Subgroups — #12115222

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66087	—	2	4	no	—
12	#66087	—	2	4	no	—
13	C₂×#4055	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4050	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65850	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#65529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65526	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65390	C₂²	1	2	yes	—
25	#65295	C₂²	1	4	yes	—
26	#65294	C₂²	1	4	yes	—
27	#65293	C₂²	1	4	yes	—
28	#65162	—	2	4	no	—
29	#65142	—	2	4	no	—
30	#65029	—	2	8	no	—
31	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	#64776	C₂²	1	2	yes	—
33	#22457	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#4150	—	2	8	no	—
36	#4150	—	4	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×#711	—	2	4	no	—
39	C₂×#711	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#131	—	2	2	no	—
45	C₅×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	#4072	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
53	#4055	—	2	8	no	—
54	#4055	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
63	#4050	—	2	2	no	—
64	#4050	—	2	2	no	—
65	#4050	—	2	4	no	—
66	#4050	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4033	—	2	8	no	—
71	#4023	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
73	C₅×#107	—	2	2	no	—
74	C₅×#106	—	2	2	no	—
75	C₅×#99	—	2	4	no	—
76	#3968	—	2	1	no	—
77	#3966	D₄	1	4	yes	—
78	#3965	—	2	1	no	—
79	#3947	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
81	#3942	—	2	8	no	—
82	#3938	—	2	8	no	—
83	#3937	—	4	4	no	—
84	C₂×#578	—	5	1	no	—
85	#2950	—	5	2	no	—
86	#2884	—	5	2	no	—
87	#1976	—	5	2	no	—
88	#1905	—	5	4	no	—
89	#1812	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1796	—	5	2	no	—
91	#1757	—	5	1	no	—
92	C₅×#41	—	2	2	no	—
93	C₅×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
104	#711	—	4	8	no	—
105	#711	—	4	16	no	—
106	#709	—	2	4	no	—
107	#709	—	2	4	no	—
108	#709	—	2	8	no	—
109	#709	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	#683	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
138	#681	—	2	2	no	—
139	#681	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	Dic₂₀	—	2	8	no	—
142	Dic₂₀	—	2	1	no	—
143	Dic₂₀	—	2	1	no	—
144	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₄₀	—	2	1	no	—
148	D₄₀	—	2	1	no	—
149	#677	—	2	8	no	—
150	#677	—	2	4	no	—
151	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
152	#578	—	10	4	no	—
153	#578	—	10	4	no	—
154	C₂×#137	—	5	4	no	—
155	C₂×#137	—	5	2	no	—
156	C₂×#135	—	5	2	no	—
157	C₂×#135	—	5	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#519	—	5	4	no	—
162	#441	—	10	4	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
164	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	#421	—	5	4	no	—
166	#419	—	5	4	no	—
167	#413	—	5	1	no	—
168	#410	—	5	1	no	—
169	#410	—	5	4	no	—
170	#410	—	10	8	no	—
171	#410	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#405	—	5	2	no	—
173	#344	—	5	2	no	—
174	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
196	D₂₀	—	2	2	no	—
197	D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀	—	4	8	no	—
205	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	#168	—	4	2	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
213	C₂×#41	—	5	4	no	—
214	C₂×#41	—	5	2	no	—
215	C₂×#41	—	10	4	no	—
216	C₂×#41	—	10	2	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
221	#137	—	10	16	no	—
222	#137	—	10	8	no	—
223	#135	—	10	4	no	—
224	#135	—	10	4	no	—
225	#135	—	10	2	no	—
226	#135	—	10	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂×D₈	—	5	1	no	—
238	#131	—	2	2	no	—
239	#131	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
247	#117	—	5	2	no	—
248	#117	—	10	8	no	—
249	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
250	#107	—	2	2	no	—
251	#106	—	2	2	no	—
252	#104	—	20	4	no	—
253	#103	—	10	8	no	—
254	#101	—	10	1	no	—
255	#100	—	10	1	no	—
256	#99	—	2	4	no	—
257	#99	—	5	4	no	—
258	#99	—	10	8	no	—
259	#97	—	10	2	no	—
260	C₄×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
273	Dic₅	—	2	8	no	—
274	Dic₅	—	4	4	no	—
275	Dic₅	—	4	2	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	10	8	no	—
279	#41	—	10	4	no	—
280	#41	—	10	4	no	—
281	#41	—	20	4	no	—
282	#41	—	20	16	no	—
283	#41	—	20	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
293	C₂×Q₈	#713	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	#713	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	5	4	no	—
306	Q₁₆	—	5	4	no	—
307	Q₁₆	—	5	8	no	—
308	Q₁₆	—	10	8	no	—
309	Q₁₆	—	10	1	no	—
310	Q₁₆	—	10	1	no	—
311	SD₁₆	—	10	8	no	—
312	SD₁₆	—	10	4	no	—
313	D₈	—	10	1	no	—
314	D₈	—	10	1	no	—
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	10	2	no	—
318	M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	10	2	no	—
334	C₄²	—	20	8	no	—
335	C₂×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	D₅	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	10	2	no	—
341	C₂³	#4039	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	5	8	no	—
345	Q₈	—	10	4	no	—
346	Q₈	—	10	8	no	—
347	Q₈	—	10	2	no	—
348	Q₈	—	10	2	no	—
349	Q₈	—	20	8	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	10	2	no	—
353	D₄	—	10	2	no	—
354	D₄	—	20	8	no	—
355	D₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	8	no	—
364	C₂×C₄	—	20	8	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₅	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	—	40	2	no	—
382	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#65943	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	10	8	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₄	—	20	2	no	—
389	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#65964	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	40	2	no	—
396	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10605738
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1812	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66087	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅
hypocenter	C₅	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610900	C₂	semidirect
3. #10610420	C₂	semidirect
4. C₅×#1812	C₂	semidirect
5. #10602804	C₂	semidirect
6. #10601451	C₂	semidirect
7. #10600844	C₂	semidirect
8. #10599500	C₂	semidirect
13. C₂×#4055	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
17. C₂×#4050	C₄	semidirect
89. #1812	D₅	semidirect
376. C₅	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66087	2
#10610900	2
#10610420	2
C₅×#1812	2
#10602804	2
#10601451	2
#10600844	2
#10599500	2
#22457	5