Subgroups — #12115178

Order 1280.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65523	—	2	4	no	—
25	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65496	—	2	2	no	—
28	#65496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65486	—	2	8	no	—
32	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64772	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22452	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#135	—	2	8	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	8	no	—
53	C₅×#135	—	2	4	no	—
54	C₅×#135	—	2	4	no	—
55	C₅×#135	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	#4094	—	2	8	no	—
78	#4094	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#681	—	2	4	no	—
81	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	4	no	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	#3969	—	2	8	no	—
85	#3969	—	4	4	no	—
86	#3963	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
93	#3951	—	2	4	no	—
94	#3947	—	2	4	no	—
95	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#444	—	5	2	no	—
97	#2880	—	5	2	no	—
98	#1975	—	5	2	no	—
99	#1876	—	5	4	no	—
100	#1810	—	5	1	no	—
101	#1789	—	5	2	no	—
102	#1752	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	8	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₅×D₈	—	2	4	no	—
153	C₅×D₈	—	2	2	no	—
154	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	#681	—	2	4	no	—
169	#681	—	2	4	no	—
170	#681	—	4	8	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	4	no	—
174	C₂×#168	—	4	8	no	—
175	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×#135	—	2	8	no	—
178	C₂×#135	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#135	Dic₅	1	2	yes	complemented
180	C₂×#135	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×SD₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
186	C₂²×D₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#131	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#444	—	10	8	no	—
190	C₂×#108	—	5	2	no	—
191	C₂×#104	—	5	4	no	—
192	C₂×#104	—	5	4	no	—
193	#408	—	5	4	no	—
194	#408	—	10	4	no	—
195	#407	—	5	2	no	—
196	#407	—	10	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
199	C₂×#97	—	5	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
201	#341	—	5	2	no	—
202	#336	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₅×C₈	—	2	1	no	—
252	C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#168	—	2	4	no	—
256	#168	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	2	8	no	—
271	#135	—	2	4	no	—
272	#135	—	2	8	no	—
273	#135	—	2	4	no	—
274	#135	—	2	4	no	—
275	#135	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	10	8	no	—
290	#131	—	20	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	#108	—	10	4	no	—
305	#104	—	10	8	no	—
306	#104	—	20	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
313	#97	—	10	4	no	—
314	#95	—	10	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	complemented
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	2	4	no	—
384	Q₁₆	—	2	2	no	—
385	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
386	SD₁₆	—	2	4	no	—
387	SD₁₆	—	2	4	no	—
388	SD₁₆	—	2	4	no	—
389	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
390	D₈	—	2	4	no	—
391	D₈	—	2	2	no	—
392	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
393	M₁₆	—	10	4	no	—
394	M₁₆	—	10	4	no	—
395	M₁₆	—	20	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	20	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
412	C₄²	—	10	2	no	—
413	C₄²	—	10	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	—	8	2	no	—
419	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	10	4	no	—
473	C₈	—	20	4	no	—
474	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
475	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
476	C₅	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	#65486	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#66140	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	40	2	no	—
500	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	C₂×#65486	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10615641	1	1	yes	characteristic
510	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615806	C₂	semidirect
3. C₂×#65486	C₂	semidirect
4. #10602931	C₂	semidirect
5. #10602880	C₂	semidirect
6. #10602878	C₂	semidirect
7. #10602770	C₂	semidirect
8. #10602760	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×#4094	C₂²	semidirect
22. C₂×#3969	C₂²	semidirect
23. C₂×#3969	C₂²	semidirect
25. #65523	C₂²	semidirect
32. C₂×#3951	C₂²	semidirect
33. C₂×#3947	C₂²	semidirect
34. #64772	C₂²	semidirect
35. #64770	C₂²	semidirect
147. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×#135	Dic₅	semidirect
179. C₂×#135	Dic₅	semidirect
180. C₂×#135	Dic₅	semidirect
184. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
185. C₂²×SD₁₆	Dic₅	semidirect
186. C₂²×D₈	Dic₅	semidirect
330. C₂²×C₅	#444	semidirect
385. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
389. SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
392. D₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
476. C₅	#22452	semidirect
492. C₂²	#65486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10615806	2
C₂×#65486	2
#10602931	2
#10602880	2
#10602878	2
#10602770	2
#10602760	2
#22452	5