Subgroups — #12115192

Order 1280.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₅×#135	—	2	4	no	—
18	D₅×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#443	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65485	—	2	4	no	—
33	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65418	—	2	2	no	—
35	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65415	—	2	2	no	—
37	#65415	C₂²	1	2	yes	—
38	#65399	—	2	2	no	—
39	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3952	—	2	2	no	—
41	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#22454	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	D₅×#41	—	2	4	no	—
52	D₅×#41	—	2	4	no	—
53	D₅×#41	—	4	2	no	—
54	D₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#711	—	2	2	no	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
66	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#131	—	2	4	no	—
71	C₅×#131	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4096	—	2	4	no	—
79	#4096	—	2	4	no	—
80	#4094	—	2	4	no	—
81	#4094	—	4	2	no	—
82	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	—	2	2	no	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4065	—	2	4	no	—
94	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	#4062	—	2	8	no	—
96	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	#4058	—	2	4	no	—
98	D₅×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4050	—	2	2	no	—
101	#4050	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#108	—	2	2	no	—
111	C₅×#104	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	#3969	—	2	4	no	—
114	#3963	—	2	1	no	—
115	#3957	—	4	2	no	—
116	#3952	—	2	2	no	—
117	#3952	—	2	2	no	—
118	#3952	—	2	2	no	—
119	#3952	—	2	2	no	—
120	#3952	—	2	2	no	—
121	#3952	—	2	2	no	—
122	#3952	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3952	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#3952	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#3952	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#3951	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	#3937	—	4	2	no	—
129	C₂²×#135	—	5	1	no	—
130	C₂×#443	—	5	1	no	—
131	C₂×#443	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2880	—	5	2	no	—
133	#1974	—	5	1	no	—
134	#1974	—	5	1	no	—
135	#1876	—	5	2	no	—
136	#1876	—	5	2	no	—
137	#1810	—	5	1	no	—
138	#1789	—	5	2	no	—
139	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
158	#713	—	2	4	no	—
159	#713	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
162	#711	—	2	4	no	—
163	#711	—	4	2	no	—
164	#711	—	4	4	no	—
165	#711	—	4	4	no	—
166	D₄×D₅	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅	—	4	2	no	—
168	D₄×D₅	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅	—	4	4	no	—
170	#709	—	2	2	no	—
171	#709	—	2	2	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	4	4	no	—
175	#709	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	#689	—	2	4	no	—
212	#688	—	2	4	no	—
213	#687	—	2	4	no	—
214	#686	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	#681	—	2	2	no	—
219	#681	—	2	2	no	—
220	#681	—	4	4	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	2	no	—
226	C₂×#168	—	4	4	no	—
227	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₂₀	—	2	2	no	—
232	D₄₀	—	2	2	no	—
233	#677	—	2	4	no	—
234	C₈×D₅	—	2	2	no	—
235	C₈×D₅	—	2	2	no	—
236	C₈×D₅	—	2	2	no	—
237	C₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×#41	—	5	2	no	—
239	C₂×#135	—	5	2	no	—
240	C₂×#135	—	5	1	no	—
241	C₂×#135	—	5	2	no	—
242	C₂×#135	—	5	1	no	—
243	C₂×#135	—	5	1	no	—
244	C₂×#135	—	10	4	no	—
245	C₂×#135	—	10	4	no	—
246	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
250	C₂×#131	—	5	2	no	—
251	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
253	#443	—	2	4	no	—
254	#443	—	10	4	no	—
255	C₂×#108	—	5	1	no	—
256	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#104	—	5	2	no	—
258	C₂×#104	—	5	2	no	—
259	C₂×#104	—	5	2	no	—
260	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	#408	—	5	2	no	—
262	#408	—	5	2	no	—
263	#408	—	10	2	no	—
264	#408	—	10	2	no	—
265	#407	—	5	2	no	—
266	#407	—	10	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
272	#341	—	5	2	no	—
273	#336	—	5	1	no	—
274	#336	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₀	—	2	2	no	—
319	D₂₀	—	2	2	no	—
320	D₂₀	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅	—	2	1	no	—
323	C₄×D₅	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅	—	2	1	no	—
325	C₄×D₅	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅	—	2	1	no	—
327	C₄×D₅	—	2	1	no	—
328	C₄×D₅	—	2	1	no	—
329	C₄×D₅	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀	—	4	4	no	—
336	C₅×C₈	—	2	1	no	—
337	C₅×C₈	—	2	1	no	—
338	C₅×C₈	—	4	2	no	—
339	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#168	—	2	1	no	—
342	#168	—	2	1	no	—
343	#168	—	2	1	no	—
344	#168	—	2	1	no	—
345	#168	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	5	2	no	—
347	C₂×#41	—	5	2	no	—
348	C₂×#41	—	5	2	no	—
349	C₂×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	20	2	no	—
354	C₂×#41	—	20	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
361	#135	—	10	4	no	—
362	#135	—	10	4	no	—
363	#135	—	10	4	no	—
364	#135	—	10	8	no	—
365	#135	—	10	4	no	—
366	#135	—	10	2	no	—
367	#135	—	10	2	no	—
368	#135	D₂₀	1	4	yes	—
369	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
370	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	—	5	2	no	—
380	C₂×D₈	—	5	1	no	—
381	C₂×D₈	—	10	4	no	—
382	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#131	—	2	4	no	—
384	#131	—	4	2	no	—
385	#131	—	10	4	no	—
386	#131	—	20	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#108	—	2	2	no	—
407	#108	—	10	2	no	—
408	#104	—	2	4	no	—
409	#104	—	10	4	no	—
410	#104	—	20	2	no	—
411	#104	—	20	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	10	2	no	—
424	#95	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	1	no	—
434	C₂×D₅	—	2	1	no	—
435	C₂×D₅	—	2	1	no	—
436	C₂×D₅	—	2	1	no	—
437	C₂×D₅	—	2	1	no	—
438	C₂×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	8	8	no	—
444	C₂×D₅	#443	1	2	yes	complemented
445	C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	—	2	1	no	—
452	Dic₅	—	2	1	no	—
453	Dic₅	—	4	2	no	—
454	Dic₅	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	5	1	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	10	4	no	—
460	#41	—	10	4	no	—
461	#41	—	10	2	no	—
462	#41	—	10	2	no	—
463	#41	—	10	2	no	—
464	#41	—	10	2	no	—
465	#41	—	20	4	no	—
466	#41	—	20	4	no	—
467	#41	—	20	2	no	—
468	#41	—	20	4	no	—
469	#41	—	20	4	no	—
470	#41	—	20	2	no	—
471	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	5	2	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	20	2	no	—
486	C₂×D₄	—	20	4	no	—
487	C₂×D₄	—	20	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	10	4	no	—
509	Q₁₆	—	10	2	no	—
510	Q₁₆	#685	1	4	yes	complemented
511	SD₁₆	—	10	4	no	—
512	SD₁₆	—	10	4	no	—
513	SD₁₆	—	10	4	no	—
514	SD₁₆	#685	1	8	yes	complemented
515	D₈	—	10	4	no	—
516	D₈	—	10	2	no	—
517	D₈	#685	1	4	yes	complemented
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	10	2	no	—
522	M₁₆	—	10	2	no	—
523	M₁₆	—	20	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	5	1	no	—
529	C₂×C₈	—	5	1	no	—
530	C₂×C₈	—	5	1	no	—
531	C₂×C₈	—	5	1	no	—
532	C₂×C₈	—	10	1	no	—
533	C₂×C₈	—	10	1	no	—
534	C₂×C₈	—	10	1	no	—
535	C₂×C₈	—	10	1	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	10	2	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	2	no	—
541	C₂×C₈	—	20	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	10	1	no	—
552	C₄²	—	10	1	no	—
553	C₂×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂×C₅	—	4	4	no	—
556	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
559	D₅	—	2	2	no	—
560	D₅	—	4	1	no	—
561	D₅	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	5	1	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	1	no	—
567	C₂³	—	10	1	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	20	1	no	—
570	C₂³	—	20	4	no	—
571	C₂³	—	20	4	no	—
572	C₂³	—	40	2	no	—
573	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	10	2	no	—
576	Q₈	—	10	2	no	—
577	Q₈	—	20	4	no	—
578	Q₈	C₂×#685	1	4	yes	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	10	2	no	—
583	D₄	—	10	2	no	—
584	D₄	—	20	4	no	—
585	D₄	—	20	4	no	—
586	D₄	—	20	4	no	—
587	D₄	—	20	2	no	—
588	D₄	—	20	2	no	—
589	D₄	C₂×#685	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	1	no	—
614	C₂×C₄	—	20	1	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	1	no	—
624	C₈	—	2	1	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	10	1	no	—
627	C₈	—	10	1	no	—
628	C₈	—	10	1	no	—
629	C₈	—	10	1	no	—
630	C₈	—	20	2	no	—
631	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
632	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
633	C₅	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	5	2	no	—
640	C₂²	—	10	1	no	—
641	C₂²	—	10	1	no	—
642	C₂²	—	10	1	no	—
643	C₂²	—	10	1	no	—
644	C₂²	—	10	1	no	—
645	C₂²	—	20	2	no	—
646	C₂²	—	20	2	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	40	8	no	—
651	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#66163	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	10	1	no	—
657	C₄	—	10	1	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
661	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
663	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	10	2	no	—
668	C₂	—	20	1	no	—
669	C₂	—	40	2	no	—
670	C₂	D₅×#443	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#10611621	1	1	yes	characteristic
672	C₂	D₄×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#443	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₅
hypocenter	C₅	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#65485	C₂	semidirect
4. #10615524	C₂	semidirect
5. #10602803	C₂	semidirect
6. #10601504	C₂	semidirect
7. #10601489	C₂	semidirect
8. #10601173	C₂	semidirect
9. #10601170	C₂	semidirect
10. #10600588	C₂	semidirect
11. C₈×#685	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×#4094	C₂²	semidirect
19. C₂×#4065	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#4062	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×#4058	C₄	semidirect
24. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
28. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#3969	C₂²	semidirect
33. C₂×#3957	C₂²	semidirect
35. #65418	C₂²	semidirect
39. #65399	C₂²	semidirect
42. C₂×#3951	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
45. C₂×#3937	C₂²	semidirect
46. #64778	C₂²	semidirect
47. #64770	C₂²	semidirect
48. #64744	C₂²	semidirect
131. C₂×#443	D₅	semidirect
193. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
270. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
444. C₂×D₅	#443	semidirect
510. Q₁₆	#685	semidirect
514. SD₁₆	#685	semidirect
517. D₈	#685	semidirect
633. C₅	#22454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂×C₅×#443	2
C₂×#65485	2
#10615524	2
#10602803	2
#10601504	2
#10601489	2
#10601173	2
#10601170	2
#10600588	2
C₈×#685	2
#22454	5