Subgroups — #12115197

Order 1280.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65523	—	2	4	no	—
25	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65496	—	2	2	no	—
28	#65496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65485	—	2	8	no	—
32	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64772	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22454	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#135	—	2	8	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	8	no	—
53	C₅×#135	—	2	4	no	—
54	C₅×#135	—	2	4	no	—
55	C₅×#135	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	#4094	—	2	8	no	—
78	#4094	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#681	—	2	4	no	—
81	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	4	no	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	#3969	—	2	8	no	—
85	#3969	—	4	4	no	—
86	#3963	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
94	#3951	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#443	—	5	2	no	—
98	#2880	—	5	2	no	—
99	#1974	—	5	2	no	—
100	#1876	—	5	4	no	—
101	#1810	—	5	1	no	—
102	#1789	—	5	2	no	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	8	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
148	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₅×D₈	—	2	4	no	—
154	C₅×D₈	—	2	2	no	—
155	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	#681	—	2	4	no	—
170	#681	—	2	4	no	—
171	#681	—	4	8	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	4	no	—
175	C₂×#168	—	4	8	no	—
176	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×#135	—	2	8	no	—
180	C₂×#135	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#135	Dic₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×#135	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×SD₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
188	C₂²×D₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#131	—	5	4	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#443	—	10	8	no	—
192	C₂×#108	—	5	2	no	—
193	C₂×#104	—	5	4	no	—
194	C₂×#104	—	5	4	no	—
195	#408	—	5	4	no	—
196	#408	—	10	4	no	—
197	#407	—	5	2	no	—
198	#407	—	10	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
203	#341	—	5	2	no	—
204	#336	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₅×C₈	—	2	1	no	—
255	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#168	—	2	2	no	—
258	#168	—	2	2	no	—
259	#168	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#135	—	2	8	no	—
274	#135	—	2	4	no	—
275	#135	—	2	8	no	—
276	#135	—	2	4	no	—
277	#135	—	2	4	no	—
278	#135	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	10	8	no	—
293	#131	—	20	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	#108	—	10	4	no	—
308	#104	—	10	8	no	—
309	#104	—	20	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
317	C₄×C₈	—	10	4	no	—
318	#95	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
344	Dic₅	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	4	no	—
388	Q₁₆	—	2	2	no	—
389	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
390	SD₁₆	—	2	4	no	—
391	SD₁₆	—	2	4	no	—
392	SD₁₆	—	2	4	no	—
393	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
394	D₈	—	2	4	no	—
395	D₈	—	2	2	no	—
396	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
397	M₁₆	—	10	4	no	—
398	M₁₆	—	10	4	no	—
399	M₁₆	—	20	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	20	8	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄²	—	10	2	no	—
418	C₄²	—	10	2	no	—
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	1	no	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	10	2	no	—
479	C₈	—	20	4	no	—
480	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
481	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
482	C₅	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	#65485	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#66140	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
507	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	C₂×#65485	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10615641	1	1	yes	characteristic
516	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615806	C₂	semidirect
3. C₂×#65485	C₂	semidirect
4. #10602931	C₂	semidirect
5. #10602880	C₂	semidirect
6. #10602877	C₂	semidirect
7. #10602770	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×#4094	C₂²	semidirect
22. C₂×#3969	C₂²	semidirect
23. C₂×#3969	C₂²	semidirect
25. #65523	C₂²	semidirect
32. C₂×#3951	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. #64772	C₂²	semidirect
35. #64770	C₂²	semidirect
148. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×#135	Dic₅	semidirect
181. C₂×#135	Dic₅	semidirect
182. C₂×#135	Dic₅	semidirect
186. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
187. C₂²×SD₁₆	Dic₅	semidirect
188. C₂²×D₈	Dic₅	semidirect
334. C₂²×C₅	#443	semidirect
389. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
393. SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
396. D₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
482. C₅	#22454	semidirect
498. C₂²	#65485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10615806	2
C₂×#65485	2
#10602931	2
#10602880	2
#10602877	2
#10602770	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#22454	5