Subgroups — #12115187

Order 1280.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#575	—	2	4	no	—
14	C₅×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65523	—	2	2	no	—
30	#65523	—	2	2	no	—
31	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65496	—	2	2	no	—
35	#65496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65486	—	2	4	no	—
39	#65485	—	2	4	no	—
40	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64772	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#22453	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	2	8	no	—
64	C₅×#137	—	2	8	no	—
65	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₅×#135	—	2	4	no	—
68	C₅×#135	—	2	4	no	—
69	C₅×#135	—	2	2	no	—
70	C₅×#135	—	2	2	no	—
71	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
72	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	#4094	—	2	4	no	—
91	#4094	—	2	4	no	—
92	#4094	—	4	2	no	—
93	#4094	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#681	—	2	2	no	—
97	C₂×#681	—	2	2	no	—
98	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#3969	—	2	4	no	—
105	#3969	—	2	4	no	—
106	#3969	—	4	2	no	—
107	#3969	—	4	2	no	—
108	#3963	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
117	#3951	—	2	2	no	—
118	#3951	—	2	2	no	—
119	#3947	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×#575	D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#444	—	5	1	no	—
123	C₂×#443	—	5	1	no	—
124	#2880	—	5	2	no	—
125	#1975	—	5	1	no	—
126	#1974	—	5	1	no	—
127	#1876	—	5	2	no	—
128	#1876	—	5	2	no	—
129	#1811	—	5	1	no	—
130	#1789	—	5	2	no	—
131	#1753	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	4	no	—
143	C₅×#41	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₅×#41	—	4	2	no	—
146	C₅×#41	—	4	4	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₅×D₈	—	2	4	no	—
191	C₅×D₈	—	2	2	no	—
192	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
207	#681	—	2	2	no	—
208	#681	—	2	2	no	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	#681	—	2	2	no	—
211	#681	—	4	4	no	—
212	#681	—	4	4	no	—
213	C₂×#168	—	2	1	no	—
214	C₂×#168	—	2	1	no	—
215	C₂×#168	—	2	1	no	—
216	C₂×#168	—	2	1	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	4	4	no	—
220	C₂×#168	—	4	4	no	—
221	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	#575	—	2	4	no	—
226	#575	—	2	4	no	—
227	C₂×#137	Dic₅	1	2	yes	complemented
228	C₂×#137	Dic₅	1	2	yes	complemented
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	2	yes	complemented
231	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#131	—	5	2	no	—
235	C₂×#131	—	5	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#444	—	10	4	no	—
238	#443	—	10	4	no	—
239	C₂×#108	—	5	1	no	—
240	C₂×#108	—	5	1	no	—
241	C₂×#104	—	5	2	no	—
242	C₂×#104	—	5	2	no	—
243	C₂×#104	—	5	2	no	—
244	C₂×#104	—	5	2	no	—
245	#408	—	5	2	no	—
246	#408	—	5	2	no	—
247	#408	—	10	2	no	—
248	#408	—	10	2	no	—
249	#407	—	5	2	no	—
250	#407	—	10	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×#97	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
256	#341	—	5	2	no	—
257	#336	—	5	1	no	—
258	#336	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	#168	—	2	1	no	—
318	#168	—	2	2	no	—
319	#168	—	2	1	no	—
320	#168	—	4	2	no	—
321	#168	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	2	8	no	—
338	#137	—	2	8	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
341	#135	—	2	4	no	—
342	#135	—	2	4	no	—
343	#135	—	2	2	no	—
344	#135	—	2	2	no	—
345	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
346	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
347	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
351	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	10	4	no	—
358	#131	—	10	4	no	—
359	#131	—	20	2	no	—
360	#131	—	20	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	#108	—	10	2	no	—
379	#108	—	10	2	no	—
380	#104	—	10	4	no	—
381	#104	—	10	4	no	—
382	#104	—	20	2	no	—
383	#104	—	20	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
392	#97	—	10	2	no	—
393	C₄×C₈	—	10	2	no	—
394	#95	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	—	4	2	no	—
420	Dic₅	—	8	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	4	no	—
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	4	no	—
478	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
479	D₈	—	2	4	no	—
480	D₈	—	2	2	no	—
481	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	10	2	no	—
485	M₁₆	—	10	2	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	M₁₆	—	20	4	no	—
489	M₁₆	—	20	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	5	1	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂×C₈	—	10	1	no	—
496	C₂×C₈	—	10	1	no	—
497	C₂×C₈	—	10	1	no	—
498	C₂×C₈	—	10	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	—	20	4	no	—
502	C₂×C₈	—	20	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
509	C₄²	—	10	1	no	—
510	C₄²	—	10	1	no	—
511	C₄²	—	10	1	no	—
512	C₄²	—	10	1	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂×C₅	—	8	2	no	—
518	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	1	no	—
565	C₂×C₄	—	20	1	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	10	1	no	—
578	C₈	—	10	2	no	—
579	C₈	—	10	1	no	—
580	C₈	—	20	2	no	—
581	C₈	—	20	2	no	—
582	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
583	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
584	C₅	#22453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	20	2	no	—
606	C₄	—	40	1	no	—
607	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
608	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	#10615730	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#10615731	1	1	yes	characteristic
618	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₅
hypocenter	C₅	#22453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615806	C₂	semidirect
3. C₂×#65486	C₂	semidirect
4. C₂×#65485	C₂	semidirect
5. #10602931	C₂	semidirect
6. #10602880	C₂	semidirect
7. #10602880	C₂	semidirect
8. #10602878	C₂	semidirect
9. #10602877	C₂	semidirect
10. #10602793	C₂	semidirect
11. #10602776	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
23. C₂×#4094	C₂²	semidirect
24. C₂×#4094	C₂²	semidirect
25. C₂×#3969	C₂²	semidirect
26. C₂×#3969	C₂²	semidirect
27. C₂×#3969	C₂²	semidirect
28. C₂×#3969	C₂²	semidirect
31. #65523	C₂²	semidirect
32. #65523	C₂²	semidirect
40. C₂×#3951	C₂²	semidirect
41. C₂×#3951	C₂²	semidirect
42. C₂×#3947	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #64772	C₂²	semidirect
45. #64770	C₂²	semidirect
46. #64770	C₂²	semidirect
185. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×#137	Dic₅	semidirect
228. C₂×#137	Dic₅	semidirect
229. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	semidirect
230. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	semidirect
474. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
478. SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
481. D₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
584. C₅	#22453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
#10615806	2
C₂×#65486	2
C₂×#65485	2
#10602931	2
#10602880	2
#10602878	2
#10602877	2
#10602793	2
#10602776	2
#22453	5