C₂	semidirect
5. #10602928	C₂	semidirect
6. #10602426	C₂	semidirect
7. #10600453	C₂	semidirect
8. #10600440	C₂	semidirect
9. #10600315	C₂	semidirect
10. #10600305	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
16. C₂×#4096	C₄	semidirect
108. #2341	D₅	semidirect
172. #689	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
506. C₂×C₄	#4096	semidirect
514. C₅	#22451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4096	2
C₅×#2341	2
C₂×C₄×#689	2
#10605185	2
#10602928	2
#10602426	2
#10600453	2
#10600440	2
#10600315	2
#10600305	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#22451	5