Subgroups — #12115202

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#66169	—	2	4	no	—
16	#66169	—	2	4	no	—
17	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4095	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#686	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
31	#65529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65526	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65525	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65303	—	2	4	no	—
36	C₄×#686	—	2	4	no	—
37	#65295	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65294	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65286	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₅×#99	—	2	4	no	—
43	#64753	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64751	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22455	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4149	—	2	4	no	—
57	#4149	—	4	2	no	—
58	C₂×#713	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#4096	—	2	4	no	—
71	#4096	—	2	4	no	—
72	#4096	—	2	2	no	—
73	#4096	—	2	2	no	—
74	#4095	—	2	4	no	—
75	#4095	—	2	8	no	—
76	#4094	—	2	2	no	—
77	#4094	—	2	2	no	—
78	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#4078	—	2	4	no	—
84	#4078	—	2	8	no	—
85	C₂×#686	—	2	4	no	—
86	C₂×#686	—	2	4	no	—
87	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#686	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#686	D₄	1	4	yes	—
94	#4072	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4039	—	4	2	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
103	C₅×#99	—	2	2	no	—
104	C₅×#99	—	2	4	no	—
105	C₅×#99	D₄	1	4	yes	—
106	#3969	—	4	2	no	—
107	#3968	—	2	1	no	—
108	#3966	—	2	2	no	—
109	#3965	—	2	1	no	—
110	#3964	—	2	4	no	—
111	#3941	—	2	4	no	—
112	#3940	—	2	2	no	—
113	#3939	—	2	2	no	—
114	#3938	—	2	4	no	—
115	#3937	—	4	2	no	—
116	#3935	—	2	2	no	—
117	C₄×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#576	—	5	1	no	—
119	#2948	—	5	2	no	—
120	#2883	—	5	1	no	—
121	#2883	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1976	—	5	2	no	—
123	#1904	—	5	2	no	—
124	#1904	—	5	2	no	—
125	#1812	—	5	1	no	—
126	#1795	—	5	1	no	—
127	#1795	—	5	1	no	—
128	#1757	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	2	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	#713	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅	—	4	4	no	—
165	D₄×D₅	—	4	8	no	—
166	#709	—	2	2	no	—
167	#709	—	2	2	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	#689	—	2	1	no	—
191	#689	—	2	1	no	—
192	#688	—	2	4	no	—
193	#688	—	2	2	no	—
194	#687	—	2	4	no	—
195	#687	—	2	2	no	—
196	#686	—	2	4	no	—
197	#686	—	2	4	no	—
198	#686	—	2	1	no	—
199	#686	—	2	1	no	—
200	#686	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#686	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#686	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	#685	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	#681	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	4	no	—
208	#681	—	2	2	no	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#576	—	10	4	no	—
221	#576	—	10	4	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
226	C₂×#135	—	5	2	no	—
227	C₂×#135	—	5	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
230	C₂×#131	—	5	1	no	—
231	#518	—	5	2	no	—
232	#518	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	#442	—	10	4	no	—
234	C₄×D₈	—	10	4	no	—
235	#427	—	5	2	no	—
236	#421	—	5	2	no	—
237	#421	—	5	2	no	—
238	#418	—	5	2	no	—
239	#418	—	5	2	no	—
240	#413	—	5	1	no	—
241	#410	—	5	1	no	—
242	#410	—	5	2	no	—
243	#410	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#410	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#410	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	C₂×#99	—	2	4	no	—
247	C₂×#99	—	10	4	no	—
248	#405	—	5	2	no	—
249	#344	—	5	2	no	—
250	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	1	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	1	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	16	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	D₂₀	—	2	1	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	2	1	no	—
298	D₂₀	—	2	4	no	—
299	D₂₀	—	4	4	no	—
300	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅	—	16	4	no	—
304	Dic₁₀	—	2	1	no	—
305	Dic₁₀	—	2	1	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	4	2	no	—
308	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	5	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	1	no	—
318	C₂×#41	—	10	1	no	—
319	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
334	#135	—	10	2	no	—
335	#135	—	10	2	no	—
336	#135	—	10	4	no	—
337	#135	—	10	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
343	C₂×D₈	—	5	2	no	—
344	C₂×D₈	—	5	2	no	—
345	C₂×D₈	—	5	4	no	—
346	C₂×D₈	—	5	4	no	—
347	C₂×D₈	—	5	1	no	—
348	C₂×D₈	—	5	2	no	—
349	C₂×D₈	—	5	2	no	—
350	C₂×D₈	—	10	4	no	—
351	C₂×D₈	—	10	4	no	—
352	#131	—	10	2	no	—
353	#131	—	10	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	10	4	no	—
362	C₄×D₄	—	20	2	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	#107	—	10	2	no	—
369	#106	—	10	2	no	—
370	#104	—	20	2	no	—
371	#104	—	20	2	no	—
372	#102	—	10	4	no	—
373	#102	—	10	4	no	—
374	#101	—	10	1	no	—
375	#100	—	10	1	no	—
376	#99	—	2	2	no	—
377	#99	—	2	4	no	—
378	#99	—	10	2	no	—
379	#99	—	10	4	no	—
380	#99	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	#97	—	10	2	no	—
382	C₄×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
392	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	1	no	—
396	C₂×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×D₅	—	8	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	1	no	—
399	C₂×D₅	—	16	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	C₄×C₅	—	8	2	no	—
404	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
407	Dic₅	—	4	1	no	—
408	Dic₅	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	10	1	no	—
412	C₂⁴	—	10	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	10	4	no	—
421	#41	—	10	2	no	—
422	#41	—	10	2	no	—
423	#41	—	20	2	no	—
424	#41	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	#709	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	5	1	no	—
439	C₂×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	#709	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	10	1	no	—
463	Q₁₆	—	10	1	no	—
464	SD₁₆	—	10	2	no	—
465	SD₁₆	—	10	2	no	—
466	SD₁₆	—	10	4	no	—
467	SD₁₆	—	10	4	no	—
468	D₈	—	5	4	no	—
469	D₈	—	5	4	no	—
470	D₈	—	5	8	no	—
471	D₈	—	10	1	no	—
472	D₈	—	10	1	no	—
473	D₈	—	10	4	no	—
474	D₈	—	10	4	no	—
475	M₁₆	—	10	4	no	—
476	M₁₆	—	10	2	no	—
477	M₁₆	—	10	2	no	—
478	M₁₆	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	5	1	no	—
480	C₂×C₈	—	5	1	no	—
481	C₂×C₈	—	5	2	no	—
482	C₂×C₈	—	5	2	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	2	1	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂×C₅	—	8	1	no	—
503	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	D₅	—	4	4	no	—
505	D₅	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	1	no	—
513	C₂³	—	16	1	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	—	20	4	no	—
516	C₂³	—	80	1	no	—
517	C₂³	—	80	2	no	—
518	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	10	1	no	—
524	Q₈	—	10	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	5	4	no	—
535	D₄	—	10	1	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	10	1	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	20	4	no	—
540	D₄	—	20	4	no	—
541	D₄	—	20	2	no	—
542	D₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₄	—	16	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	80	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
561	C₈	—	5	1	no	—
562	C₈	—	5	1	no	—
563	C₈	—	5	2	no	—
564	C₈	—	10	2	no	—
565	C₈	—	20	2	no	—
566	C₅	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	20	1	no	—
578	C₂²	—	40	4	no	—
579	C₂²	—	40	2	no	—
580	C₂²	—	40	1	no	—
581	C₂²	—	80	4	no	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	20	1	no	—
589	C₄	—	40	2	no	—
590	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#65824	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	20	4	no	—
599	C₂	—	40	1	no	—
600	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2883	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₅
hypocenter	C₅	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2883	C₂	semidirect
3. #10614269	C₂	semidirect
4. #10610425	C₂	semidirect
5. #10602934	C₂	semidirect
6. #10602444	C₂	semidirect
7. #10600842	C₂	semidirect
8. #10600841	C₂	semidirect
9. #10600835	C₂	semidirect
10. #10600834	C₂	semidirect
11. #10600833	C₂	semidirect
14. C₅×#518	C₂²	semidirect
17. C₂×#4096	C₄	semidirect
19. C₂×#4095	C₄	semidirect
22. C₂×#4078	C₄	semidirect
24. C₂²×#686	C₄	semidirect
26. #65855	C₂²	semidirect
29. C₅×#410	C₂²	semidirect
33. #65525	C₂²	semidirect
34. #65504	C₂²	semidirect
37. #65295	C₂²	semidirect
38. #65294	C₂²	semidirect
39. #65290	C₂²	semidirect
40. #65287	C₂²	semidirect
41. #65286	C₂²	semidirect
43. #64753	C₂²	semidirect
44. #64751	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
121. #2883	D₅	semidirect
232. #518	C₂×D₅	semidirect
245. #410	C₂×D₅	semidirect
319. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
328. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
566. C₅	#22455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66169	2
C₅×#2883	2
#10614269	2
#10610425	2
#10602934	2
#10602444	2
#10600842	2
#10600841	2
#10600835	2
#10600834	2
#10600833	2
#22455	5