Subgroups — #12115184

Order 1280.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66082	—	2	4	no	—
15	#66082	—	2	4	no	—
16	C₂×#4055	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4055	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4054	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4054	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65184	—	2	4	no	—
39	#65183	—	2	4	no	—
40	#65016	—	2	2	no	—
41	#65016	—	2	2	no	—
42	#65015	—	2	2	no	—
43	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#22453	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	4	no	—
53	C₂×#709	—	2	4	no	—
54	C₂×#709	—	4	2	no	—
55	C₂×#709	—	4	2	no	—
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4055	—	2	8	no	—
77	#4055	—	2	8	no	—
78	#4054	—	2	8	no	—
79	#4054	—	2	8	no	—
80	#4053	—	2	4	no	—
81	#4053	—	2	4	no	—
82	#4053	—	4	2	no	—
83	#4053	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4050	—	2	4	no	—
88	#4050	—	2	4	no	—
89	#4050	—	2	2	no	—
90	#4050	—	2	2	no	—
91	#4050	D₄	1	4	yes	—
92	#4050	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#676	—	2	2	no	—
101	C₂×#676	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
104	C₅×#108	—	2	2	no	—
105	C₅×#108	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#3963	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
111	#3957	—	2	4	no	—
112	#3957	—	2	4	no	—
113	#3957	—	4	2	no	—
114	#3957	—	4	2	no	—
115	#3952	—	2	2	no	—
116	#3952	—	2	2	no	—
117	#3952	—	2	2	no	—
118	#3952	—	2	2	no	—
119	#3947	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×#575	—	5	1	no	—
122	C₂×#444	—	5	1	no	—
123	C₂×#443	—	5	1	no	—
124	#2880	—	5	2	no	—
125	#1975	—	5	1	no	—
126	#1974	—	5	1	no	—
127	#1876	—	5	2	no	—
128	#1876	—	5	2	no	—
129	#1811	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1789	—	5	2	no	—
131	#1753	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	2	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	2	no	—
157	#709	—	2	4	no	—
158	#709	—	2	4	no	—
159	#709	—	4	2	no	—
160	#709	—	4	2	no	—
161	#709	—	4	4	no	—
162	#709	—	4	4	no	—
163	#709	—	4	4	no	—
164	#709	—	4	4	no	—
165	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	1	no	—
207	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₂₀	—	2	4	no	—
211	Dic₂₀	—	2	2	no	—
212	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	D₄₀	—	2	4	no	—
214	D₄₀	—	2	2	no	—
215	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	#677	—	2	4	no	—
217	#677	—	2	4	no	—
218	#677	—	2	4	no	—
219	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	#676	—	4	4	no	—
221	#676	—	4	4	no	—
222	C₈×D₅	—	4	4	no	—
223	C₈×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×#41	—	5	2	no	—
225	#575	—	10	4	no	—
226	#575	—	10	4	no	—
227	C₂×#137	—	5	2	no	—
228	C₂×#137	—	5	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
231	C₂×#135	—	5	1	no	—
232	C₂×#135	—	5	2	no	—
233	C₂×#135	—	5	1	no	—
234	C₂×#131	—	5	2	no	—
235	C₂×#131	—	5	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#444	—	10	4	no	—
238	#443	—	10	4	no	—
239	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#104	—	5	2	no	—
242	C₂×#104	—	5	2	no	—
243	C₂×#104	—	5	2	no	—
244	C₂×#104	—	5	2	no	—
245	#408	—	5	2	no	—
246	#408	—	5	2	no	—
247	#408	—	10	2	no	—
248	#408	—	10	2	no	—
249	#407	—	10	2	no	—
250	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×#97	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
256	#341	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#336	—	5	1	no	—
258	#336	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	2	2	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	4	4	no	—
302	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	2	no	—
309	Dic₁₀	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	C₅×C₈	—	4	2	no	—
316	C₅×C₈	—	4	2	no	—
317	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	#168	—	2	1	no	—
320	#168	—	2	2	no	—
321	#168	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	4	no	—
327	C₂×#41	—	10	4	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	—	20	2	no	—
331	C₂×#41	—	20	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	10	8	no	—
338	#137	—	10	8	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
341	#135	—	5	4	no	—
342	#135	—	5	4	no	—
343	#135	—	10	4	no	—
344	#135	—	10	4	no	—
345	#135	—	10	2	no	—
346	#135	—	10	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×D₈	—	5	1	no	—
355	C₂×D₈	—	5	2	no	—
356	C₂×D₈	—	5	1	no	—
357	#131	—	10	4	no	—
358	#131	—	10	4	no	—
359	#131	—	20	2	no	—
360	#131	—	20	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	#108	—	2	2	no	—
379	#108	—	2	2	no	—
380	#104	—	10	4	no	—
381	#104	—	10	4	no	—
382	#104	—	20	2	no	—
383	#104	—	20	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
392	#97	—	10	2	no	—
393	C₄×C₈	—	10	2	no	—
394	#95	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
402	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	8	8	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅	—	2	4	no	—
418	Dic₅	—	4	2	no	—
419	Dic₅	—	4	2	no	—
420	Dic₅	—	8	1	no	—
421	C₂⁴	—	10	2	no	—
422	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	5	4	no	—
424	#41	—	5	4	no	—
425	#41	—	10	4	no	—
426	#41	—	10	4	no	—
427	#41	—	10	2	no	—
428	#41	—	10	2	no	—
429	#41	—	10	2	no	—
430	#41	—	10	2	no	—
431	#41	—	10	2	no	—
432	#41	—	10	2	no	—
433	#41	—	20	4	no	—
434	#41	—	20	4	no	—
435	#41	—	20	2	no	—
436	#41	—	20	2	no	—
437	#41	—	20	4	no	—
438	#41	—	20	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	20	2	no	—
453	C₂×D₄	—	20	4	no	—
454	C₂×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	5	4	no	—
473	Q₁₆	—	10	4	no	—
474	Q₁₆	—	10	2	no	—
475	SD₁₆	—	5	8	no	—
476	SD₁₆	—	10	4	no	—
477	SD₁₆	—	10	4	no	—
478	SD₁₆	—	10	4	no	—
479	D₈	—	5	4	no	—
480	D₈	—	10	4	no	—
481	D₈	—	10	2	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	20	4	no	—
489	M₁₆	—	20	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	5	1	no	—
497	C₂×C₈	—	10	1	no	—
498	C₂×C₈	—	10	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	1	no	—
500	C₂×C₈	—	10	1	no	—
501	C₂×C₈	—	20	4	no	—
502	C₂×C₈	—	20	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
509	C₄²	—	10	1	no	—
510	C₄²	—	10	1	no	—
511	C₄²	—	10	1	no	—
512	C₄²	—	10	1	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
519	D₅	—	4	4	no	—
520	D₅	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	40	2	no	—
530	C₂³	#4039	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	5	4	no	—
533	Q₈	—	10	2	no	—
534	Q₈	—	10	2	no	—
535	Q₈	—	10	2	no	—
536	Q₈	—	20	4	no	—
537	D₄	—	5	4	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	2	no	—
541	D₄	—	10	2	no	—
542	D₄	—	10	2	no	—
543	D₄	—	20	4	no	—
544	D₄	—	20	4	no	—
545	D₄	—	20	4	no	—
546	D₄	—	20	2	no	—
547	D₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	1	no	—
563	C₂×C₄	—	20	1	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	10	1	no	—
580	C₈	—	10	2	no	—
581	C₈	—	10	1	no	—
582	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₅	#22453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	20	2	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	—	20	2	no	—
598	C₂²	—	40	8	no	—
599	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#65964	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#65964	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	10	4	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	—	20	2	no	—
606	C₄	—	40	1	no	—
607	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	20	4	no	—
615	C₂	—	40	2	no	—
616	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#10610988	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#10610989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66082	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅
hypocenter	C₅	#22453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65183	C₂	semidirect
3. C₂×#65184	C₂	semidirect
4. #10610362	C₂	semidirect
5. C₅×#1811	C₂	semidirect
6. #10602776	C₂	semidirect
7. #10601490	C₂	semidirect
8. #10601489	C₂	semidirect
9. #10600784	C₂	semidirect
10. #10599739	C₂	semidirect
11. #10599739	C₂	semidirect
16. C₂×#4055	C₄	semidirect
17. C₂×#4055	C₄	semidirect
18. C₂×#4054	C₄	semidirect
19. C₂×#4054	C₄	semidirect
20. C₂×#4053	C₂²	semidirect
21. C₂×#4053	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
30. C₂×#3957	C₂²	semidirect
31. C₂×#3957	C₂²	semidirect
32. C₂×#3957	C₂²	semidirect
33. C₂×#3957	C₂²	semidirect
34. #65418	C₂²	semidirect
35. #65418	C₂²	semidirect
36. C₂×#3947	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₅×#341	C₂²	semidirect
45. #64770	C₂²	semidirect
46. #64770	C₂²	semidirect
129. #1811	D₅	semidirect
212. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
215. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
219. #677	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
240. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
256. #341	C₂×D₅	semidirect
584. C₅	#22453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂×#65183	2
C₂×#65184	2
#10610362	2
C₅×#1811	2
#10602776	2
#10601490	2
#10601489	2
#10600784	2
#10599739	2
#22453	5