Subgroups — #12115177

Order 1280.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅×#135	—	2	4	no	—
16	D₅×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65415	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65183	—	2	4	no	—
41	#65016	—	2	2	no	—
42	#65016	—	2	2	no	—
43	#65015	—	2	2	no	—
44	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#65006	—	2	4	no	—
46	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#22452	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	D₅×#41	—	2	4	no	—
52	D₅×#41	—	2	4	no	—
53	D₅×#41	—	4	2	no	—
54	D₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#711	—	2	2	no	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#135	—	2	2	no	—
66	C₅×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4096	—	2	4	no	—
75	#4096	—	2	4	no	—
76	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#685	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4065	—	2	4	no	—
86	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	#4062	—	2	8	no	—
88	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	#4058	—	2	4	no	—
90	D₅×D₈	—	2	4	no	—
91	#4053	—	2	4	no	—
92	#4053	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#4050	D₄	1	4	yes	—
95	#4050	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4047	—	2	4	no	—
99	#4047	—	4	2	no	—
100	C₂×#676	—	2	2	no	—
101	C₂×#676	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#108	—	2	2	no	—
111	C₅×#104	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×#97	—	2	2	no	—
115	#3969	—	4	2	no	—
116	#3963	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
119	#3957	—	2	4	no	—
120	#3952	—	2	2	no	—
121	#3952	—	2	2	no	—
122	#3952	D₄	1	2	yes	—
123	#3952	D₄	1	2	yes	—
124	#3951	—	2	2	no	—
125	#3947	—	2	2	no	—
126	#3937	—	2	4	no	—
127	C₂²×#135	—	5	1	no	—
128	C₂×#444	—	5	1	no	—
129	C₂×#444	—	5	1	no	—
130	#2880	—	5	2	no	—
131	#1975	—	5	1	no	—
132	#1975	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1876	—	5	2	no	—
134	#1876	—	5	2	no	—
135	#1810	—	5	1	no	—
136	#1789	—	5	2	no	—
137	#1752	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	#713	—	2	4	no	—
157	#713	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	4	2	no	—
162	#711	—	4	4	no	—
163	#711	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅	—	4	2	no	—
166	D₄×D₅	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅	—	4	4	no	—
168	#709	—	2	2	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	4	4	no	—
171	#709	—	4	4	no	—
172	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
192	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×D₈	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
206	#689	—	2	4	no	—
207	#688	—	2	4	no	—
208	#687	—	2	4	no	—
209	#686	—	2	4	no	—
210	#685	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
213	#681	—	2	2	no	—
214	#681	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	1	no	—
216	C₂×#168	—	2	1	no	—
217	C₂×#168	—	2	1	no	—
218	C₂×#168	—	2	1	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	#676	—	4	4	no	—
227	#676	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅	—	2	2	no	—
229	C₈×D₅	—	2	2	no	—
230	C₈×D₅	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅	—	4	4	no	—
233	C₈×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×#41	—	5	2	no	—
235	C₂×#135	—	5	2	no	—
236	C₂×#135	—	5	1	no	—
237	C₂×#135	—	5	2	no	—
238	C₂×#135	—	5	1	no	—
239	C₂×#135	—	5	1	no	—
240	C₂×#135	—	10	4	no	—
241	C₂×#135	—	10	4	no	—
242	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
246	C₂×#131	—	5	2	no	—
247	C₂×#131	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
249	#444	—	10	4	no	—
250	#444	—	10	4	no	—
251	C₂×#108	—	5	1	no	—
252	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#104	—	5	2	no	—
254	C₂×#104	—	5	2	no	—
255	C₂×#104	—	5	2	no	—
256	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#408	—	5	2	no	—
258	#408	—	10	2	no	—
259	#408	—	10	2	no	—
260	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	#407	—	5	2	no	—
262	#407	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
265	C₂×#97	—	5	1	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
268	#341	—	5	2	no	—
269	#336	—	5	1	no	—
270	#336	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₂₀	—	2	2	no	—
315	D₂₀	—	4	4	no	—
316	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	1	no	—
318	C₄×D₅	—	2	1	no	—
319	C₄×D₅	—	2	1	no	—
320	C₄×D₅	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅	—	2	1	no	—
325	C₄×D₅	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅	—	2	1	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₅×C₈	—	2	2	no	—
333	C₅×C₈	—	4	2	no	—
334	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	#168	—	2	1	no	—
337	#168	—	2	1	no	—
338	#168	—	2	2	no	—
339	#168	—	4	2	no	—
340	C₂×#41	—	5	2	no	—
341	C₂×#41	—	5	2	no	—
342	C₂×#41	—	5	2	no	—
343	C₂×#41	—	10	2	no	—
344	C₂×#41	—	10	2	no	—
345	C₂×#41	—	10	4	no	—
346	C₂×#41	—	10	4	no	—
347	C₂×#41	—	20	2	no	—
348	C₂×#41	—	20	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
355	#135	—	2	2	no	—
356	#135	—	2	2	no	—
357	#135	—	5	4	no	—
358	#135	—	5	4	no	—
359	#135	—	10	4	no	—
360	#135	—	10	4	no	—
361	#135	—	10	8	no	—
362	#135	—	10	4	no	—
363	#135	—	10	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	—	5	2	no	—
374	C₂×D₈	—	5	1	no	—
375	C₂×D₈	—	10	4	no	—
376	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#131	—	10	4	no	—
378	#131	—	10	4	no	—
379	#131	—	20	2	no	—
380	#131	—	20	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	#108	—	2	2	no	—
401	#108	—	10	2	no	—
402	#104	—	4	2	no	—
403	#104	—	10	4	no	—
404	#104	—	10	4	no	—
405	#104	—	20	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	10	2	no	—
416	#95	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	1	no	—
426	C₂×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅	—	2	1	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	8	8	no	—
436	C₂×D₅	#444	1	2	yes	complemented
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	—	8	1	no	—
439	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	—	2	4	no	—
444	Dic₅	—	2	1	no	—
445	Dic₅	—	2	1	no	—
446	Dic₅	—	8	1	no	—
447	C₂⁴	—	5	1	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	5	4	no	—
454	#41	—	5	4	no	—
455	#41	—	10	2	no	—
456	#41	—	10	2	no	—
457	#41	—	10	4	no	—
458	#41	—	10	4	no	—
459	#41	—	20	4	no	—
460	#41	—	20	4	no	—
461	#41	—	20	2	no	—
462	#41	—	20	4	no	—
463	#41	—	20	4	no	—
464	#41	—	20	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	5	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	2	2	no	—
501	Q₁₆	—	5	4	no	—
502	Q₁₆	—	10	4	no	—
503	SD₁₆	—	2	4	no	—
504	SD₁₆	—	5	8	no	—
505	SD₁₆	—	10	4	no	—
506	SD₁₆	—	10	4	no	—
507	D₈	—	2	2	no	—
508	D₈	—	5	4	no	—
509	D₈	—	10	4	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	10	2	no	—
513	M₁₆	—	10	2	no	—
514	M₁₆	—	20	4	no	—
515	M₁₆	—	20	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	5	1	no	—
520	C₂×C₈	—	5	1	no	—
521	C₂×C₈	—	5	2	no	—
522	C₂×C₈	—	10	1	no	—
523	C₂×C₈	—	10	1	no	—
524	C₂×C₈	—	10	1	no	—
525	C₂×C₈	—	10	1	no	—
526	C₂×C₈	—	10	2	no	—
527	C₂×C₈	—	10	2	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	2	no	—
530	C₂×C₈	—	10	2	no	—
531	C₂×C₈	—	20	4	no	—
532	C₂×C₈	—	20	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	10	1	no	—
542	C₄²	—	10	1	no	—
543	C₂×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂×C₅	—	8	2	no	—
546	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
549	D₅	—	2	2	no	—
550	D₅	—	4	1	no	—
551	D₅	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	5	1	no	—
554	C₂³	—	5	1	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	10	1	no	—
558	C₂³	—	10	1	no	—
559	C₂³	—	20	1	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	—	40	2	no	—
563	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	5	4	no	—
567	Q₈	—	10	2	no	—
568	Q₈	—	20	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	5	4	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	4	no	—
576	D₄	—	10	2	no	—
577	D₄	—	20	4	no	—
578	D₄	—	20	4	no	—
579	D₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	1	no	—
605	C₂×C₄	—	20	1	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	10	2	no	—
616	C₈	—	10	1	no	—
617	C₈	—	10	1	no	—
618	C₈	—	20	2	no	—
619	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₅	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	5	2	no	—
628	C₂²	—	10	1	no	—
629	C₂²	—	10	1	no	—
630	C₂²	—	10	1	no	—
631	C₂²	—	10	4	no	—
632	C₂²	—	10	1	no	—
633	C₂²	—	10	1	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	2	no	—
638	C₂²	—	40	8	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#65946	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#66010	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	10	1	no	—
645	C₄	—	10	1	no	—
646	C₄	—	10	4	no	—
647	C₄	—	40	1	no	—
648	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#66051	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	10	2	no	—
656	C₂	—	20	1	no	—
657	C₂	—	20	4	no	—
658	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic
659	C₂	D₅×#444	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10611630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1975	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₅
hypocenter	C₅	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65183	C₂	semidirect
3. #10610394	C₂	semidirect
4. C₂×#65006	C₂	semidirect
5. C₅×#1975	C₂	semidirect
6. #10602878	C₂	semidirect
7. #10601504	C₂	semidirect
8. #10601183	C₂	semidirect
9. #10601173	C₂	semidirect
10. #10600804	C₂	semidirect
11. #10600624	C₂	semidirect
17. C₂×#4065	C₄	semidirect
18. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×#4062	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#4058	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
23. C₂×#4053	C₂²	semidirect
25. C₂×#4047	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#408	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
31. C₂×#3969	C₂²	semidirect
32. #65523	C₂²	semidirect
33. C₂×#3957	C₂²	semidirect
36. C₂×#3951	C₂²	semidirect
37. C₂×#3947	C₂²	semidirect
39. C₂×#3937	C₂²	semidirect
46. #64778	C₂²	semidirect
47. #64770	C₂²	semidirect
48. #64744	C₂²	semidirect
132. #1975	D₅	semidirect
223. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
224. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
225. #677	C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
260. #408	C₂×D₅	semidirect
266. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
436. C₂×D₅	#444	semidirect
621. C₅	#22452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂×#65183	2
#10610394	2
C₂×#65006	2
C₅×#1975	2
#10602878	2
#10601504	2
#10601183	2
#10601173	2
#10600804	2
#10600624	2
#22452	5