Subgroups — #12115223

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
15	#66105	—	2	2	no	—
16	#66105	—	2	2	no	—
17	#66105	—	2	2	no	—
18	#66105	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4061	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4058	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65850	C₂²	1	2	yes	—
25	#65850	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65529	C₂²	1	2	yes	—
31	#65525	C₂²	1	2	yes	—
32	#65421	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65409	C₂²	1	2	yes	—
34	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65295	C₂²	1	2	yes	—
37	#65295	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65293	C₂²	1	2	yes	—
39	#65162	—	2	2	no	—
40	#65142	—	2	2	no	—
41	#65029	—	2	8	no	—
42	#65005	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₂₀	—	2	2	no	—
44	#64779	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64751	C₂²	1	2	yes	—
47	#22457	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	#4150	—	2	4	no	—
50	#4150	—	2	4	no	—
51	#4150	—	4	2	no	—
52	#4150	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#711	—	2	4	no	—
55	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#135	—	2	1	no	—
61	C₅×#135	—	2	1	no	—
62	C₅×#135	—	2	1	no	—
63	C₅×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4097	—	2	4	no	—
72	#4097	—	2	4	no	—
73	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#4072	C₂³	1	2	yes	—
76	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	#4061	—	2	8	no	—
82	#4061	—	2	8	no	—
83	#4058	—	2	4	no	—
84	#4058	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₀	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₀	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₀	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₀	D₄	1	2	yes	—
91	#4047	—	2	1	no	—
92	#4047	—	2	1	no	—
93	#4047	—	2	1	no	—
94	#4047	—	2	1	no	—
95	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4033	—	2	4	no	—
98	#4033	—	4	2	no	—
99	#4023	—	2	4	no	—
100	#4023	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
103	C₅×#107	—	2	1	no	—
104	C₅×#106	—	2	1	no	—
105	C₅×#104	—	4	2	no	—
106	C₅×#99	—	2	4	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	#3969	—	4	2	no	—
110	#3966	—	2	4	no	—
111	#3956	—	2	1	no	—
112	#3955	—	2	1	no	—
113	#3950	—	2	1	no	—
114	#3949	—	2	1	no	—
115	#3948	—	2	4	no	—
116	#3947	—	2	1	no	—
117	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
118	#3942	—	2	4	no	—
119	#3938	—	2	4	no	—
120	#3938	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#578	—	5	1	no	—
122	#2950	—	5	1	no	—
123	#2950	—	5	1	no	—
124	#2884	—	5	2	no	—
125	#1976	—	5	1	no	—
126	#1976	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1905	—	5	2	no	—
128	#1905	—	5	2	no	—
129	#1812	—	5	1	no	—
130	#1796	—	5	2	no	—
131	#1757	—	5	1	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
147	#711	—	2	8	no	—
148	#711	—	4	4	no	—
149	#711	—	4	8	no	—
150	#711	—	4	8	no	—
151	#709	—	2	1	no	—
152	#709	—	2	1	no	—
153	#709	—	2	1	no	—
154	#709	—	2	1	no	—
155	#709	—	4	4	no	—
156	#709	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₀	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×D₈	—	2	1	no	—
175	C₅×D₈	—	2	1	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#689	—	2	8	no	—
194	#687	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	#683	—	4	4	no	—
198	#683	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
203	#681	—	2	1	no	—
204	#681	—	2	1	no	—
205	#681	—	2	1	no	—
206	#681	—	2	1	no	—
207	C₂×#168	—	2	1	no	—
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#676	—	2	2	no	—
214	#676	—	2	2	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₈×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
218	#578	—	10	2	no	—
219	#578	—	10	2	no	—
220	#578	—	10	2	no	—
221	#578	—	10	2	no	—
222	C₂×#137	—	5	2	no	—
223	C₂×#137	—	5	4	no	—
224	C₂×#135	—	5	2	no	—
225	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
228	C₂×#131	—	5	1	no	—
229	#519	—	5	2	no	—
230	#519	—	5	2	no	—
231	#441	—	10	2	no	—
232	#441	—	10	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
235	#427	—	5	1	no	—
236	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#421	—	5	2	no	—
238	#421	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	#419	—	5	2	no	—
240	#419	—	5	2	no	—
241	#413	—	5	1	no	—
242	#410	—	5	1	no	—
243	#410	—	5	2	no	—
244	#410	—	5	2	no	—
245	#410	—	10	8	no	—
246	#410	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	#405	—	5	1	no	—
248	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#344	—	5	1	no	—
250	#344	—	5	1	no	—
251	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₀	—	2	1	no	—
283	D₂₀	—	2	1	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀	—	2	4	no	—
290	Dic₁₀	—	2	1	no	—
291	Dic₁₀	—	2	1	no	—
292	Dic₁₀	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₅×C₈	—	4	1	no	—
295	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	#168	—	2	2	no	—
300	#168	—	4	1	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	1	no	—
306	C₂×#41	—	5	4	no	—
307	C₂×#41	—	10	2	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
313	#137	—	10	8	no	—
314	#137	—	10	8	no	—
315	#137	—	10	4	no	—
316	#137	—	10	4	no	—
317	#135	—	2	1	no	—
318	#135	—	2	1	no	—
319	#135	—	2	1	no	—
320	#135	—	2	1	no	—
321	#135	—	10	4	no	—
322	#135	—	10	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	#131	—	10	1	no	—
337	#131	—	10	1	no	—
338	#131	—	10	1	no	—
339	#131	—	10	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
350	#117	—	5	1	no	—
351	#117	—	5	2	no	—
352	#117	—	10	4	no	—
353	#117	—	10	4	no	—
354	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	1	no	—
357	#107	—	10	1	no	—
358	#106	—	2	1	no	—
359	#106	—	10	1	no	—
360	#104	—	4	2	no	—
361	#104	—	20	2	no	—
362	#103	—	10	4	no	—
363	#103	—	10	4	no	—
364	#101	—	10	1	no	—
365	#100	—	10	1	no	—
366	#99	—	2	4	no	—
367	#99	—	5	4	no	—
368	#99	—	10	4	no	—
369	#99	—	10	4	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	10	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	8	2	no	—
385	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	2	8	no	—
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	8	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	10	1	no	—
398	#41	—	10	1	no	—
399	#41	—	10	1	no	—
400	#41	—	10	1	no	—
401	#41	—	10	8	no	—
402	#41	—	20	4	no	—
403	#41	—	20	4	no	—
404	#41	—	20	4	no	—
405	#41	—	20	8	no	—
406	#41	—	20	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	1	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	1	no	—
432	Q₁₆	—	2	1	no	—
433	Q₁₆	—	5	4	no	—
434	Q₁₆	—	5	4	no	—
435	Q₁₆	—	5	4	no	—
436	Q₁₆	—	5	4	no	—
437	Q₁₆	—	10	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	2	no	—
439	SD₁₆	—	2	2	no	—
440	SD₁₆	—	10	8	no	—
441	D₈	—	2	1	no	—
442	D₈	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	10	1	no	—
446	M₁₆	—	10	1	no	—
447	M₁₆	—	10	2	no	—
448	M₁₆	—	10	2	no	—
449	M₁₆	—	10	1	no	—
450	M₁₆	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	10	1	no	—
475	C₄²	—	10	2	no	—
476	C₄²	—	20	4	no	—
477	C₄²	—	20	4	no	—
478	C₂×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	5	8	no	—
490	Q₈	—	10	4	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	10	1	no	—
493	Q₈	—	10	4	no	—
494	Q₈	—	10	1	no	—
495	Q₈	—	20	8	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	10	2	no	—
501	D₄	—	10	2	no	—
502	D₄	—	10	1	no	—
503	D₄	—	10	1	no	—
504	D₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	10	2	no	—
528	C₈	—	20	1	no	—
529	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₅	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	20	2	no	—
539	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	10	2	no	—
546	C₄	—	10	8	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	40	2	no	—
549	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	20	2	no	—
558	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10608162
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1976	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₅
hypocenter	C₅	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610900	C₂	semidirect
3. #10610420	C₂	semidirect
4. #10610304	C₂	semidirect
5. C₅×#1976	C₂	semidirect
6. #10602879	C₂	semidirect
7. #10601457	C₂	semidirect
8. #10601208	C₂	semidirect
9. #10601203	C₂	semidirect
10. #10600845	C₂	semidirect
11. #10600691	C₂	semidirect
19. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#4061	C₄	semidirect
21. C₂×#4058	C₄	semidirect
126. #1976	D₅	semidirect
533. C₅	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66105	2
#10610900	2
#10610420	2
#10610304	2
C₅×#1976	2
#10602879	2
#10601457	2
#10601208	2
#10601203	2
#10600845	2
#10600691	2
#22457	5