Subgroups — #12115179

Order 1280.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4050	—	2	8	no	—
13	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4050	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#677	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65496	C₂²	1	2	yes	—
26	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65016	—	2	4	no	—
31	#65015	—	2	2	no	—
32	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#65006	—	2	8	no	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64772	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22452	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	8	no	—
42	C₂×#709	—	4	4	no	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#4050	—	2	8	no	—
66	#4050	—	2	4	no	—
67	#4050	—	2	4	no	—
68	#4050	—	2	4	no	—
69	#4050	—	2	8	no	—
70	#4050	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#677	—	2	8	no	—
76	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4047	—	2	8	no	—
81	#4047	—	4	4	no	—
82	C₂×#676	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#97	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
90	#3952	—	2	4	no	—
91	#3952	—	2	4	no	—
92	#3951	—	2	4	no	—
93	#3937	—	2	8	no	—
94	#3937	—	4	4	no	—
95	C₂²×#135	—	5	1	no	—
96	C₂×#444	—	5	2	no	—
97	#2880	—	5	2	no	—
98	#1975	—	5	2	no	—
99	#1876	—	5	4	no	—
100	#1810	—	5	1	no	—
101	#1789	—	5	2	no	—
102	#1752	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	2	4	no	—
122	#709	—	2	4	no	—
123	#709	—	2	4	no	—
124	#709	—	2	4	no	—
125	#709	—	4	2	no	—
126	#709	—	4	2	no	—
127	#709	—	4	8	no	—
128	#709	—	4	8	no	—
129	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	#681	—	2	4	no	—
162	#681	—	2	4	no	—
163	C₂×#168	—	2	4	no	—
164	Dic₂₀	—	2	4	no	—
165	Dic₂₀	—	2	2	no	—
166	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	D₄₀	—	2	4	no	—
168	D₄₀	—	2	2	no	—
169	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	#677	—	2	4	no	—
171	#677	—	2	4	no	—
172	#677	—	2	4	no	—
173	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	#676	—	4	8	no	—
175	C₈×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×#41	—	5	2	no	—
177	C₂×#135	—	5	1	no	—
178	C₂×#135	—	5	2	no	—
179	C₂×#135	—	5	1	no	—
180	C₂×#135	—	5	1	no	—
181	C₂×#135	—	5	2	no	—
182	C₂×#135	—	5	1	no	—
183	C₂×#135	—	10	8	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#131	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#444	—	10	8	no	—
190	C₂×#108	—	5	2	no	—
191	C₂×#104	—	5	4	no	—
192	C₂×#104	—	5	4	no	—
193	#408	—	5	4	no	—
194	#408	—	10	4	no	—
195	#407	—	5	2	no	—
196	#407	—	10	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#341	—	5	2	no	—
202	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
237	D₂₀	—	2	2	no	—
238	D₂₀	—	2	2	no	—
239	D₂₀	—	2	2	no	—
240	D₂₀	—	4	4	no	—
241	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₅×C₈	—	2	1	no	—
252	C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#168	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	5	2	no	—
258	C₂×#41	—	5	2	no	—
259	C₂×#41	—	5	2	no	—
260	C₂×#41	—	5	2	no	—
261	C₂×#41	—	10	8	no	—
262	C₂×#41	—	10	2	no	—
263	C₂×#41	—	10	2	no	—
264	C₂×#41	—	20	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	5	8	no	—
271	#135	—	10	4	no	—
272	#135	—	10	8	no	—
273	#135	—	10	4	no	—
274	#135	—	10	8	no	—
275	#135	—	10	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
285	C₂×D₈	—	5	1	no	—
286	C₂×D₈	—	5	2	no	—
287	C₂×D₈	—	5	1	no	—
288	C₂×D₈	—	10	4	no	—
289	#131	—	10	8	no	—
290	#131	—	20	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	#108	—	10	4	no	—
305	#104	—	10	8	no	—
306	#104	—	20	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	8	8	no	—
333	C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
339	Dic₅	—	2	4	no	—
340	Dic₅	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	5	8	no	—
344	#41	—	10	4	no	—
345	#41	—	10	4	no	—
346	#41	—	10	4	no	—
347	#41	—	10	4	no	—
348	#41	—	10	4	no	—
349	#41	—	20	8	no	—
350	#41	—	20	2	no	—
351	#41	—	20	2	no	—
352	#41	—	20	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	20	2	no	—
367	C₂×D₄	—	20	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	5	4	no	—
384	Q₁₆	—	10	4	no	—
385	Q₁₆	—	10	2	no	—
386	SD₁₆	—	5	8	no	—
387	SD₁₆	—	10	4	no	—
388	SD₁₆	—	10	4	no	—
389	SD₁₆	—	10	4	no	—
390	D₈	—	5	4	no	—
391	D₈	—	10	4	no	—
392	D₈	—	10	2	no	—
393	M₁₆	—	10	4	no	—
394	M₁₆	—	10	4	no	—
395	M₁₆	—	20	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	—	20	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
420	D₅	—	4	4	no	—
421	D₅	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	20	4	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	40	2	no	—
430	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	5	4	no	—
434	Q₈	—	10	2	no	—
435	Q₈	—	10	2	no	—
436	Q₈	—	10	2	no	—
437	Q₈	—	20	4	no	—
438	D₄	—	5	4	no	—
439	D₄	—	10	8	no	—
440	D₄	—	10	2	no	—
441	D₄	—	10	2	no	—
442	D₄	—	10	2	no	—
443	D₄	—	20	4	no	—
444	D₄	—	20	4	no	—
445	D₄	—	20	4	no	—
446	D₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	20	4	no	—
474	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₅	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	10	4	no	—
486	C₂²	—	20	2	no	—
487	C₂²	—	20	2	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	—	40	8	no	—
492	C₂²	#65006	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#65884	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	10	4	no	—
499	C₄	—	20	2	no	—
500	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	20	4	no	—
507	C₂	—	40	2	no	—
508	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#65006	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10610311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1752	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4050	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅
hypocenter	C₅	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610331	C₂	semidirect
3. C₂×#65006	C₂	semidirect
4. C₅×#1752	C₂	semidirect
5. #10602770	C₂	semidirect
6. #10600638	C₂	semidirect
7. #10600247	C₂	semidirect
8. #10599488	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
13. C₂×#4050	C₄	semidirect
14. C₂×#4050	C₄	semidirect
15. C₂×#4050	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
20. C₂²×#677	C₄	semidirect
21. C₂×#4047	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
26. #65399	C₂²	semidirect
27. C₂×#3951	C₂²	semidirect
28. C₂×#3937	C₂²	semidirect
29. C₂×#3937	C₂²	semidirect
34. C₅×#336	C₂²	semidirect
35. #64772	C₂²	semidirect
102. #1752	D₅	semidirect
166. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
169. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
173. #677	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
202. #336	C₂×D₅	semidirect
323. C₂²×C₅	#444	semidirect
476. C₅	#22452	semidirect
492. C₂²	#65006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4050	2
#10610331	2
C₂×#65006	2
C₅×#1752	2
#10602770	2
#10600638	2
#10600247	2
#10599488	2
#22452	5